Trekantet pyramide og formler for å bestemme området

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Pyramid er en geometrisk romlig figur, hvis egenskaper studeres på videregående i løpet av solid geometri. I denne artikkelen vil vi vurdere en trekantet pyramide, dens typer, samt formler for å beregne overflaten.

Hvilken pyramide snakker vi om?

En trekantet pyramide er en figur som kan oppnås ved å koble alle toppunktene til en vilkårlig trekant med ett enkelt punkt som ikke ligger i denne trekantens plan. I henhold til denne definisjonen skal pyramiden som vurderes bestå av en starttrekant, som kalles figurens basis, og tre sidetrekanter som har en felles side med basen og er forbundet med hverandre i et punkt. Sistnevnte kalles toppen av pyramiden.

Bildet over viser en vilkårlig trekantet pyramide.

Figuren som vurderes kan være skrå eller rett. I det siste tilfellet må vinkelrett som faller fra toppen av pyramiden til basen krysse den i det geometriske senteret. det geometriske sentrum av evttrekant er skjæringspunktet mellom medianene. Det geometriske sentrum sammenfaller med massesenteret til figuren i fysikk.

Hvis en regulær (likesidet) trekant ligger ved bunnen av en rett pyramide, kalles den en regulær trekantet. I en vanlig pyramide er alle sider like hverandre og er likesidede trekanter.

Hvis høyden på en vanlig pyramide er slik at sidetrekantene blir likesidede, kalles den et tetraeder. I et tetraeder er alle fire flater like hverandre, så hver av dem kan betraktes som en base.

Pyramidelementer

Disse elementene inkluderer ansiktene eller sidene til en figur, dens kanter, toppunkter, høyde og apotemer.

Som vist er alle sider av en trekantet pyramide trekanter. Tallet deres er 4 (3 sider og en ved basen).

Toppene er skjæringspunktene mellom de tre trekantede sidene. Det er ikke vanskelig å gjette at for pyramiden under vurdering er det 4 av dem (3 tilhører basen og 1 til toppen av pyramiden).

Kanter kan defineres som linjer som skjærer to trekantede sider, eller som linjer som forbinder annenhver toppunkt. Antall kanter tilsvarer det dobbelte av antall basetoppunkter, det vil si at for en trekantet pyramide er det 6 (3 kanter tilhører basen og 3 kanter dannes av sideflatene).

Høyde, som nevnt ovenfor, er lengden på perpendikulæren trukket fra toppen av pyramiden til basen. Hvis vi tegner høyder fra dette toppunktet til hver side av den trekantede basen,da vil de bli k alt apotemer (eller apotemer). Dermed har den trekantede pyramiden én høyde og tre apotemer. De siste er lik hverandre for en vanlig pyramide.

Pyramidens bunn og dens område

Siden basen for figuren som vurderes vanligvis er en trekant, er det nok å finne høyden h_o og lengden på siden av basen for å beregne arealet. a, som den senkes på. Formelen for arealet S_o av basen er:

S_o=1/2t_oa

Hvis trekanten til basen er likesidet, beregnes arealet av basen til den trekantede pyramiden ved å bruke følgende formel:

S_o=√3/4a²

Det vil si at området S_o er unikt bestemt av lengden på siden a av den trekantede basen.

Side og tot alt areal av figuren

Før du vurderer området til en trekantet pyramide, er det nyttig å vise utviklingen. Hun er avbildet nedenfor.

Arealet til dette sveipet dannet av fire trekanter er det totale arealet av pyramiden. En av trekantene tilsvarer basen, formelen for den betraktede verdien ble skrevet ovenfor. Tre trekantede sideflater danner sammen sideområdet til figuren. Derfor, for å bestemme denne verdien, er det nok å bruke formelen ovenfor for en vilkårlig trekant på hver av dem, og deretter legge til de tre resultatene.

Hvis pyramiden er riktig, så regnestykketsideoverflateareal er lettet, siden alle sideflater er identiske likesidede trekanter. Angi h_blengden på apotem, så kan arealet av sideflaten S_b bestemmes som følger:

S_b=3/2ah_b

Denne formelen følger av det generelle uttrykket for arealet av en trekant. Tallet 3 dukket opp i tellerne på grunn av at pyramiden har tre sideflater.

Apotema h_b i en vanlig pyramide kan beregnes hvis høyden på figuren h er kjent. Ved å anvende Pythagoras teoremet får vi:

h_b=√(h²+ a²/12)

Det totale arealet S av figurens overflate er selvsagt lik summen av side- og grunnflatene:

S=S_o+ S_b

For en vanlig pyramide, som erstatter alle kjente verdier, får vi formelen:

S=√3/4a²+ 3/2a√(h²+ a ²/12)

Arealet til en trekantet pyramide avhenger bare av lengden på siden av basen og av høyden.

Eksempelproblem

Det er kjent at sidekanten til en trekantet pyramide er 7 cm, og siden av basen er 5 cm. Du må finne overflaten til figuren hvis du vet at pyramiden er vanlig.

Bruk en generell likhet:

S=S_o+ S_b

Area S_oer lik:

S_o=√3/4a² =√3/45^{2 ≈10, 825 cm}2.

For å bestemme det laterale overflatearealet, må du finne apotemaet. Det er ikke vanskelig å vise at gjennom lengden på sidekanten a_b bestemmes den av formelen:

h_b=√(a_b²- a^{2 /4)=√(7} 2^{- 5}2^{/4) ≈ 6,538 cm.}

Så området til S_b er:

S_b=3/2ah_b=3/256, 538=49,035 cm2.

Det totale arealet av pyramiden er:

S=S_o+ S_b=10.825 + 49.035=59.86cm².

Merk at når vi løste problemet, brukte vi ikke verdien av pyramidehøyden i beregningene.