Konseptet med akselerasjon. Akselerasjonen er tangentiell, normal og full. Formler

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

Alle som er kjent med teknologi og fysikk kjenner til konseptet akselerasjon. Likevel er det få som vet at denne fysiske størrelsen har to komponenter: tangentiell akselerasjon og normal akselerasjon. La oss se nærmere på hver av dem i artikkelen.

Hva er akselerasjon?

I fysikk er akselerasjon en størrelse som beskriver hastigheten for endring av hastighet. Dessuten forstås denne endringen ikke bare som den absolutte verdien av hastigheten, men også som dens retning. Matematisk er denne definisjonen skrevet som følger:

a¯=dv¯/dt.

Merk at vi snakker om den deriverte av endringen i hastighetsvektoren, og ikke bare dens modul.

I motsetning til hastighet, kan akselerasjon ha både positive og negative verdier. Hvis hastigheten alltid er rettet langs tangenten til kroppens bevegelsesbane, blir akselerasjonen rettet mot kraften som virker på kroppen, som følger av Newtons andre lov:

F¯=ma¯.

Akselerasjon måles i meter per kvadratsekund. Så, 1 m/s2 betyr at hastigheten øker med 1 m/s for hvert sekund av bevegelse.

Rete og buede bevegelsesbaner og akselerasjon

Objekter rundt oss kan bevege seg enten i en rett linje eller langs en buet bane, for eksempel i en sirkel.

Ved å bevege seg i en rett linje, endrer kroppens hastighet bare modulen, men beholder retningen. Dette betyr at den totale akselerasjonen kan beregnes slik:

a=dv/dt.

Merk at vi har utelatt vektorikonene over hastighet og akselerasjon. Siden den fulle akselerasjonen er rettet tangentielt til den rettlinjede banen, kalles den tangentiell eller tangentiell. Denne akselerasjonskomponenten beskriver bare endringen i den absolutte verdien av hastigheten.

Anta nå at kroppen beveger seg langs en buet bane. I dette tilfellet kan hastigheten representeres som:

v¯=vu¯.

Hvor u¯ er enhetshastighetsvektoren rettet langs tangenten til banekurven. Da kan den totale akselerasjonen skrives på denne måten:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Dette er den opprinnelige formelen for normal, tangentiell og total akselerasjon. Som du kan se, består likheten på høyre side av to ledd. Den andre av dem er forskjellig fra null bare for krumlinjede bevegelser.

formler for tangentiell akselerasjon og normal akselerasjon

Formelen for den tangentielle komponenten av den totale akselerasjonen er allerede gitt ovenfor, la oss skrive den ned igjen:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Formelen viser at tangentiell akselerasjon ikke er avhengig av hvor hastighetsvektoren er rettet, og om den endrer seg over tid. Den bestemmes utelukkende av endringen i den absolutte verdien v.

Skriv nå ned den andre komponenten - normal akselerasjon a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Det er enkelt å vise geometrisk at denne formelen kan forenkles til denne formen:

a¯=v²/rr_e¯.

Her er r krumningen til banen (i tilfelle av en sirkel er dens radius), r_{e¯ er en elementær vektor rettet mot krumningssenteret. Vi har fått et interessant resultat: den normale komponenten av akselerasjon skiller seg fra den tangentielle ved at den er helt uavhengig av endringen i hastighetsmodulen. Så i fravær av denne endringen vil det ikke være noen tangentiell akselerasjon, og den normale vil få en viss verdi.}

Normal akselerasjon er rettet mot midten av krumningen av banen, så den kalles sentripetal. Årsaken til dens forekomst er de sentrale kreftene i systemet som endrer banen. Dette er for eksempel tyngdekraften når planetene roterer rundt stjernene, eller spenningen i tauet når steinen som er festet til den roterer.

Full Circular Acceleration

Etter å ha behandlet begrepene og formlene for tangentiell akselerasjon og normal akselerasjon, kan vi nå gå videre til beregningen av den totale akselerasjonen. La oss løse dette problemet ved å bruke eksemplet med å rotere en kropp i en sirkel rundt en akse.

De betraktede to akselerasjonskomponentene er rettet i en vinkel på 90o til hverandre (tangensielt og til krumningssenteret). Dette faktum, så vel som egenskapen til summen av vektorer, kan brukes til å beregne den totale akselerasjonen. Vi får:

a=√(a_t²+ a^2).

Fra formelen for fulle, normale og tangentielle akselerasjoner (akselerasjoner a og a_{t) følger to viktige konklusjoner:}

• I tilfelle av rettlinjet bevegelse av legemer, faller den fulle akselerasjonen sammen med den tangentielle.
• For jevn sirkulær rotasjon har den totale akselerasjonen bare en normal komponent.

Mens den beveger seg i en sirkel, holder sentripetalkraften som gir kroppens akselerasjon en_{den i en sirkulær bane, og forhindrer dermed den fiktive sentrifugalkraften.}