Hva er tangentiell akselerasjon? Formler, eksempelproblem

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Bevegelse er en av de viktige egenskapene til materie i universet vårt. Selv ved absolutte nulltemperaturer stopper ikke bevegelsen av materiepartikler helt. I fysikk er bevegelse beskrevet av en rekke parametere, hvorav den viktigste er akselerasjon. I denne artikkelen vil vi avsløre mer detaljert spørsmålet om hva som utgjør tangentiell akselerasjon og hvordan den beregnes.

akselerasjon i fysikk

Under akselerasjonen forstå hastigheten som kroppens hastighet endres med under bevegelsen. Matematisk er denne definisjonen skrevet som følger:

a¯=d v¯/ d t

Dette er den kinematiske definisjonen av akselerasjon. Formelen viser at den beregnes i meter per kvadratsekund (m/s²). Akselerasjon er en vektorkarakteristikk. Retningen har ingenting med fartsretningen å gjøre. Rettet akselerasjon i retning av hastighetsendring. Åpenbart, i tilfelle av jevn bevegelse i en rett linje, er det ingeningen endring i hastighet, så akselerasjonen er null.

Hvis vi snakker om akselerasjon som en mengde av dynamikk, så bør vi huske Newtons lov:

F¯=m × a¯=>

a¯=F¯ / m

Årsaken til mengden a¯ er kraften F¯ som virker på kroppen. Siden massen m er en skalarverdi, er akselerasjonen rettet i retning av kraften.

bane og full akselerasjon

Når man snakker om akselerasjon, hastighet og tilbakelagt distanse, bør man ikke glemme en annen viktig egenskap ved enhver bevegelse - banen. Det forstås som en tenkt linje som den studerte kroppen beveger seg langs. Generelt kan den være buet eller rett. Den vanligste buede banen er sirkelen.

Anta at kroppen beveger seg langs en buet bane. Samtidig endres hastigheten i henhold til en viss lov v=v (t). På ethvert punkt av banen er hastigheten rettet tangentielt til den. Hastigheten kan uttrykkes som produktet av dens modul v og elementærvektoren u¯. Så for akselerasjon får vi:

v¯=v × u¯;

a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t

Ved å bruke regelen for å beregne den deriverte av produktet av funksjoner, får vi:

a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t

Dermed er den totale akselerasjonen a¯ når du beveger deg langs en buet banedekomponeres i to komponenter. I denne artikkelen vil vi vurdere i detalj bare det første leddet, som kalles tangentiell akselerasjon av et punkt. Når det gjelder det andre leddet, la oss bare si at det kalles normal akselerasjon og er rettet mot krumningssenteret.

tangentiell akselerasjon

La oss angi denne komponenten av total akselerasjon som en_t¯. La oss skrive ned formelen for tangentiell akselerasjon igjen:

a_t¯=d v / d t × u¯

Hva sier denne likestillingen? Først karakteriserer komponenten a_t¯ endringen i den absolutte verdien av hastigheten, uten å ta hensyn til retningen. Så, i bevegelsesprosessen, kan hastighetsvektoren være konstant (rettlinjet) eller konstant endre seg (kurvilineær), men hvis hastighetsmodulen forblir uendret, vil a_t¯ være lik null.

For det andre er tangentialakselerasjonen rettet nøyaktig det samme som hastighetsvektoren. Dette faktum bekreftes av tilstedeværelsen i formelen skrevet ovenfor av en faktor i form av en elementær vektor u¯. Siden u¯ er tangentiell til banen, blir komponenten a_t¯ ofte referert til som tangentiell akselerasjon.

Basert på definisjonen av tangentiell akselerasjon, kan vi konkludere: verdienea¯ og a_t¯ sammenfaller alltid i tilfelle av rettlinjet bevegelse av kroppen.

Tangensial- og vinkelakselerasjon ved bevegelse i en sirkel

Ovenfor fant vi utat bevegelsen langs en hvilken som helst krumlinjet bane fører til fremkomsten av to komponenter av akselerasjon. En av typene bevegelse langs en buet linje er rotasjonen av kropper og materialpunkter langs en sirkel. Denne typen bevegelse er praktisk beskrevet av vinkelegenskaper, som vinkelakselerasjon, vinkelhastighet og rotasjonsvinkel.

Under vinkelakselerasjonen α forstå størrelsen på endringen i hastigheten til vinkelen ω:

α=d ω / d t

Vinkelakselerasjon fører til økt rotasjonshastighet. Dette øker selvsagt den lineære hastigheten til hvert punkt som deltar i rotasjonen. Derfor må det være et uttrykk som relaterer vinkel- og tangentiell akselerasjon. Vi vil ikke gå inn på detaljene rundt utledningen av dette uttrykket, men vi vil gi det med en gang:

a_t=α × r

Verdiene a_t og α er direkte proporsjonale med hverandre. I tillegg øker a_t med økende avstand r fra rotasjonsaksen til det betraktede punktet. Derfor er det praktisk å bruke α under rotasjon, og ikke a_t (α er ikke avhengig av rotasjonsradius r).

Eksempelproblem

Det er kjent at et materialpunkt roterer rundt en akse med en radius på 0,5 meter. Dens vinkelhastighet endres i dette tilfellet i henhold til følgende lov:

ω=4 × t + t²+ 3

Det er nødvendig å bestemme med hvilken tangentiell akselerasjon punktet vil rotere til tiden 3,5 sekunder.

For å løse dette problemet bør du først bruke formelen for vinkelakselerasjonen. Vi har:

α=d ω/ d t=2 × t + 4

Nå bør du bruke likheten som relaterer mengdene a_t og α, vi får:

a_t=α × r=t + 2

Når vi skrev det siste uttrykket, erstattet vi verdien r=0,5 m fra betingelsen. Som et resultat har vi fått en formel i henhold til hvilken tangentiell akselerasjon avhenger av tid. Slik sirkulær bevegelse akselereres ikke jevnt. For å få svar på problemet gjenstår det å erstatte et kjent tidspunkt. Vi får svaret: a_t=5,5 m/s².