På ungdomsskolen og videregående studerte elever temaet "Brøker". Dette konseptet er imidlertid mye bredere enn gitt i læringsprosessen. I dag forekommer brøkbegrepet ganske ofte, og ikke alle kan regne ut noe uttrykk, for eksempel å multiplisere brøker.
Hva er en brøk?
Det skjedde historisk at brøktall dukket opp på grunn av behovet for å måle. Som praksis viser, er det ofte eksempler på å bestemme lengden på et segment, volumet til et rektangulært parallellepiped, arealet av et rektangel.
Innledningsvis blir studentene introdusert for begrepet andel. For eksempel, hvis du deler en vannmelon i 8 deler, vil hver få en åttendedel av en vannmelon. Denne ene delen av åtte kalles en andel.
En andel lik ½ av en hvilken som helst verdi kalles en halv; ⅓ - tredje; ¼ - en fjerdedel. Oppføringer som 5/8, 4/5, 2/4 kalles vanlige brøker. En vanlig brøk deles inn iteller og nevner. Mellom dem er en brøklinje, eller brøklinje. En brøklinje kan tegnes enten som en horisontal eller en skrå linje. I dette tilfellet står det for divisjonstegnet.
Nevneren representerer hvor mange like deler verdien, objektet er delt inn i; og telleren er hvor mange like deler som tas. Telleren er skrevet over brøklinjen, nevneren skrives under den.
Det er mest praktisk å vise vanlige brøker på koordinatstrålen. Hvis et enkelt segment er delt inn i 4 like deler, er hver del utpekt med en latinsk bokstav, som et resultat kan du få et utmerket visuelt hjelpemiddel. Så, punkt A viser en andel lik 1/4 av hele enhetssegmentet, og punkt B markerer 2/8 fra dette segmentet.
Brøkvarianter
Brøker er vanlige tall, desimaler og også blandede tall. I tillegg kan brøker deles inn i riktige og uekte. Denne klassifiseringen er mer egnet for vanlige brøker.
En egenbrøk er et tall hvis teller er mindre enn nevneren. Følgelig er en uekte brøk et tall hvis teller er større enn nevneren. Den andre typen skrives vanligvis som et blandet tall. Et slikt uttrykk består av en heltallsdel og en brøkdel. For eksempel 1½. 1 - heltallsdel, ½ - brøk. Men hvis du trenger å utføre noen manipulasjoner med uttrykket (dele eller multiplisere brøker, redusere eller konvertere dem), blir det blandede tallet oversatt tiluekte brøk.
Et riktig brøkuttrykk er alltid mindre enn én, og et feilaktig uttrykk er alltid større enn eller lik 1.
Når det gjelder desimalbrøker, forstås dette uttrykket som en post der et hvilket som helst tall er representert, hvis nevner til brøkuttrykket kan uttrykkes gjennom en med flere nuller. Hvis brøken er riktig, vil heltallsdelen i desimalnotasjonen være null.
For å skrive en desimal må du først skrive heltallsdelen, skille den fra brøken med komma, og deretter skrive brøkuttrykket. Det må huskes at etter kommaet må telleren inneholde like mange numeriske tegn som det er nuller i nevneren.
Eksempel. Representer brøken 721/1000 i desimalnotasjon.
Algorithme for å konvertere en uekte brøk til et blandet tall og omvendt
Det er feil å skrive ned en uekte brøk i svaret på oppgaven, så den må konverteres til et blandet tall:
- del telleren med den tilgjengelige nevneren;
- i et spesifikt eksempel er den ufullstendige kvotienten et heltall;
- og resten er telleren for brøkdelen, og nevneren forblir uendret.
Eksempel. Konverter uekte brøk til blandet tall: 47/5.
Beslutning. 47: 5. Delkvotient er 9, rest=2. Så 47/5 =92/5.
Noen ganger må du representere et blandet tall som en uekte brøk. Da må du brukefølgende algoritme:
- heltallsdelen multipliseres med nevneren til brøkuttrykket;
- det resulterende produktet legges til i telleren;
- resultatet skrives i telleren, nevneren forblir uendret.
Eksempel. Uttrykk et blandet tall som en uekte brøk: 98/10.
Beslutning. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 er telleren.
Svar: 98/10.
Multiplikasjon av vanlige brøker
Ulike algebraiske operasjoner kan utføres på vanlige brøker. For å multiplisere to tall, må du multiplisere telleren med telleren, og nevneren med nevneren. Dessuten skiller ikke multiplikasjonen av brøker med forskjellige nevnere seg fra produktet av brøktall med de samme nevnerne.
Det hender at du må redusere brøken etter å ha funnet resultatet. Det er viktig å forenkle det resulterende uttrykket så mye som mulig. Det kan selvsagt ikke sies at en uekte brøk i svaret er en feil, men det er også vanskelig å kalle det et riktig svar.
Eksempel. Finn produktet av to vanlige brøker: ½ og 20/18.
Som du kan se fra eksempelet, får vi en redusert brøknotasjon etter å ha funnet produktet. Både telleren og nevneren i dette tilfellet er delelig med 4, og resultatet er svaret 5/9.
Multiplikasjon av desimalbrøk
KunstverkDesimalbrøker er ganske forskjellig fra produktet av vanlige brøker i sitt prinsipp. Så, multiplisering av brøker er som følger:
- to desimalbrøker må skrives under hverandre slik at sifrene lengst til høyre er under hverandre;
- du må multiplisere de skrevne tallene, til tross for kommaene, det vil si som naturlige tall;
- beregn antall sifre etter kommaet i hvert av tallene;
- i resultatet oppnådd etter multiplikasjon, må du telle så mange numeriske tegn til høyre som er i summen i begge faktorer etter desim altegn, og sette et skilletegn;
- hvis det er færre sifre i produktet, må du skrive så mange nuller foran dem for å dekke dette tallet, sette et komma og tilordne en heltallsdel lik null.
Eksempel. Regn ut produktet av to desimaler: 2, 25 og 3, 6.
Beslutning.
Multiplikasjon av blandede brøker
For å beregne produktet av to blandede brøker, må du bruke regelen for å multiplisere brøker:
- konvertere blandede tall til uekte brøker;
- finn produktet av tellere;
- finn produktet av nevnerne;
- skriv resultatet;
- forenkle uttrykket så mye som mulig.
Eksempel. Finn produktet av 4½ og 62/5.
Multipisere et tall med en brøk(brøker per tall)
I tillegg til å finne produktet av to brøker, blandede tall, er det oppgaver der du må multiplisere et naturlig tall med en brøk.
Så, for å finne produktet av en desimalbrøk og et naturlig tall, trenger du:
- skriv tallet under brøken slik at sifrene lengst til høyre er over hverandre;
- finn produkt til tross for komma;
- i resultatet skiller du heltallsdelen fra brøkdelen ved å bruke komma, og teller til høyre antall tegn som er etter desim altegnet i brøken.
For å multiplisere en vanlig brøk med et tall, bør du finne produktet av telleren og den naturlige faktoren. Hvis svaret er en redusert brøk, skal det konverteres.
Eksempel. Beregn produktet av 5/8 og 12.
Beslutning. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Svar: 71/2.
Som du kan se fra forrige eksempel, var det nødvendig å redusere resultatet og konvertere det ukorrekte brøkuttrykket til et blandet tall.
Multiplikasjonen av brøker gjelder også for å finne produktet av et tall i blandet form og en naturlig faktor. For å multiplisere disse to tallene, bør du multiplisere heltallsdelen av den blandede faktoren med tallet, multiplisere telleren med samme verdi, og la nevneren være uendret. Om nødvendig, forenkle resultatet så mye som mulig.
Eksempel. Å finneproduktet av 95/6 og 9.
Beslutning. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Answer: 881/2.
Multipiser med faktorene 10, 100, 1000 eller 0, 1; 0,01; 0 001
Følgende regel følger av forrige avsnitt. For å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000, 10000 osv., må du flytte kommaet til høyre med så mange siffer som det er nuller i multiplikatoren etter ett.
Eksempel 1. Finn produktet av 0, 065 og 1000.
Beslutning. 0,065 x 1000=0065=65.
Answer: 65.
Eksempel 2. Finn produktet av 3, 9 og 1000.
Beslutning. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Svar: 3900.
Hvis du trenger å multiplisere et naturlig tall og 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 osv., bør du flytte kommaet til venstre i det resulterende produktet med så mange siffer som det er nuller før ett. Om nødvendig skrives et tilstrekkelig antall nuller før det naturlige tallet.
Eksempel 1. Finn produktet av 56 og 0, 01.
Beslutning. 56 x 0,01=0056=0,56.
Answer: 0, 56.
Eksempel 2. Finn produktet av 4 og 0, 001.
Beslutning. 4 x 0,001=0004=0,004.
Answer: 0, 004.
Så, å finne produktet av forskjellige brøker burde ikke være vanskelig, bortsett fra kanskje beregningen av resultatet; i dette tilfellet kan du rett og slett ikke klare deg uten en kalkulator.
