Hvordan tegne et femkantet prisme? Volum og overflateareal av en figur

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Det femkantede prismet for å løse problemer i geometri er mye mindre vanlig enn slike prismer som trekantede, firkantede eller sekskantede. Likevel er det nyttig å gå gjennom de grunnleggende egenskapene til denne formen, samt lære å tegne den.

Hva er et femkantet prisme?

Dette er en tredimensjonal figur, hvis basis er femkanter, og sidene er parallellogrammer. Hvis hvert av disse parallellogrammene er vinkelrett på de parallelle basene, kalles et slikt prisme rektangulært. Sideoverflaten til et rektangulært femkantet prisme er sammensatt av fem rektangler. Dessuten er siden ved siden av bunnen av hver av dem lik den tilsvarende lengden på siden av femkanten.

Hvis femkanten er regulær, det vil si at alle sidene og vinklene er like hverandre, kalles et slikt rektangulært prisme regulært. Videre i artikkelen vil vi vurdere egenskapene til denne spesielle figuren.

Prism-elementer

For henne, som for ethvert prisme,følgende elementer er karakteristiske:

• ansikter eller sider er deler av fly som binder en figur i rommet;
• tops - skjæringspunkter mellom tre sider;
• ribbe - segmenter av skjæringspunktet mellom to sider av figuren.

Tallene til alle navngitte elementer er relatert til hverandre med følgende likhet:

Antall kanter=antall hjørner + antall flater - 2

Dette uttrykket kalles Euler-formelen for polyederet.

I et femkantet prisme er antallet sider syv (to baser + fem rektangler). Antall topper er 10 (fem for hver base). Antall kanter i dette tilfellet vil være:

Antall ribber=10 + 7 - 2=15

Ti kanter tilhører basen til prismet, og fem kanter er dannet av rektangler.

Hvordan tegne et femkantet prisme?

Svaret på dette spørsmålet avhenger av den spesifikke oppgaven. Hvis det er nødvendig å tegne et vilkårlig prisme, bør en hvilken som helst femkant tegnes. Etter det tegner du fem parallelle segmenter av lik lengde fra hvert toppunkt i femkanten. Koble deretter de øvre endene av segmentene. Resultatet er et femkantet vilkårlig prisme.

Hvis det er nødvendig å tegne et vanlig prisme, kommer hele kompleksiteten til oppgaven ned på å få en vanlig femkant. Det er flere måter å tegne dette polygonet på. Her vil vi bare vurdere to måter.

Den første måten er å tegne en sirkel med et kompass. Deretter tegnes en vilkårlig diametersirkel og fem vinkler telles fra den ved å bruke en gradskive ved 72^o(572^o=360^{o). Ved telling av hver vinkel lages et hakk på sirkelen. For å bygge et rektangel gjenstår det å koble de merkede hakkene med rette segmenter.}

Den andre metoden innebærer kun å bruke et kompass og en linjal. Det er noe komplekst sammenlignet med den forrige. Nedenfor er en video som forklarer i detalj hvert trinn i denne konstruksjonen.

Merk at det er enkelt å tegne en femkant hvis du kobler sammen endene av stjernen. Hvis det ikke er nødvendig å tegne en helt vanlig femkant, kan du bruke den håndtegnede stjernemetoden.

Så snart femkanten er tegnet, tegner du fem identiske parallelle segmenter fra hvert av hjørnene og kobler sammen hjørnene deres. Resultatet er et femkantet prisme.

Formområde

Vurder nå hvordan du finner arealet til et femkantet prisme. Figuren nedenfor viser utviklingen. Det kan sees at det nødvendige området er dannet av to identiske femkanter og fem rektangler som er like hverandre.

Arealet av hele overflaten av figuren uttrykkes med formelen:

S=2S_o+ 5S_p

Her betyr indeksene o og p henholdsvis grunnflaten og rektangelet. La oss betegne lengden på siden av femkanten som a, og høyden på figuren som h. Så for rektangelet skriver vi:

S_p=ah

For å beregne arealet til en femkant,bruk den universelle formelen:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Hvor n er antall sider av polygonet. Ved å erstatte n=5 får vi:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Nøyaktigheten til den resulterende likheten er 3 desimaler, som er nok til å løse eventuelle problemer.

Nå gjenstår det å finne summen av de oppnådde arealene av basen og sideflaten. Vi har:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Det bør huskes at den resulterende formelen bare er gyldig for et rektangulært prisme. Når det gjelder en skrå figur, blir arealet av sideoverflaten funnet basert på kunnskapen om snittets omkrets, som må være vinkelrett på alle parallellogrammer.

Volumet på figuren

Formelen for å beregne volumet til et femkantet prisme er ikke forskjellig fra et lignende uttrykk for et hvilket som helst annet prisme eller sylinder. Volumet til en figur er lik produktet av høyden og arealet av basen:

V=S_oh

Hvis det aktuelle prismet er rektangulært, så er høyden lengden på kanten som dannes av rektanglene. Arealet til en vanlig femkant er beregnet ovenfor med høy nøyaktighet. Bytt denne verdien inn i formelen for volum og få det nødvendige uttrykket for et regulært femkantet prisme:

V=1, 72a²h

Dermed beregner volum og overflatearealet femkantet regulært prisme er mulig hvis siden av basen og høyden på figuren er kjent.