Folk er vant til å ta det åpenbare for gitt. På grunn av dette havner de ofte i trøbbel, feilvurderer situasjonen, stoler på intuisjonen deres og tar seg ikke tid til kritisk å reflektere over valget og dets konsekvenser.
Hva er Monty Hall-paradokset? Dette er en tydelig illustrasjon på en persons manglende evne til å veie sjansene for suksess i møte med å velge et gunstig resultat i nærvær av mer enn én ugunstig.
Formulering av Monty Hall-paradokset
Så, hva slags dyr er dette? Hva er det egentlig vi snakker om? Det mest kjente eksemplet på Monty Hall-paradokset er TV-showet som var populært i Amerika på midten av forrige århundre k alt Let's Make a Bet! Det var forresten takket være programlederen for denne quizen at Monty Hall-paradokset senere fikk navnet sitt.
Spillet bestod av følgende: deltakeren ble vist tre dører som så helt like ut. Men bak en av dem ventet en dyr ny bil på spilleren, men bak de to andre vansmet en geit utålmodig. Som vanligvis er tilfellet når det gjelder spørrekonkurranser, ble det som var bak døren valgt av deltakeren hansvinner.
Hva er trikset?
Men ikke alt er så enkelt. Etter at valget var tatt, åpnet verten, som visste hvor hovedpremien var gjemt, en av de to gjenværende dørene (selvfølgelig den bak som artiodactylen lurte), og spurte deretter spilleren om han ville ombestemme seg.
Monty Halls paradoks, formulert av forskere i 1990, er at man, i motsetning til intuisjonen om at det ikke er noen forskjell på å ta en ledende beslutning basert på et spørsmål, må gå med på å endre sitt valg. Hvis du vil ha en flott bil, selvfølgelig.
Hvordan fungerer det?
Det er flere grunner til at folk ikke vil gi opp valget sitt. Intuisjon og enkel (men feil) logikk sier at ingenting avhenger av denne avgjørelsen. Dessuten ønsker ikke alle å følge en annens ledelse - dette er ekte manipulasjon, er det ikke? Nei ikke slik. Men hvis alt var umiddelbart intuitivt klart, ville de ikke engang kalle det et paradoks. Det er ikke noe rart med å være i tvil. Da dette puslespillet først ble publisert i et av de store tidsskriftene, sendte tusenvis av lesere, inkludert anerkjente matematikere, brev til redaktøren og hevdet at svaret som ble skrevet i utgaven ikke var sant. Hvis eksistensen av sannsynlighetsteorien ikke var en nyhet for en person som kom på showet, ville han kanskje kunne løse dette problemet. Og dermed øke sjanseneå vinne. Faktisk kommer forklaringen på Monty Hall-paradokset ned til enkel matematikk.
Forklaring én, mer komplisert
Sannsynligheten for at premien er bak døren som opprinnelig ble valgt er én av tre. Sjansen for å finne den bak en av de to gjenværende er to av tre. Logisk, ikke sant? Nå, etter at en av disse dørene er åpen, og en geit er funnet bak den, gjenstår bare ett alternativ i det andre settet (det som tilsvarer 2/3 sjanse for suksess). Verdien av dette alternativet forblir den samme, og den er lik to av tre. Dermed blir det åpenbart at ved å endre avgjørelsen sin, vil spilleren doble sannsynligheten for å vinne.
Forklaring nummer to, enklere
Etter en slik tolkning av avgjørelsen insisterer fortsatt mange på at det ikke er noen vits i dette valget, fordi det bare er to alternativer, og ett av dem vinner definitivt, og det andre fører definitivt til nederlag.
Men sannsynlighetsteorien har sitt eget syn på dette problemet. Og dette blir enda tydeligere hvis vi forestiller oss at det i utgangspunktet ikke var tre dører, men for eksempel hundre. I dette tilfellet er sjansen for å gjette hvor premien er fra første gang bare én av nittini. Nå tar deltakeren sitt valg, og Monty eliminerer nittiåtte geitedører, og etterlater bare to, hvorav en spiller har valgt. Dermed holder det valgte alternativet i utgangspunktet oddsen for å vinne lik 1/100, og det andre alternativet som tilbys er 99/100. Valget bør være åpenbart.
Finnes det tilbakevisninger?
Svaret er enkelt: nei. IngenDet er ingen velbegrunnet tilbakevisning av Monty Hall-paradokset. Alle "åpenbaringer" som finnes på nettet kommer ned til en misforståelse av prinsippene for matematikk og logikk.
For alle som er kjent med matematiske prinsipper, er ikke-tilfeldigheten av sannsynligheter helt åpenbar. Bare de som ikke forstår hvordan logikk fungerer kan være uenig med dem. Hvis alt det ovennevnte fortsatt høres lite overbevisende ut – begrunnelsen for paradokset ble testet og bekreftet på det berømte MythBusters-programmet, og hvem andre skal tro hvis ikke dem?
evnen til å se klart
Ok, la oss alle høres overbevisende ut. Men dette er bare en teori, er det mulig å på en eller annen måte se på arbeidet til dette prinsippet i handling, og ikke bare i ord? For det første var det ingen som kansellerte levende mennesker. Finn en partner som vil ta på seg rollen som leder og hjelpe deg med å spille algoritmen ovenfor i virkeligheten. For enkelhets skyld kan du ta esker, esker eller til og med tegne på papir. Etter å ha gjentatt prosessen flere dusin ganger, sammenligne antall seire i tilfelle du endrer det opprinnelige valget med hvor mange gevinster som ga stahet, og alt vil bli klart. Og du kan gjøre det enda enklere og bruke Internett. Det er mange simulatorer av Monty Hall-paradokset på nettet, der du kan sjekke alt selv og uten unødvendige rekvisitter.
Hva er nytten med denne kunnskapen?
Det kan virke som bare et hjernepirrende puslespill som kun tjener underholdningsformål. Men dens praktiske anvendelseMonty Halls paradoks finnes først og fremst i gambling og ulike konkurranser. De som har lang erfaring er godt klar over de vanlige strategiene for å øke sjansene for å finne et verdispill (fra det engelske ordet value, som bokstavelig t alt betyr "verdi" - en slik prognose som vil gå i oppfyllelse med en høyere sannsynlighet enn bookmakere estimerte). Og en slik strategi engasjerer Monty Halls paradoks direkte.
Eksempel på å jobbe med en totalisator
Et sportseksempel vil skille seg lite fra det klassiske. La oss si at det er tre lag fra førstedivisjon. I løpet av de neste tre dagene må hvert av disse lagene spille én avgjørende kamp. Den som scorer flere poeng på slutten av kampen enn de to andre forblir i førstedivisjon, mens resten blir tvunget til å forlate den. Bookmakerens tilbud er enkelt: du må satse på bevaring av posisjonene til en av disse fotballklubbene, mens oddsen for spill er like.
For enkelhets skyld aksepteres betingelser der rivalene til klubbene som deltar i kåringen er omtrent like i styrke. Dermed vil det ikke være mulig å entydig bestemme favoritten før kampstart.
Her må du huske historien om geitene og bilen. Hvert lag har en sjanse til å holde seg på sin plass i ett tilfelle av tre. Hvilken som helst av dem er valgt, en innsats plasseres på den. La det være "B altika". I følge resultatene fra den første dagen taper en av klubbene, og to har ennå ikke spilt. Dette er den samme "B altika" og for eksempel "Shinnik".
Flertallet vil beholde sin opprinnelige innsats – B altika forblir i første divisjon. Men det bør huskes at sjansene hennes forble de samme, men sjansene for "Shinnik" har doblet seg. Derfor er det logisk å foreta et nytt veddemål, et større, på seieren til «Shinnik».
Dagen etter kommer, og kampen med B altika er uavgjort. "Shinnik" spiller neste gang, og hans kamp ender med en 3-0 seier. Det viser seg at han blir værende i førstedivisjon. Derfor, selv om det første spillet på B altika er tapt, dekkes dette tapet av overskuddet på det nye spillet på Shinnik.
Det kan antas, og de fleste vil gjøre det, at seieren til «Shinnik» bare er en ulykke. Faktisk er det å ta sannsynlighet for sjanse den største feilen for en person som deltar i sportskonkurranser. Tross alt vil en profesjonell alltid si at enhver sannsynlighet først og fremst uttrykkes i klare matematiske mønstre. Hvis du kjenner det grunnleggende i denne tilnærmingen og alle nyansene knyttet til den, vil risikoen for å tape penger være minimal.
Nyttig for å forutsi økonomiske prosesser
Så, i sportsbetting er Monty Hall-paradokset rett og slett nødvendig å vite. Men omfanget av dens anvendelse er ikke begrenset til én konkurranse. Sannsynlighetsteori er alltid nært knyttet til statistikk, og derfor er forståelsen av paradoksets prinsipper ikke mindre viktig i politikk og økonomi.
I møte med økonomisk usikkerhet som analytikere ofte forholder seg til, bør man huske følgende som stammer fraproblemløsningskonklusjon: det er ikke nødvendig å vite nøyaktig den eneste riktige løsningen. Sjansene for en vellykket prognose øker alltid hvis du vet nøyaktig hva som ikke vil skje. Dette er faktisk den mest nyttige konklusjonen fra Monty Hall-paradokset.
Når verden er på randen av økonomiske sjokk, prøver politikere alltid å gjette riktig handling for å minimere konsekvensene av krisen. For å gå tilbake til de foregående eksemplene, innen økonomi, kan oppgaven beskrives som følger: det er tre dører foran lederne i landene. Den ene fører til hyperinflasjon, den andre til deflasjon, og den tredje til den ettertraktede moderate veksten i økonomien. Men hvordan finner du det riktige svaret?
Politikere hevder at de på en eller annen måte vil føre til flere arbeidsplasser og vekst i økonomien. Men ledende økonomer, erfarne mennesker, inkludert til og med nobelprisvinnere, viser tydelig for dem at et av disse alternativene definitivt ikke vil føre til det ønskede resultatet. Vil politikerne endre valget etter dette? Det er høyst usannsynlig, siden de i denne forbindelse ikke er mye forskjellige fra de samme deltakerne i TV-showet. Derfor vil sannsynligheten for feil bare øke med økningen i antall rådgivere.
Utømmer denne informasjonen om emnet?
Faktisk er det så langt kun den «klassiske» versjonen av paradokset som er vurdert her, det vil si situasjonen der programlederen vet nøyaktig hvilken dør premien står bak og kun åpner døren med bukken. Men det er andre mekanismer for oppførsel til lederen, avhengig av hvilket prinsipp for algoritmen og resultatet av dens utførelse vil værevær annerledes.
Påvirkningen av lederens oppførsel på paradokset
Så hva kan verten gjøre for å endre hendelsesforløpet? La oss tillate forskjellige alternativer.
Den såk alte "Devil Monty" er en situasjon der verten alltid vil tilby spilleren å endre valget sitt, forutsatt at han hadde rett i utgangspunktet. I dette tilfellet vil endring av avgjørelsen alltid føre til nederlag.
Tvert imot, "Angelic Monty" er et lignende oppførselsprinsipp, men i tilfelle spillerens valg i utgangspunktet var feil. Det er logisk at i en slik situasjon vil endring av avgjørelsen føre til seier.
Hvis verten åpner dørene tilfeldig, uten å ha noen anelse om hva som skjuler seg bak hver av dem, vil vinnersjansene alltid være lik femti prosent. I dette tilfellet kan en bil også være bak den åpne hoveddøren.
Verten kan 100 % åpne døren med en geit hvis spilleren har valgt en bil, og med 50 % sjanse hvis spilleren har valgt en geit. Med denne handlingsalgoritmen, hvis spilleren endrer valget, vil han alltid vinne i ett tilfelle av to.
Når spillet gjentas om og om igjen, og sannsynligheten for at en bestemt dør vinner er alltid vilkårlig (samt hvilken dør verten åpner, mens han vet hvor bilen gjemmer seg, og han åpner alltid døren med en geit og tilbyr å endre valget) - sjansen til å vinne vil alltid være lik en av tre. Dette kalles Nash-likevekten.
Samt i samme sak, men under forutsetning av at programleder ikke plikter å åpneen av dørene i det hele tatt - sannsynligheten for å vinne vil fortsatt være 1/3.
Selv om det klassiske opplegget er ganske enkelt å teste, er eksperimenter med andre mulige lederatferdsalgoritmer mye vanskeligere å utføre i praksis. Men med tilbørlig omhu fra eksperimentatoren, er dette også mulig.
Og likevel, hva er vitsen med alt dette?
Å forstå virkningsmekanismene til alle logiske paradokser er veldig nyttig for en person, hjernen hans og forståelsen av hvordan verden faktisk kan fungere, hvor mye dens struktur kan avvike fra den vanlige ideen til et individ om den.
Jo mer en person vet om hvordan ting rundt ham fungerer i hverdagen og hva han ikke er vant til å tenke på i det hele tatt, jo bedre fungerer bevisstheten hans, og jo mer effektiv kan han være i sine handlinger og ambisjoner.
