Temaet "Flere tall" studeres i 5. klasse på en omfattende skole. Målet er å forbedre de skriftlige og muntlige ferdighetene til matematiske beregninger. I denne leksjonen introduseres nye begreper - "flertall" og "divisorer", teknikken for å finne divisorer og multipler av et naturlig tall, muligheten til å finne LCM på ulike måter.
Dette emnet er veldig viktig. Kunnskap om det kan brukes når du løser eksempler med brøker. For å gjøre dette må du finne fellesnevneren ved å beregne minste felles multiplum (LCM).
Et multiplum av A er et heltall som er delelig med A uten en rest.
18:2=9
Hvert naturlig tall har et uendelig antall multipler av seg. Det anses å være det minste. Et multiplum kan ikke være mindre enn selve tallet.
Oppgave
Du må bevise at tallet 125 er et multiplum av tallet 5. For å gjøre dette må du dele det første tallet med det andre. Hvis 125 er delelig med 5 uten en rest, er svaret ja.
Alle naturlige tall kan deles på 1. Et multiplum er en divisor av seg selv.
Som vi vet, når delingstall kalles "dividende", "divisor", "kvotient".
27:9=3, der 27 er utbyttet, 9 er deleren, 3 er kvotienten.
Tall som er multipler av 2 er de som, når de deles på to, ikke danner en rest. Disse inkluderer alle partall.
Tall som er multipler av 3 er de som er delbare med 3 uten en rest (3, 6, 9, 12, 15…).
For eksempel 72. Dette tallet er et multiplum av 3, fordi det er delelig med 3 uten en rest (som du vet, er et tall delelig med 3 uten en rest hvis summen av sifrene er delelig med 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
Er 11 et multiplum av 4?
11:4=2 (resten 3)
Svar: ikke, siden det er en rest.
Et felles multiplum av to eller flere heltall er et som er jevnt delelig med disse tallene.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (minste felles multiplum) finnes på følgende måte.
For hvert tall må du skrive flere tall separat på en linje - opp til du finner det samme.
NOK (5, 6)=30, Denne metoden gjelder for små tall.
Det er spesielle tilfeller ved beregning av LCM.
1. Hvis du trenger å finne et felles multiplum for 2 tall (for eksempel 80 og 20), der en av dem (80) er delelig med den andre (20) uten en rest, så er dette tallet (80) det minste multiplum av disse to tallene.
NOK (80, 20)=80.
2. Hvis to primtall ikke har en felles divisor, kan vi si at deres LCM er produktet av disse to tallene.
NOK (6, 7)=42, La oss se på det siste eksemplet. 6 og 7 i forhold til 42 er delere. De deleret multiplum uten en rest.
42:7=6
42:6=7
I dette eksemplet er 6 og 7 pardelere. Produktet deres er lik det mest multiple tallet (42).
6х7=42
Et tall kalles primtall hvis det bare er delelig med seg selv eller med 1 (3:1=3; 3:3=1). Resten kalles kompositt.
I et annet eksempel må du bestemme om 9 er en divisor i forhold til 42.
42:9=4 (resterende 6)
Svar: 9 er ikke en divisor av 42 fordi svaret har en rest.
En divisor skiller seg fra et multiplum ved at divisor er tallet som naturlige tall deles med, og multiplumet er i seg selv delelig med dette tallet.
Den største felles divisor for tallene a og b, multiplisert med deres minste multiplum, vil gi produktet av tallene a og b selv.
Nemlig: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Felles multipler for mer komplekse tall finnes på følgende måte.
Finn for eksempel LCM for 168, 180, 3024.
Disse tallene er dekomponert i primfaktorer, skrevet som et produkt av potenser:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Deretter skriver vi ut alle de presenterte basene for grader med de største eksponentene og multipliserer dem:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.