Apropos matematikk er det umulig å ikke huske brøker. Studiet deres får mye oppmerksomhet og tid. Husk hvor mange eksempler du måtte løse for å lære visse regler for arbeid med brøker, hvordan du memorerte og brukte hovedegenskapen til en brøk. Hvor mange nerver ble brukt på å finne en fellesnevner, spesielt hvis det var mer enn to ledd i eksemplene!
La oss huske hva det er og friske opp hukommelsen litt om grunnleggende informasjon og regler for arbeid med brøk.
Definisjon av brøk
La oss starte med det viktigste - definisjoner. En brøk er et tall som består av en eller flere enhetsdeler. Et brøktall skrives som to tall atskilt med en horisontal eller skråstrek. I dette tilfellet kalles den øvre (eller første) telleren, og den nedre (andre) kalles nevneren.
Det er verdt å merke seg at nevneren viser hvor mange deler enheten er delt inn i, og telleren viser antall andeler eller deler som er tatt. Ofte er brøker, hvis riktige, mindre enn én.
La oss nå se på egenskapene til disse tallene og de grunnleggende reglene som brukes når du arbeider med dem. Men før vi analyserer et slikt konsept som "hovedegenskapen til en rasjonell brøk", la oss snakke om typene brøker og deres egenskaper.
Hva er brøker
Det finnes flere typer slike tall. For det første er disse vanlige og desimaler. De første representerer typen registrering av et rasjonelt tall som allerede er angitt av oss ved hjelp av en horisontal eller skråstrek. Den andre typen brøker indikeres ved hjelp av den såk alte posisjonsnotasjonen, når heltallsdelen av tallet angis først, og deretter, etter desim altegnet, indikeres brøkdelen.
Her er det verdt å merke seg at i matematikk brukes både desimal- og ordinære brøker likt. Hovedegenskapen til brøken er kun gyldig for det andre alternativet. I tillegg, i vanlige brøker, skilles riktige og gale tall. For førstnevnte er telleren alltid mindre enn nevneren. Merk også at en slik brøk er mindre enn enhet. I en uekte brøk, tvert imot, er telleren større enn nevneren, og den i seg selv er større enn én. I dette tilfellet kan et heltall trekkes ut fra det. I denne artikkelen vil vi kun vurdere vanlige brøker.
Egenskaper for brøk
Ethvert fenomen, kjemisk, fysisk eller matematisk, har sine egne egenskaper og egenskaper. Brøktall er intet unntak. De har en viktig funksjon, ved hjelp av hvilken det er mulig å utføre visse operasjoner på dem. Hva er hovedegenskapen til en brøk?Regelen sier at hvis dens teller og nevner multipliseres eller divideres med det samme rasjonelle tallet, vil vi få en ny brøk, hvis verdi vil være lik den opprinnelige verdien. Det vil si at hvis vi multipliserer to deler av brøktallet 3/6 med 2, får vi en ny brøk 6/12, mens de blir like.
Basert på denne egenskapen kan du redusere brøker, samt velge fellesnevnere for et bestemt tallpar.
Operations
Til tross for at brøker for oss virker mer komplekse enn primtall, kan de også utføre grunnleggende matematiske operasjoner, som addisjon og subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. I tillegg er det en så spesifikk handling som reduksjon av fraksjoner. Naturligvis utføres hver av disse handlingene i henhold til visse regler. Å kjenne disse lovene gjør det lettere å jobbe med brøker, noe som gjør det enklere og mer interessant. Derfor vil vi videre vurdere de grunnleggende reglene og handlingsalgoritmen når vi arbeider med slike tall.
Men før vi snakker om slike matematiske operasjoner som addisjon og subtraksjon, la oss analysere en slik operasjon som reduksjon til en fellesnevner. Det er her kunnskapen om hvilken grunnleggende egenskap til en brøk som eksisterer vil komme godt med.
Fellesnevner
For å redusere et tall til en fellesnevner, må du først finne det minste felles multiplum av de to nevnerne. Det vil si det minste tallet som samtidig er delelig med begge nevnerne uten en rest. Den enkleste måten å hente NOC på(minste felles multiplum) - skriv ut på en linje tallene som er multipler for én nevner, deretter for den andre og finn et tilsvarende tall blant dem. I tilfelle LCM ikke blir funnet, det vil si at disse tallene ikke har et felles multiplum, bør de multipliseres, og den resulterende verdien bør betraktes som LCM.
Så vi har funnet LCM, nå må vi finne en ekstra multiplikator. For å gjøre dette, må du vekselvis dele LCM i nevnere av brøker og skrive ned det resulterende tallet over hver av dem. Deretter multipliserer du telleren og nevneren med den resulterende tilleggsfaktoren og skriver resultatene som en ny brøk. Hvis du tviler på at tallet du mottok er lik det forrige, husk den grunnleggende egenskapen til brøken.
Addition
La oss nå gå direkte til matematiske operasjoner på brøktall. La oss starte med det enkleste. Det er flere alternativer for å legge til brøker. I det første tilfellet har begge tallene samme nevner. I dette tilfellet gjenstår det bare å legge sammen tellerne. Men nevneren endres ikke. For eksempel, 1/5 + 3/5=4/5.
Hvis brøkene har forskjellige nevnere, bør du bringe dem til en felles og først da utføre addisjon. Hvordan du gjør dette, har vi diskutert med deg litt høyere. I denne situasjonen vil hovedegenskapen til brøken komme godt med. Regelen vil tillate deg å bringe tallene til en fellesnevner. Dette vil ikke endre verdien på noen måte.
Alternativt kan det skje at brøken blandes. Da bør du først legge sammen hele delene, og deretter brøkdelene.
Multiplikasjon
Multiplikasjon av brøker krever ingen triks, og for å utføre denne handlingen er det ikke nødvendig å kjenne den grunnleggende egenskapen til en brøk. Det er nok først å multiplisere tellerne og nevnerne sammen. I dette tilfellet vil produktet av tellerne bli den nye telleren, og produktet av nevnerne blir den nye nevneren. Som du ser er det ikke noe komplisert.
Det eneste som kreves av deg er kunnskap om multiplikasjonstabellen, samt oppmerksomhet. I tillegg, etter å ha mottatt resultatet, bør du definitivt sjekke om dette tallet kan reduseres eller ikke. Vi vil snakke om hvordan du reduserer brøker litt senere.
Subtraction
Når du trekker fra brøker, bør du være veiledet av de samme reglene som når du adderer. Så, i tall med samme nevner, er det nok å trekke fra telleren til subtrahenden fra telleren til minuenden. I tilfelle brøkene har forskjellige nevnere, bør du bringe dem til en felles og deretter utføre denne operasjonen. Som med addisjon, må du bruke den grunnleggende egenskapen til en algebraisk brøk, samt ferdigheter i å finne LCM og vanlige faktorer for brøker.
Division
Og den siste, mest interessante operasjonen når man jobber med slike tall er divisjon. Det er ganske enkelt og forårsaker ingen spesielle vanskeligheter selv for de som ikke forstår hvordan man jobber med brøker, spesielt å utføre addisjons- og subtraksjonsoperasjoner. Ved deling gjelder en slik regel som multiplikasjon med en gjensidig brøk. Hovedegenskapen til en brøk, som i tilfellet med multiplikasjon,vil ikke bli brukt til denne operasjonen. La oss ta en nærmere titt.
Ved deling av tall forblir utbyttet uendret. Divisor er reversert, det vil si at telleren og nevneren er reversert. Etter det multipliseres tallene med hverandre.
Forkortelse
Så vi har allerede analysert definisjonen og strukturen til brøker, deres typer, reglene for operasjoner på disse tallene, funnet ut hovedegenskapen til en algebraisk brøk. La oss nå snakke om en slik operasjon som reduksjon. Å redusere en brøk er prosessen med å konvertere den - å dele telleren og nevneren med samme tall. Dermed reduseres brøken uten å endre dens egenskaper.
Vanligvis, når du utfører en matematisk operasjon, bør du se nøye på resultatet oppnådd til slutt og finne ut om det er mulig å redusere den resulterende brøken eller ikke. Husk at det endelige resultatet alltid skrives som et brøktall som ikke krever reduksjon.
Andre operasjoner
Til slutt merker vi at vi ikke har listet opp alle operasjoner på brøktall, men bare nevner de mest kjente og nødvendige. Brøker kan også sammenlignes, konverteres til desimaler og omvendt. Men i denne artikkelen vurderte vi ikke disse operasjonene, siden de i matematikk utføres mye sjeldnere enn de vi har gitt ovenfor.
Konklusjoner
Vi snakket om brøktall og operasjoner med dem. Vi demonterte også hovedegenskapen til en brøkdel,reduksjon av fraksjoner. Men vi legger merke til at alle disse spørsmålene ble vurdert av oss i forbifarten. Vi har bare gitt de mest kjente og brukte reglene, gitt de viktigste, etter vår mening, råd.
Denne artikkelen er ment å oppdatere informasjonen du har glemt om brøker, i stedet for å gi ny informasjon og "fylle" hodet med uendelige regler og formler, som mest sannsynlig ikke vil være nyttige for deg.
Vi håper at materialet som presenteres i artikkelen enkelt og konsist har blitt nyttig for deg.
