Apotem av pyramiden. Formler for apotem av en vanlig trekantet pyramide

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

Pyramid er et romlig polyeder, eller polyeder, som forekommer i geometriske problemer. Hovedegenskapene til denne figuren er dens volum og overflateareal, som beregnes ut fra kunnskapen om to av dens lineære egenskaper. En av disse egenskapene er pyramidens apotem. Det vil bli diskutert i artikkelen.

Pyramideform

Før vi gir definisjonen av pyramidens apotem, la oss bli kjent med selve figuren. Pyramiden er et polyeder, som er dannet av én n-gonal base og n trekanter som utgjør sideflaten til figuren.

Hver pyramide har et toppunkt - forbindelsespunktet til alle trekanter. Vinkelvinkelen trukket fra dette toppunktet til basen kalles høyden. Hvis høyden skjærer basen i det geometriske sentrum, kalles figuren en rett linje. En rett pyramide med en likesidet base kalles en vanlig pyramide. Figuren viser en pyramide med en sekskantet base, som ses fra siden av ansiktet og kanten.

Apotem av den rette pyramiden

Hun kalles også apotema. Det forstås som en vinkelrett trukket fra toppen av pyramiden til siden av bunnen av figuren. Per definisjon tilsvarer denne perpendikulæren høyden på trekanten som danner sideflaten til pyramiden.

Siden vi vurderer en vanlig pyramide med en n-gonal base, vil alle n apotemer for den være de samme, siden det er de likebenede trekantene til figurens sideflate. Merk at identiske apotemer er en egenskap til en vanlig pyramide. For en figur av generell type (skrå med en uregelmessig n-gon), vil alle n apotemer være forskjellige.

En annen egenskap ved et vanlig pyramideapotem er at det samtidig er høyden, medianen og halveringslinjen til den tilsvarende trekanten. Dette betyr at hun deler den inn i to like rettvinklede trekanter.

Trekantet pyramide og formler for å bestemme dens apotem

I enhver vanlig pyramide er de viktige lineære egenskapene lengden på siden av basen, sidekanten b, høyden h og apotemet h_{b. Disse mengdene er relatert til hverandre ved de tilsvarende formlene, som kan oppnås ved å tegne en pyramide og vurdere de nødvendige rette trekantene.}

En vanlig trekantet pyramide består av 4 trekantede flater, og en av dem (basen) må være likesidet. Resten er likebenet i det generelle tilfellet. apotemtrekantet pyramide kan bestemmes i form av andre mengder ved å bruke følgende formler:

h_b=√(b²- a^2/4);

h_b=√(a²/12 + h²⁾

Det første av disse uttrykkene gjelder for en pyramide med en hvilken som helst korrekt base. Det andre uttrykket er bare karakteristisk for en trekantet pyramide. Den viser at apotemet alltid er større enn høyden på figuren.

Ikke forveksle apotemet til en pyramide med det til et polyeder. I det siste tilfellet er apotemet et vinkelrett segment trukket til siden av polyederet fra midten. For eksempel er apotemet til en likesidet trekant √3/6a.

Apotemeoppgave

La en vanlig pyramide med en trekant ved bunnen gis. Det er nødvendig å beregne apotem hvis det er kjent at arealet av denne trekanten er 34 cm2, og selve pyramiden består av 4 identiske flater.

I samsvar med problemets tilstand har vi å gjøre med et tetraeder som består av likesidede trekanter. Formelen for området til ett ansikt er:

S=√3/4a2

Hvor vi får lengden på side a:

a=2√(S/√3)

For å bestemme apotemet h_{bbruker vi formelen som inneholder sidekanten b. I det aktuelle tilfellet er lengden lik lengden på basen, vi har:}

h_b=√(b²- a^{2/4)=√3/2 a}

Erstatter verdien av en til S,vi får den endelige formelen:

h_{b=√3/22√(S/√3)=√(S√3)}

Vi har en enkel formel der apotemet til en pyramide bare avhenger av arealet av basen. Hvis vi erstatter verdien S fra tilstanden til problemet, får vi svaret: h_{b≈ 7, 674 cm.}