For å få en generell idé om hva en sirkel er, se på en ring eller bøyle. Du kan også ta et rundt glass og en kopp, sette det opp ned på et papir og sirkle rundt med en blyant. Med flere forstørrelser vil den resulterende linjen bli tykk og ikke helt jevn, og kantene vil være uklare. Sirkelen som en geometrisk figur har ikke en slik karakteristikk som tykkelse.
Omkrets: definisjon og hovedmåte for beskrivelse
En sirkel er en lukket kurve som består av et sett med punkter plassert i samme plan og like langt fra sentrum av sirkelen. I dette tilfellet er senteret i samme plan. Som regel er det angitt med bokstaven O.
Avstanden fra noen av punktene i sirkelen til sentrum kalles radius og er angitt med bokstaven R.
Hvis du kobler sammen to punkter i sirkelen, vil det resulterende segmentet bli k alt en akkord. Korden som går gjennom sentrum av sirkelen er diameteren, betegnet med bokstaven D. Diameteren deler sirkelen i to like buer og er dobbelt så lang som radiusen. Så D=2R, eller R=D/2.
Properties of akkorder
- Hvis du trekker en korde gjennom to punkter i sirkelen, og deretter tegner en radius eller diameter vinkelrett på sistnevnte, vil dette segmentet dele både korden og buen avskåret i to like deler. Det motsatte er også sant: Hvis radiusen (diameteren) deler akkorden i to, er den vinkelrett på den.
- Hvis to parallelle akkorder tegnes innenfor samme sirkel, vil buene som er avskåret av dem, samt innelukket mellom dem, være like.
- La oss tegne to akkorder PR og QS som skjærer i en sirkel ved punkt T. Produktet av segmentene til en akkord vil alltid være lik produktet av segmentene til den andre akkorden, det vil si PT x TR=QT x TS.
Omkrets: generelt konsept og grunnleggende formler
En av de grunnleggende egenskapene til denne geometriske figuren er omkretsen. Formelen er utledet ved hjelp av verdier som radius, diameter og konstanten "π", som reflekterer konstanten til forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren.
Dermed er L=πD, eller L=2πR, der L er omkretsen, D er diameteren, R er radien.
Formelen for omkretsen til en sirkel kan betraktes som startformelen for å finne radius eller diameter for en gitt omkrets: D=L/π, R=L/2π.
Hva er en sirkel: grunnleggende postulater
1. En rett linje og en sirkel kan lokaliseres på et plan som følger:
- har ikke fellespunkter;
- ha ett felles punkt, mens linjen kalles en tangent: hvis du tegner en radius gjennom midten og punktetberøring, vil den være vinkelrett på tangenten;
- har to felles punkter, mens linjen kalles en sekant.
2. Gjennom tre vilkårlige punkter som ligger i samme plan, kan maksim alt én sirkel tegnes.
3. To sirkler kan bare berøre ett punkt, som er plassert på segmentet som forbinder sentrene til disse sirklene.
4. Med en hvilken som helst rotasjon rundt midten, blir sirkelen til seg selv.
5. Hva er en sirkel når det gjelder symmetri?
- samme linjekurvatur når som helst;
- sentral symmetri om punkt O;
- speilsymmetri om diameteren.
6. Hvis du konstruerer to vilkårlige innskrevne vinkler basert på samme sirkelbue, vil de være like. Vinkelen basert på en bue lik halve omkretsen av sirkelen, det vil si avskåret av en kordediameter, er alltid 90 °.
7. Hvis vi sammenligner lukkede buede linjer av samme lengde, så viser det seg at sirkelen avgrenser snittet av planet til det største området.
Sirkel innskrevet i en trekant og beskrevet rundt den
En idé om hva en sirkel er vil være ufullstendig uten en beskrivelse av forholdet mellom denne geometriske figuren og trekanter.
- Når du konstruerer en sirkel innskrevet i en trekant, vil dens sentrum alltid falle sammen med skjæringspunktet mellom halveringslinjene til trekantens vinkel.
- Sentrum av den omskrevne trekanten er plassert i kryssetmidtperpendikulære på hver side av trekanten.
- Hvis du beskriver en sirkel rundt en rettvinklet trekant, vil dens sentrum være i midten av hypotenusen, det vil si at sistnevnte vil være diameteren.
- Sentra av de innskrevne og omskrevne sirklene vil være på samme punkt hvis konstruksjonsgrunnlaget er en likesidet trekant.
Grunnleggende utsagn om sirkelen og firkantene
- En sirkel kan omskrives rundt en konveks firkant bare hvis summen av dens motsatte indre vinkler er 180°.
- Det er mulig å konstruere en sirkel innskrevet i en konveks firkant hvis summen av lengdene av de motsatte sidene er den samme.
- Det er mulig å beskrive en sirkel rundt et parallellogram hvis vinklene er rette.
- Du kan skrive inn en sirkel i et parallellogram hvis alle sidene er like, det vil si at det er en rombe.
- Det er mulig å konstruere en sirkel gjennom vinklene til en trapes bare hvis den er likebenet. I dette tilfellet vil sentrum av den omskrevne sirkelen være lokalisert i skjæringspunktet mellom symmetriaksen til firkanten og median perpendikulæren trukket til siden.
