Fysikk og matematikk klarer seg ikke uten begrepet "vektormengde". Den må være kjent og anerkjent, samt kunne operere med den. Du bør definitivt lære deg dette for ikke å bli forvirret og ikke gjøre dumme feil.
Hvordan skille en skalarverdi fra en vektormengde?
Den første har alltid bare én egenskap. Dette er dens numeriske verdi. De fleste skalarer kan ta både positive og negative verdier. Eksempler er elektrisk ladning, arbeid eller temperatur. Men det er skalarer som ikke kan være negative, for eksempel lengde og masse.
En vektormengde, i tillegg til en numerisk størrelse, som alltid tas modulo, er også preget av en retning. Derfor kan den avbildes grafisk, det vil si i form av en pil, hvis lengde er lik modulen til verdien rettet i en bestemt retning.
Når du skriver, er hver vektormengde angitt med et piltegn på bokstaven. Hvis vi snakker om en numerisk verdi, så skrives ikke pilen eller den er tatt modulo.
Hva er de mest utførte handlingene med vektorer?
Først, en sammenligning. De kan være like eller ikke. I det første tilfellet er modulene deres de samme. Men dette er ikke den eneste betingelsen. De må også ha samme eller motsatte retninger. I det første tilfellet skal de kalles like vektorer. I den andre er de motsatte. Hvis minst én av de angitte betingelsene ikke er oppfylt, er ikke vektorene like.
Så kommer tillegg. Det kan gjøres i henhold til to regler: en trekant eller et parallellogram. Den første foreskriver å utsette den første vektoren, deretter fra slutten den andre. Resultatet av tillegget vil være det som må trekkes fra begynnelsen av den første til slutten av den andre.
Parallellogramregelen kan brukes når du skal legge til vektormengder i fysikk. I motsetning til den første regelen, her bør de utsettes fra ett punkt. Bygg dem deretter til et parallellogram. Resultatet av handlingen bør betraktes som diagonalen til parallellogrammet trukket fra samme punkt.
Hvis en vektormengde trekkes fra en annen, plottes de igjen fra ett punkt. Bare resultatet vil være en vektor som samsvarer med den fra slutten av den andre til slutten av den første.
Hvilke vektorer studeres i fysikk?
Det er like mange som det er skalarer. Du kan ganske enkelt huske hvilke vektormengder som finnes i fysikk. Eller kjenn tegnene som de kan beregnes etter. For de som foretrekker det første alternativet, vil et slikt bord komme godt med. Den inneholder hovedvektorens fysiske størrelser.
| Betegnelse i formelen | Navn |
| v | speed |
| r | move |
| a | acceleration |
| F | styrke |
| r | impulse |
| E | elektrisk feltstyrke |
| B | magnetisk induksjon |
| M | moment of force |
Nå litt mer om noen av disse mengdene.
Den første verdien er hastighet
Det er verdt å begynne å gi eksempler på vektormengder fra den. Dette skyldes det faktum at det er studert blant de første.
Hastighet er definert som en karakteristikk av bevegelsen til en kropp i rommet. Den spesifiserer en numerisk verdi og en retning. Derfor er hastighet en vektormengde. I tillegg er det vanlig å dele det inn i typer. Den første er lineær hastighet. Det introduseres når man vurderer rettlinjet jevn bevegelse. Samtidig viser det seg å være lik forholdet mellom banen kroppen har tilbakelagt og bevegelsestidspunktet.
Samme formel kan brukes for ujevn bevegelse. Først da blir det gjennomsnittlig. Dessuten må tidsintervallet som skal velges nødvendigvis være så kort som mulig. Når tidsintervallet har en tendens til null, er hastighetsverdien allerede øyeblikkelig.
Hvis en vilkårlig bevegelse vurderes, er hastigheten her alltid en vektormengde. Tross alt må det dekomponeres i komponenter rettet langs hver vektor som dirigerer koordinatlinjene. I tillegg er den definert som den deriverte av radiusvektoren, tatt med hensyn til tid.
Den andre verdien er styrke
Den bestemmer intensiteten av påvirkningen som utøves på kroppen av andre kropper eller felt. Siden kraft er en vektormengde, har den nødvendigvis sin egen moduloverdi og retning. Siden det virker på kroppen, er punktet som kraften påføres også viktig. For å få en visuell ide om kraftvektorene kan du se følgende tabell.
| Power | Søknadspunkt | Retning |
| gravity | body center | til jordens sentrum |
| gravity | body center | til midten av en annen kropp |
| elasticity | kontaktpunkt mellom samhandlende organer | mot påvirkning utenfra |
| friction | mellom berøringsflater | i motsatt retning av bevegelsen |
Også er den resulterende kraften også en vektormengde. Det er definert som summen av alle mekaniske krefter som virker på kroppen. For å bestemme det, er det nødvendig å utføre tillegg i henhold til prinsippet om trekantregelen. Bare du trenger å utsette vektorene etter tur fra slutten av den forrige. Resultatet vil være det som forbinder begynnelsen av den første til slutten av den siste.
Tredje verdi – forskyvning
Under bevegelsen beskriver kroppen en bestemt linje. Det kalles en bane. Denne linjen kan være helt annerledes. Viktigere er ikke utseendet, men punktene for begynnelsen og slutten av bevegelsen. De kobler sammensegment, som kalles forskyvning. Dette er også en vektormengde. Dessuten er den alltid rettet fra begynnelsen av bevegelsen til punktet der bevegelsen ble stoppet. Det er vanlig å betegne den med den latinske bokstaven r.
Her kan spørsmålet dukke opp: "Er banen en vektormengde?". Generelt er ikke denne påstanden sann. Banen er lik lengden på banen og har ingen bestemt retning. Et unntak er situasjonen når rettlinjet bevegelse i én retning vurderes. Da faller modulen til forskyvningsvektoren sammen i verdi med banen, og retningen deres viser seg å være den samme. Derfor, når man vurderer bevegelse langs en rett linje uten å endre bevegelsesretningen, kan banen inkluderes i eksemplene på vektormengder.
Den fjerde verdien er akselerasjon
Det er en karakteristikk av hastigheten for endring av hastighet. Dessuten kan akselerasjon ha både positive og negative verdier. I rettlinjet bevegelse er den rettet i retning av høyere hastighet. Hvis bevegelsen skjer langs en krumlinjet bane, blir dens akselerasjonsvektor dekomponert i to komponenter, hvorav den ene er rettet mot krumningssenteret langs radien.
Skill gjennomsnittlig og øyeblikkelig verdi for akselerasjon. Den første skal beregnes som forholdet mellom hastighetsendringen over en viss tidsperiode til denne tiden. Når det betraktede tidsintervallet har en tendens til null, snakker man om øyeblikkelig akselerasjon.
Den femte størrelsen er momentum
Det er annerledesogså k alt momentum. Momentum er en vektormengde på grunn av at den er direkte relatert til hastigheten og kraften som påføres kroppen. Begge har en retning og gir den til momentum.
Per definisjon er sistnevnte lik produktet av kroppsmasse og hastighet. Ved å bruke begrepet momentum til en kropp kan man skrive den velkjente Newtons lov på en annen måte. Det viser seg at endringen i momentum er lik produktet av kraft og tid.
I fysikk spiller loven om bevaring av momentum en viktig rolle, som sier at i et lukket system av kropper er dets totale momentum konstant.
Vi har veldig kort listet opp hvilke mengder (vektor) som studeres i løpet av fysikk.
uelastisk påvirkningsproblem
Tilstand. Det er en fast plattform på skinnene. En bil nærmer seg den med en hastighet på 4 m/s. Massene til plattformen og vognen er henholdsvis 10 og 40 tonn. Bilen treffer plattformen, en automatisk kopling oppstår. Det er nødvendig å beregne hastigheten til vognplattformsystemet etter sammenstøtet.
Beslutning. Først må du skrive inn notasjonen: bilens hastighet før sammenstøt - v1, bilen med plattformen etter kobling - v, vekten til bilen m 1, plattformen - m 2. I henhold til problemets tilstand er det nødvendig å finne ut verdien av hastigheten v.
Reglene for å løse slike oppgaver krever en skjematisk fremstilling av systemet før og etter interaksjonen. Det er rimelig å rette OX-aksen langs skinnene i den retningen bilen beveger seg.
Under disse forholdene kan systemet med vogner anses som lukket. Dette bestemmes av det faktum at eksternkrefter kan neglisjeres. Tyngdekraften og støttens reaksjon er balansert, og det tas ikke hensyn til friksjonen på skinnene.
I henhold til loven om bevaring av momentum, er vektorsummen deres før interaksjonen mellom bilen og plattformen lik totalen for koblingen etter sammenstøtet. Til å begynne med beveget ikke plattformen seg, så momentumet var null. Bare bilen beveget seg, dens fremdrift er produktet av m1 og v1.
Siden sammenstøtet var uelastisk, det vil si at vognen grep med plattformen, og så begynte den å rulle sammen i samme retning, endret ikke farten til systemet retning. Men betydningen har endret seg. Nemlig produktet av summen av vognens masse med plattform og nødvendig hastighet.
Du kan skrive denne likheten: m1v1=(m1 + m2)v. Det vil være sant for projeksjonen av momentumvektorer på den valgte aksen. Fra den er det enkelt å utlede likheten som kreves for å beregne nødvendig hastighet: v=m1v1 / (m 1 + m2).
I henhold til reglene bør du konvertere verdier for masse fra tonn til kilo. Derfor, når du erstatter dem med formelen, bør du først multiplisere de kjente verdiene med tusen. Enkle beregninger gir tallet 0,75 m/s.
Svar. Hastigheten på vognen med plattform er 0,75 m/s.
Problem med å dele kroppen i deler
Tilstand. Hastigheten til en flygende granat er 20 m/s. Den brytes i to deler. Massen til den første er 1,8 kg. Den fortsetter å bevege seg i retningen som granaten fløy med en hastighet på 50 m/s. Det andre fragmentet har en masse på 1,2 kg. Hva er hastigheten?
Beslutning. La fragmentmassene betegnes med bokstavene m1 og m2. Hastighetene deres vil være henholdsvis v1 og v2. Starthastigheten til granaten er v. I oppgaven må du beregne verdien v2.
For at det større fragmentet skal fortsette å bevege seg i samme retning som hele granaten, må den andre fly i motsatt retning. Hvis vi velger retningen på aksen som retningen til den innledende impulsen, så flyr et stort fragment langs aksen etter bruddet, og et lite fragment flyr mot aksen.
I denne oppgaven er det tillatt å bruke loven om bevaring av momentum på grunn av det faktum at eksplosjonen av en granat skjer øyeblikkelig. Til tross for at tyngdekraften virker på granaten og dens deler, har den derfor ikke tid til å handle og endre retningen til momentumvektoren med dens moduloverdi.
Summen av vektorverdiene til momentumet etter granatutbruddet er lik den før den. Hvis vi skriver loven om bevaring av momentum til kroppen i projeksjon på OX-aksen, vil den se slik ut: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Det er lett å uttrykke ønsket hastighet fra den. Det bestemmes av formelen: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Etter erstatning av numeriske verdier og beregninger oppnås 25 m/s.
Svar. Hastigheten til et lite fragment er 25 m/s.
Problem med å skyte i vinkel
Tilstand. Et verktøy er montert på en plattform med masse M. Et prosjektil med masse m skytes fra det. Den flyr ut i en vinkel α tilhorisont med en hastighet v (gitt i forhold til bakken). Det er nødvendig å finne ut verdien av plattformens hastighet etter skuddet.
Beslutning. I denne oppgaven kan du bruke momentumkonserveringsloven i projeksjon på OX-aksen. Men bare i tilfellet når projeksjonen av de ytre resulterende kreftene er lik null.
For retningen til OX-aksen må du velge siden hvor prosjektilet skal fly, og parallelt med den horisontale linjen. I dette tilfellet vil projeksjonene av tyngdekreftene og reaksjonen til støtten på OX være lik null.
Problemet vil bli løst på en generell måte, siden det ikke finnes spesifikke data for kjente mengder. Svaret er formelen.
Momentumet til systemet før skuddet var lik null, siden plattformen og prosjektilet var stasjonære. La ønsket hastighet på plattformen angis med den latinske bokstaven u. Deretter bestemmes momentumet etter skuddet som produktet av massen og projeksjonen av hastigheten. Siden plattformen ruller tilbake (mot retningen til OX-aksen), vil momentumverdien være minus.
Momentumet til et prosjektil er produktet av dets masse og projeksjonen av dets hastighet på OX-aksen. På grunn av det faktum at hastigheten er rettet i en vinkel mot horisonten, er projeksjonen lik hastigheten multiplisert med cosinus til vinkelen. I bokstavelig likhet vil det se slik ut: 0=- Mu + mvcos α. Fra den, ved enkle transformasjoner, oppnås svarformelen: u=(mvcos α) / M.
Svar. Plattformhastigheten bestemmes av formelen u=(mvcos α) / M.
Problem med elvekryssing
Tilstand. Bredden av elven langs hele lengden er den samme og lik l, dens bredderer parallelle. Vi kjenner hastigheten på vannstrømmen i elva v1 og båtens egen hastighet v2. en). Ved kryssing er baugen på båten rettet strengt mot motsatt kysten. Hvor langt vil den bli fraktet nedstrøms? 2). I hvilken vinkel α skal baugen på båten rettes slik at den når den motsatte bredden strengt tatt vinkelrett på utgangspunktet? Hvor lang tid vil det ta å foreta en slik kryssing?
Beslutning. en). Båtens fulle hastighet er vektorsummen av de to størrelsene. Den første av disse er elveløpet, som er rettet langs bredden. Den andre er båtens egen hastighet, vinkelrett på kysten. Tegningen viser to like trekanter. Den første er dannet av bredden på elven og avstanden som båten bærer. Den andre - med hastighetsvektorer.
Følgende oppføring følger av dem: s / l=v1 / v2. Etter transformasjonen får man formelen for ønsket verdi: s=l(v1 / v2)..
2). I denne versjonen av oppgaven er den totale hastighetsvektoren vinkelrett på bankene. Den er lik vektorsummen av v1 og v2. Sinusen til vinkelen som egen hastighetsvektor må avvike med er lik forholdet mellom modulene v1 og v2. For å beregne reisetiden må du dele bredden på elven med den beregnede totalhastigheten. Verdien av sistnevnte beregnes ved å bruke Pythagoras teorem.
v=√(v22 – v1 2), deretter t=l / (√(v22 – v1 2)).
Svar. en). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
