Konseptet med full akselerasjon. akselerasjonskomponenter. Rask bevegelse i en rett linje og jevn bevegelse i en sirkel

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Når fysikk beskriver bevegelser av kropper, bruker de størrelser som kraft, hastighet, bevegelsesbane, rotasjonsvinkler og så videre. Denne artikkelen vil fokusere på en av de viktige størrelsene som kombinerer likningene av kinematikk og bevegelsesdynamikk. La oss vurdere i detalj hva full akselerasjon er.

Konseptet med akselerasjon

Alle fans av moderne høyhastighetsbilmerker vet at en av de viktige parameterne for dem er akselerasjon til en viss hastighet (vanligvis opp til 100 km/t) på en viss tid. Denne akselerasjonen i fysikk kalles "akselerasjon". En strengere definisjon høres slik ut: akselerasjon er en fysisk størrelse som beskriver hastigheten eller endringshastigheten over tid av selve hastigheten. Matematisk skal dette skrives som følger:

ā=dv¯/dt

Når vi beregner den første tidsderiverte av hastigheten, vil vi finne verdien av den øyeblikkelige fullakselerasjonen ā.

Hvis bevegelsen er jevnt akselerert, er ikke ā avhengig av tid. Dette faktum tillater oss å skrivetotal gjennomsnittlig akselerasjonsverdi ā_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

Dette uttrykket ligner det forrige, bare kroppshastighetene tas over en mye lengre tidsperiode enn dt.

De skrevne formlene for forholdet mellom hastighet og akselerasjon lar oss trekke en konklusjon angående vektorene til disse størrelsene. Hvis hastigheten alltid er rettet tangentielt til bevegelsesbanen, blir akselerasjonen rettet i retning av hastighetsendringen.

Bevegelsesbane og full akselerasjonsvektor

Når man studerer kroppens bevegelser, bør man være spesielt oppmerksom på banen, det vil si en tenkt linje som bevegelsen skjer langs. Generelt er banen krumlinjet. Når du beveger deg langs den, endres kroppens hastighet ikke bare i størrelse, men også i retning. Siden akselerasjon beskriver begge komponentene i hastighetsendringen, kan den representeres som summen av to komponenter. For å få formelen for den totale akselerasjonen når det gjelder individuelle komponenter, representerer vi kroppens hastighet ved banepunktet i følgende form:

v¯=vu¯

Her er u¯ enhetsvektoren som tangerer banen, v er hastighetsmodellen. Ved å ta den tidsderiverte av v¯ og forenkle de resulterende termene, kommer vi til følgende likhet:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

Det første leddet er den tangentielle akselerasjonskomponentenā, det andre leddet er normal akselerasjon. Her er r krumningsradius, r_e¯ er radiusvektoren for enhetslengde.

Den totale akselerasjonsvektoren er altså summen av gjensidig vinkelrette vektorer med tangentiell og normal akselerasjon, så retningen avviker fra retningene til de betraktede komponentene og fra hastighetsvektoren.

En annen måte å bestemme retningen til vektoren ā på er å studere de virkningsfulle kreftene på kroppen i prosessen med dens bevegelse. Verdien av ā er alltid rettet langs vektoren til den totale kraften.

Gjensidig perpendikularitet av de studerte komponentene a_t(tangential) og a (normal) lar oss skrive et uttrykk for å bestemme den totale akselerasjonen modul:

a=√(a_t²+ a²⁾

Retlineær hurtigbevegelse

Hvis banen er en rett linje, endres ikke hastighetsvektoren under kroppens bevegelse. Dette betyr at når man beskriver den totale akselerasjonen, bør man bare kjenne dens tangentielle komponent a_t. Den normale komponenten vil være null. Dermed er beskrivelsen av akselerert bevegelse i en rett linje redusert til formelen:

a=a_t=dv/dt.

Fra dette uttrykket følger alle kinematiske formler for rettlinjet jevnt akselerert eller jevnt sakte bevegelse. La oss skrive dem ned:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Her tilsvarer plusstegnet akselerert bevegelse, og minustegnet til sakte bevegelse (bremsing).

Uniform sirkulær bevegelse

La oss nå vurdere hvordan hastigheten og akselerasjonen er relatert i tilfelle rotasjon av kroppen rundt aksen. La oss anta at denne rotasjonen skjer med en konstant vinkelhastighet ω, det vil si at kroppen dreier gjennom like vinkler i like tidsintervaller. Under de beskrevne betingelsene endrer ikke den lineære hastigheten v sin absolutte verdi, men dens vektor er i konstant endring. Det siste faktum beskriver normal akselerasjon.

Formelen for normal akselerasjon a er allerede gitt ovenfor. La oss skrive det ned igjen:

a=v²/r

Denne likheten viser at, i motsetning til komponenten a_t, er verdien a ikke lik null selv ved en konstant hastighetsmodul v. Jo større denne modulen er, og jo mindre krumningsradius r er, desto større er verdien av a . Utseendet til normal akselerasjon skyldes virkningen av sentripetalkraften, som har en tendens til å holde det roterende legemet på sirkellinjen.