Tangensiell og normal akselerasjon. Tangent og normal akselerasjon

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Fysikkstudiet begynner med betraktningen av mekanisk bevegelse. I det generelle tilfellet beveger legemer seg langs buede baner med variable hastigheter. For å beskrive dem brukes begrepet akselerasjon. I denne artikkelen skal vi vurdere hva tangentiell og normal akselerasjon er.

Kinematiske mengder. Hastighet og akselerasjon i fysikk

Kinematics of mechanical motion er en gren av fysikk som studerer og beskriver bevegelser av kropper i rommet. Kinematics opererer med tre hovedstørrelser:

• traversed path;
• speed;
• akselerasjon.

Ved bevegelse langs en sirkel brukes lignende kinematiske egenskaper, som reduseres til det sentrale hjørnet av sirkelen.

Alle er kjent med begrepet hastighet. Den viser endringshastigheten i koordinatene til kropper i bevegelse. Hastigheten er alltid rettet tangentielt til linjen som kroppen beveger seg langs (baner). Videre vil den lineære hastigheten bli betegnet med v¯, og vinkelhastigheten med ω¯.

Akselerasjon er endringshastigheten for v¯ og ω¯. Akselerasjon er også en vektorstørrelse, men dens retning er helt uavhengig av hastighetsvektoren. Akselerasjonen er alltid rettet i retning av kraften som virker på kroppen, som forårsaker en endring i hastighetsvektoren. Akselerasjon for enhver type bevegelse kan beregnes ved å bruke formelen:

a¯=dv¯ / dt

Jo mer hastigheten endres over tidsintervallet dt, desto større blir akselerasjonen.

For å forstå informasjonen som presenteres nedenfor, må det huskes at akselerasjon skyldes enhver endring i hastighet, inkludert endringer i både størrelse og retning.

Tangensiell og normal akselerasjon

Anta at et materialpunkt beveger seg langs en buet linje. Det er kjent at hastigheten på et tidspunkt var lik v¯. Siden hastigheten er en vektor som tangerer banen, kan den representeres som følger:

v¯=v × u_t¯

Her er v lengden på vektoren v¯ og u_t¯ er enhetshastighetsvektoren.

For å beregne den totale akselerasjonsvektoren på tidspunktet t, må du finne den tidsderiverte av hastigheten. Vi har:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Siden hastighetsmodulen og enhetsvektoren endres over tid, får vi ved å bruke regelen for å finne den deriverte av produktet av funksjoner:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Det første leddet i formelen kalles den tangentielle eller tangentielle akselerasjonskomponenten, det andre leddet er normalakselerasjonen.

tangentiell akselerasjon

La oss skrive ned formelen for å beregne tangentialakselerasjonen igjen:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Denne likheten betyr at den tangentielle (tangensielle) akselerasjonen er rettet på samme måte som hastighetsvektoren på et hvilket som helst punkt i banen. Den bestemmer numerisk endringen i hastighetsmodulen. For eksempel, i tilfelle av rettlinjet bevegelse, består den totale akselerasjonen bare av en tangentiell komponent. Normal akselerasjon for denne typen bevegelser er null.

Årsaken til at mengden a_t¯ er effekten av en ytre kraft på en kropp i bevegelse.

Ved rotasjon med konstant vinkelakselerasjon α, kan den tangentielle akselerasjonskomponenten beregnes ved hjelp av følgende formel:

a_t=α × r

Her er r rotasjonsradiusen til det betraktede materialpunktet, som verdien a_t.

beregnes for

Normal eller sentripetal akselerasjon

La oss nå skrive den andre komponenten av den totale akselerasjonen igjen:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Ut fra geometriske betraktninger kan det vises at den tidsderiverte av enheten tangent til banevektoren er lik forholdet mellom hastighetsmodulen v og radius r itidspunkt t. Da vil uttrykket ovenfor skrives slik:

a_c=v² / r

Denne formelen for normal akselerasjon viser at, i motsetning til den tangentielle komponenten, er den ikke avhengig av hastighetsendringen, men bestemmes av kvadratet på modulen til selve hastigheten. Dessuten øker a_c med avtagende rotasjonsradius med en konstant v.

Normal akselerasjon kalles sentripetal fordi den er rettet fra massesenteret til et roterende legeme til rotasjonsaksen.

Årsaken til denne akselerasjonen er den sentrale komponenten av kraften som virker på kroppen. For eksempel, når det gjelder rotasjonen av planetene rundt solen vår, er sentripetalkraften gravitasjonsattraksjon.

Normal akselerasjon av en kropp endrer bare retningen på hastigheten. Den kan ikke endre modulen. Dette faktum er dens viktige forskjell fra den tangentielle komponenten av den totale akselerasjonen.

Siden sentripetalakselerasjon alltid oppstår når hastighetsvektoren roterer, eksisterer den også ved jevn sirkulær rotasjon, der tangentiell akselerasjon er null.

I praksis kan du kjenne effekten av normal akselerasjon hvis du sitter i en bil når den gjør en lang sving. I dette tilfellet presses passasjerene mot den motsatte rotasjonsretningen til bildøren. Dette fenomenet er et resultat av virkningen av to krefter: sentrifugal (forskyvning av passasjerer fra setene) og sentripetal (trykk på passasjerene fra siden av bildøren).

Modul og retning for full akselerasjon

Så vi fant ut at den tangentielle komponenten av den betraktede fysiske størrelsen er rettet tangentielt til bevegelsesbanen. I sin tur er normalkomponenten vinkelrett på banen ved det gitte punktet. Dette betyr at de to akselerasjonskomponentene står vinkelrett på hverandre. Vektortillegget deres gir full akselerasjonsvektoren. Du kan beregne modulen ved å bruke følgende formel:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Retningen til vektoren a¯ kan bestemmes både i forhold til vektoren a_t¯ og i forhold til a_c¯. For å gjøre dette, bruk den riktige trigonometriske funksjonen. For eksempel er vinkelen mellom full og normal akselerasjon:

φ=arccos(a_c / a)

Løsning av problemet med sentripetalakselerasjon

Et hjul som har en radius på 20 cm spinner med en vinkelakselerasjon på 5 rad/s² i 10 sekunder. Det er nødvendig å bestemme normal akselerasjon av punkter som er plassert i periferien av hjulet etter den angitte tiden.

For å løse problemet bruker vi formelen for forholdet mellom tangentiell og vinkelakselerasjon. Vi får:

a_t=α × r

Siden den jevnt akselererte bevegelsen varte i tiden t=10 sekunder, var den lineære hastigheten som ble oppnådd i løpet av denne tiden lik:

v=a_t × t=α × r × t

Vi erstatter den resulterende formelen med det tilsvarende uttrykket for normal akselerasjon:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Det gjenstår å erstatte de kjente verdiene i denne ligningen og skrive ned svaret: a_c=500 m/s².