Vanlige brøker brukes for å angi forholdet mellom en del og en helhet. For eksempel ble en kake delt mellom fem barn, så hver fikk en femtedel av kaken (1/5).
Vanlige brøker er notasjoner av formen a/b, der a og b er alle naturlige tall. Telleren er det første eller øverste tallet, og nevneren er det andre eller nederste tallet. Nevneren angir antall deler som helheten ble delt med, og telleren angir antall deler tatt.
Historie over vanlige brøker
Brøker nevnes for første gang i manuskripter fra 800-tallet, mye senere - på 1600-tallet - vil de bli k alt "brutte tall". Disse tallene kom til oss fra det gamle India, deretter ble de brukt av araberne, og på 1100-tallet dukket de opp blant europeerne.
I utgangspunktet hadde vanlige brøker følgende form: 1/2, 1/3, 1/4 osv. Slike brøker, som hadde en enhet i telleren og betegnet brøker av en helhet, ble k alt grunnleggende. Mange århundrer seneregrekerne, og etter dem indianerne, begynte å bruke andre brøker, hvorav deler kunne bestå av alle naturlige tall.
Klassifisering av vanlige brøker
Det finnes riktige og uekte brøker. De riktige er de der nevneren er større enn telleren, og de feil er omvendt.
Hver brøk er resultatet av en kvotient, så brøklinjen kan trygt erstattes med et delingstegn. Opptak av denne typen brukes når deling ikke kan utføres fullstendig. Med henvisning til eksemplet i begynnelsen av artikkelen, la oss si at barnet får en del av kaken, ikke hele godbiten.
Hvis et tall har en så kompleks notasjon som 2 3/5 (to heltall og tre femtedeler), så blandes det, siden et naturlig tall også har en brøkdel. Alle uekte brøker kan fritt konverteres til blandede tall ved å dele telleren helt på nevneren (dermed er hele delen allokert), resten skrives i stedet for telleren med en betinget nevner. La oss ta brøken 77/15 som eksempel. Del 77 med 15, vi får heltallsdelen 5 og resten 2. Derfor får vi det blandede tallet 5 2/15 (fem heltall og to femtendedeler).
Du kan også utføre omvendt operasjon - alle blandede tall konverteres enkelt til feil. Vi multipliserer det naturlige tallet (heltallsdelen) med nevneren og legger det til med telleren til brøkdelen. La oss gjøre det ovenfor med brøken 5 2/15. Vi multipliserer 5 med 15, vi får 75. Så legger vi 2 til det resulterende tallet, vi får 77. Vi lar nevneren være den samme, og her er brøkdelen av ønsket type - 77/15.
Reduksjon av ordinærtbrøker
Hva innebærer operasjonen med å redusere brøker? Deling av teller og nevner med ett tall som ikke er null, som vil være felles divisor. I et eksempel ser det slik ut: 5/10 kan reduseres med 5. Telleren og nevneren deles fullstendig på tallet 5, og brøken 1/2 oppnås. Hvis det er umulig å redusere en brøk, kalles det irreducible.
For at brøker av formen m/n og p/q skal være like, må følgende likhet gjelde: mq=np. Følgelig vil ikke brøker være like dersom likhet ikke er oppfylt. Brøker sammenlignes også. Av brøkene med like nevnere er den med den største telleren større. Omvendt, blant brøker med like tellere, er den med den største nevneren mindre. Dessverre kan ikke alle brøker sammenlignes på denne måten. For å sammenligne brøker må du ofte bringe dem til den laveste fellesnevneren (LCD).
NOZ
La oss vurdere dette med et eksempel: vi må sammenligne brøkene 1/3 og 5/12. Vi arbeider med nevnere, det minste felles multiplum (LCM) for tallene 3 og 12 - 12. La oss deretter gå til tellerne. Vi deler LCM med den første nevneren, vi får tallet 4 (dette er en tilleggsfaktor). Deretter multipliserer vi tallet 4 med telleren til den første brøken, så en ny brøk 4/12 dukket opp. Videre, veiledet av enkle grunnleggende regler, kan vi enkelt sammenligne brøker: 4/12 < 5/12, som betyr 1/3 < 5/12.
Husk: når telleren er null, er hele brøken null. Men nevneren kan aldri være lik null, siden du ikke kan dele på null. Nårnevneren er lik én, så er verdien av hele brøken lik telleren. Det viser seg at et hvilket som helst tall er fritt representert som en teller og enhetsnevner: 5/1, 4/1 og så videre.
Aritmetiske operasjoner med brøk
Sammenligning av brøker ble diskutert ovenfor. La oss gå til å få summen, differansen, produktet og delbrøkene:
Addisjon eller subtraksjon utføres kun etter reduksjon av brøker til NOZ. Deretter legges tellerne til eller trekkes fra og skrives med nevneren uendret: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Multiplikasjonen av brøker er noe annerledes: de fungerer separat med tellere, og deretter med nevnere: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- For å dele brøker må du gange den første med den gjensidige av den andre (gjensidige er 5/7 og 7/5). Dermed: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Du må vite at når du arbeider med blandede tall, utføres operasjoner separat med heltallsdeler og separat med brøkdeler: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (åtte heltall og seks syvendedeler). I dette tilfellet la vi til 5 og 3, deretter 5/7 med 1/7. For multiplikasjon eller divisjon bør du oversette blandede tall og arbeide med uekte brøker.
Sannsynligvis har du etter å ha lest denne artikkelen lært alt om vanlige brøker, fra historien om deres forekomst til aritmetiske operasjoner. Vi håper at alle spørsmålene dine er løst.
