Begrepene hastighet, tangentiell og normal akselerasjon. Formler

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

For å kunne løse ulike problemer med bevegelse av kropper i fysikk, må du kjenne til definisjonene av fysiske størrelser, samt formlene som de er relatert til. Denne artikkelen vil ta for seg spørsmålene om hva som er tangentiell hastighet, hva som er full akselerasjon og hvilke komponenter den utgjør.

Konseptet med hastighet

De to hovedmengdene av kinematikken til bevegelige kropper i rommet er hastighet og akselerasjon. Hastighet beskriver bevegelseshastigheten, så den matematiske notasjonen for den er som følger:

v¯=dl¯/dt.

Here l¯ - er forskyvningsvektoren. Med andre ord er hastigheten den tidsderiverte av den tilbakelagte avstanden.

Som du vet, beveger hver kropp seg langs en tenkt linje, som kalles en bane. Hastighetsvektoren er alltid rettet tangentielt til denne banen, uansett hvor det bevegelige legemet er.

Det er flere navn på mengden v¯, hvis vi vurderer den sammen med banen. Ja, siden det er regisserter tangentiell, kalles det tangentiell hastighet. Det kan også omtales som en lineær fysisk størrelse i motsetning til vinkelhastighet.

Hastigheten beregnes i meter per sekund i SI, men i praksis brukes ofte kilometer i timen.

Konseptet med akselerasjon

I motsetning til hastighet, som karakteriserer hastigheten til kroppen som passerer banen, er akselerasjon en størrelse som beskriver hastigheten på hastighetsendring, som er matematisk skrevet som følger:

a¯=dv¯/dt.

I likhet med hastighet er akselerasjon en vektorkarakteristikk. Dens retning er imidlertid ikke relatert til hastighetsvektoren. Den bestemmes av retningsendringen v¯. Hvis hastigheten under bevegelsen ikke endrer sin vektor, vil akselerasjonen a¯ bli rettet langs samme linje som hastigheten. Slik akselerasjon kalles tangentiell. Hvis hastigheten endrer retning, mens den absolutte verdien opprettholdes, vil akselerasjonen bli rettet mot midten av krumningen av banen. Det kalles norm alt.

Målt akselerasjon i m/s². For eksempel er den velkjente akselerasjonen for fritt fall tangentiell når en gjenstand stiger eller faller vertik alt. Dens verdi nær overflaten av planeten vår er 9,81 m/s², det vil si at for hvert sekund med fall øker kroppens hastighet med 9,81 m/s.

Årsaken til akselerasjon er ikke hastighet, men kraft. Hvis kraften F utøvesvirkning på et legeme med masse m, vil det uunngåelig skape en akselerasjon a, som kan beregnes som følger:

a=F/m.

Denne formelen er en direkte konsekvens av Newtons andre lov.

Full, normal og tangentiell akselerasjon

Hastighet og akselerasjon som fysiske størrelser ble diskutert i de foregående avsnittene. Vi skal nå se nærmere på hvilke komponenter som utgjør den totale akselerasjonen a¯.

Anta at kroppen beveger seg med hastighet v¯ langs en buet bane. Da vil likheten være sann:

v¯=vu¯.

Vektor u¯ har enhetslengde og er rettet langs tangentlinjen til banen. Ved å bruke denne representasjonen av hastigheten v¯, får vi likheten for full akselerasjon:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Det første leddet som oppnås i rett likhet kalles tangentiell akselerasjon. Hastighet er relatert til den ved at den kvantifiserer endringen i den absolutte verdien av v¯, uavhengig av retningen.

Det andre leddet er normal akselerasjon. Den beskriver kvantitativt endringen i hastighetsvektoren, uten å ta hensyn til endringen i dens modul.

Hvis vi betegner som a_tog a de tangentielle og normale komponentene til den totale akselerasjonen a, så kan modulen til sistnevnte være beregnet med formelen:

a=√(a_t²+a²).

Forholdet mellom tangentiell akselerasjon og hastighet

Den korresponderende forbindelsen er beskrevet av kinematiske uttrykk. For eksempel, ved bevegelse i en rett linje med konstant akselerasjon, som er tangentiell (normalkomponenten er null), er uttrykkene gyldige:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

Ved bevegelse i en sirkel med konstant akselerasjon, er disse formlene også gyldige.

Den tangensielle akselerasjonen gjennom tangensialhastigheten beregnes altså som den tidsderiverte av dens modul, det vil si:

uansett hvilken bane kroppen har.

a_t=dv/dt.

For eksempel, hvis hastigheten endres i henhold til loven v=3t³+ 4t, vil a_t være lik:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Hastighet og normal akselerasjon

La oss skrive eksplisitt formelen for normalkomponenten a, vi har:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Hvor r_e¯ er en vektor med lengdeenhet rettet mot midten av krumningen til banen. Dette uttrykket etablerer forholdet mellom tangentiell hastighet og normal akselerasjon. Vi ser at sistnevnte avhenger av modulen v på et gitt tidspunkt og av krumningsradiusen r.

Normal akselerasjon oppstår når hastighetsvektoren endres, men den er null hvisdenne vektoren holder retningen. Å snakke om verdien a¯ gir mening bare når krumningen til banen er en endelig verdi.

Vi bemerket ovenfor at når du beveger deg i en rett linje, er det ingen normal akselerasjon. Men i naturen er det en type bane, når man beveger seg langs som a har en endelig verdi, og a_t=0 for |v¯|=konst. Denne stien er en sirkel. For eksempel, rotasjon med konstant frekvens av en metallaksel, karusell eller planet rundt sin egen akse skjer med konstant normal akselerasjon a og null tangentiell akselerasjon a_t.