Geometri er en ekstremt interessant vitenskap som undervises på russiske skoler i sjuende klasse. Men noen ganger er ikke temaet som tas opp i leksjonen helt klart, og forsøk på å lese et avsnitt i læreboken forverrer bare situasjonen. Så kommer det allvitende Internett til unnsetning, eller noen elever åpner rett og slett ferdige hjemmeoppgaver, noe som er grunnleggende feil, for da forblir spørsmålet ubesvart, hjernen utvikler seg ikke, det er enda flere problemer med oppfatningen av informasjon i leksjon, noe som fører til dårlige karakterer. I denne artikkelen vil vi analysere et av de grunnleggende elementene, ved hjelp av hvilke mange oppgaver løses. Hva er definisjonen på høyden til en trekant? Hvordan bygge den? Du finner svar på disse og mange andre spørsmål i denne artikkelen.
Bestemme høyden på en trekant
Å forstå essensen av elementet, og hvorfor det er nødvendig, begynner alltid med teoristudiet. Dermed er høyden til en trekant en vinkelrett som faller fra toppen av trekanten til linjen som inneholder den motsatte siden. Hvorfor ikke på siden? Vi tar tak i dette litt senere.
Så mye som muligtegne høyder i en trekant? Antall høyder er det samme som antall toppunkter, det vil si tre. Alle tre skjæringspunktene til trekantens perpendikulære skjærer hverandre i ett punkt.
La oss også gjenta teorien om to andre viktige elementer - halveringslinjen og medianen.
Bisector - en stråle som forbinder toppunktet til en trekant med motsatt side, mens den deler vinkelen i to like deler.
Median er et segment som forbinder toppunktet til en vinkel med midtpunktet på motsatt side.
Typer of Triangles
Det finnes mange varianter av trekanter i geometri, i hver av dem spiller høydene sin rolle. La oss se på alle typene av denne figuren i detalj. Å bestemme høyden på trekanten vil hjelpe oss med dette.
La oss starte med en vanlig spissvinklet skalatrekant, der alle vinkler er spisse og ikke lik 60 grader, og sidene ikke er like med hverandre. I denne geometriske figuren vil høydene krysse hverandre, men dette punktet vil ikke være midten av trekanten.
I en stump trekant er målet på én vinkel større enn 90 grader. Høyden som kommer ut av en stump vinkel senkes til en rett linje som inneholder motsatt side.
Den neste er en likebenet trekant. Den har bare to sider og to vinkler ved basen. Interessant nok faller høyden trukket fra toppunktet til bunnen av trekanten sammen med medianen og halveringslinjen.
I en likesidet trekant er alle sider og vinkler som er lik 60 grader (hver) like. Alle høyder, medianer oghalveringslinjene faller sammen og skjærer hverandre i ett punkt - midten av trekanten.
Standard høyderelaterte formler
For hvert av tilfellene ovenfor er det formler for å bestemme høyden, men i dette avsnittet vil vi kun vurdere de som passer for hver type trekant. Det er fire slike formler.
- Den enkleste og rimeligste: H=2S/a. Når vi kjenner arealet og lengden på siden som perpendikulæren er trukket til, kan vi finne høyden ved å dele det dobbelte produktet av området ved siden.
- Hvis trekanten er omsluttet av en sirkel, er det en formel for dette tilfellet: H=bc/2R. For å finne høyden må du dele sidene som perpendikulæren ikke faller på med dobbeltproduktet av radiusen til sirkelen som er omskrevet rundt trekanten.
- Når vi bare kjenner sidene, kan vi også finne høyden: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, hvor: p er halvomkretsen; a - siden som høyden senkes på; b, c - sider som perpendikulæren ikke faller på.
- Og for de som allerede har begynt å lære trigonometri og vet hva sinus og cosinus er, er det denne formelen: H=bsinY=csinB. Sinus - forholdet mellom motsatt side og vinkelrett; H - vinkelrett; b og c er sidene motsatt vinklene Y og B, henholdsvis.
Høyre trekant
Du tror kanskje at vi har glemt rettvinklede trekanter, men det gjorde vi ikke. En rettvinklet trekant er en trekant der en av vinklene er 90 grader. Det er bare én høyde i en rettvinklet trekant, fordi de to andre er detsidene, eller rettere sagt beina. Den eneste perpendikulæren forlater den rette vinkelen og går ned til hypotenusen. Det er mange formler for å finne for denne saken:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
hvor:
H – høyde;
a, b – ben;
c – hypotenuse;
A, B - vinkler ved hypotenusen;
d, e - segmenter oppnådd ved å dele hypotenusen på høyden.
Konklusjon
Så, i denne artikkelen har vi vurdert definisjonen av høyden til en trekant. Hva er typene trekanter? Hvilke formler kan brukes for å finne høyde? Nå kan du gi detaljerte, og viktigst av alt, riktige svar på alle disse spørsmålene.
