Tangensiell eller tangentiell akselerasjon

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-02 17:53

Alle kroppene som omgir oss er i konstant bevegelse. Bevegelsen av kropper i rommet observeres på alle skalanivåer, som starter med bevegelsen av elementærpartikler i materiens atomer og slutter med den akselererte bevegelsen til galakser i universet. I alle fall skjer bevegelsesprosessen med akselerasjon. I denne artikkelen vil vi vurdere begrepet tangentiell akselerasjon i detalj og gi en formel som det kan beregnes med.

Kinematiske mengder

Før vi snakker om tangentiell akselerasjon, la oss vurdere hvilke mengder det er vanlig å karakterisere den vilkårlige mekaniske bevegelsen til legemer i rommet.

Først og fremst er dette banen L. Den viser avstanden i meter, centimeter, kilometer og så videre, kroppen har reist i en viss tidsperiode.

Den andre viktige egenskapen i kinematikk er kroppens hastighet. I motsetning til banen er den en vektormengde og er rettet langs banenkroppsbevegelser. Hastighet bestemmer endringshastigheten for romlige koordinater i tid. Formelen for å beregne den er:

v¯=dL/dt

Speed er den tidsderiverte av banen.

Til slutt, den tredje viktige egenskapen ved kroppsbevegelser er akselerasjon. I følge definisjonen i fysikk er akselerasjon en størrelse som bestemmer endringen i hastighet med tiden. Formelen for det kan skrives som:

a¯=dv¯/dt

Akselerasjon, i likhet med hastighet, er også en vektorstørrelse, men i motsetning til den er den rettet i retning av hastighetsendring. Akselerasjonsretningen faller også sammen med vektoren til den resulterende kraften som virker på kroppen.

bane og akselerasjon

Mange problemer i fysikk vurderes innenfor rammen av rettlinjet bevegelse. I dette tilfellet snakker de som regel ikke om den tangentielle akselerasjonen til punktet, men jobber med lineær akselerasjon. Men hvis bevegelsen til kroppen ikke er lineær, kan dens fulle akselerasjon dekomponeres i to komponenter:

tangent;
normal.

I tilfelle av lineær bevegelse er normalkomponenten null, så vi snakker ikke om vektorutvidelsen av akselerasjon.

Dermed bestemmer bevegelsesbanen i stor grad arten og komponentene til full akselerasjon. Bevegelsesbanen forstås som en tenkt linje i rommet som kroppen beveger seg langs. Noenen krumlinjet bane fører til utseendet til akselerasjonskomponenter som ikke er null, nevnt ovenfor.

Bestemmelse av tangentiell akselerasjon

Tangensiell eller, som det også kalles, tangentiell akselerasjon er en komponent av full akselerasjon, som er rettet tangentielt til bevegelsesbanen. Siden hastigheten også er rettet langs banen, faller den tangentielle akselerasjonsvektoren sammen med hastighetsvektoren.

Begrepet akselerasjon som et mål på endring i hastighet ble gitt ovenfor. Siden hastighet er en vektor, kan den endres enten modulo eller retningsbestemt. Tangentialakselerasjonen bestemmer bare endringen i hastighetsmodulen.

Merk at i tilfelle av rettlinjet bevegelse, endrer ikke hastighetsvektoren sin retning, derfor, i samsvar med definisjonen ovenfor, har tangentiell akselerasjon og lineær akselerasjon samme verdi.

Få den tangentielle akselerasjonsligningen

Anta at kroppen beveger seg langs en eller annen buet bane. Da kan hastigheten v¯ ved det valgte punktet representeres som følger:

v¯=vu_t¯

Her er v modulen til vektoren v¯, u_{t¯ er enhetshastighetsvektoren rettet tangentielt til banen.}

Ved å bruke den matematiske definisjonen av akselerasjon får vi:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Ved å finne den deriverte ble egenskapen til produktet av to funksjoner brukt her. Vi ser at den totale akselerasjonen a¯ ved det betraktede punktet tilsvarer summen av to ledd. De er henholdsvis tangent- og normalakselerasjonen til punktet.

La oss si noen ord om normal akselerasjon. Det er ansvarlig for å endre hastighetsvektoren, det vil si for å endre bevegelsesretningen til kroppen langs kurven. Hvis vi eksplisitt beregner verdien av det andre leddet, får vi formelen for normal akselerasjon:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normal akselerasjon rettes langs normalen tilbake til det gitte punktet på kurven. Ved sirkulær bevegelse er normal akselerasjon sentripetal.

tangentialakselerasjonsligning a_{t¯ er:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Dette uttrykket sier at tangentiell akselerasjon ikke tilsvarer en retningsendring, men til en endring i hastighetsmodulen v¯ over et øyeblikk. Siden den tangentielle akselerasjonen er rettet tangentielt til det betraktede punktet i banen, er den alltid vinkelrett på normalkomponenten.

Tangensiell akselerasjon og total akselerasjonsmodul

All informasjonen ovenfor ble presentert som lar deg beregne den totale akselerasjonen gjennom tangenten og normalen. Faktisk, siden begge komponentene er gjensidig perpendikulære, danner vektorene deres bena til en rettvinklet trekant,hvis hypotenusa er den totale akselerasjonsvektoren. Dette faktum tillater oss å skrive formelen for totalakselerasjonsmodulen i følgende form:

a=√(a² + a_t²⁾

Vinkelen θ mellom full akselerasjon og tangentiell akselerasjon kan defineres som følger:

θ=arccos(a_t/a)

Jo større tangentiell akselerasjon, desto nærmere er retningene til tangentiell og full akselerasjon.

Forholdet mellom tangentiell og vinkelakselerasjon

En typisk krumlinjet bane som kropper beveger seg langs i teknologi og naturen er en sirkel. Faktisk skjer bevegelsen av tannhjul, blader og planeter rundt deres egen akse eller rundt deres armaturer nøyaktig i en sirkel. Bevegelsen som tilsvarer denne banen kalles rotasjon.

Kinematikken til rotasjon er preget av de samme verdiene som kinematikken for bevegelse langs en rett linje, men de har en vinkelkarakter. Så, for å beskrive rotasjonen, brukes den sentrale rotasjonsvinkelen θ, vinkelhastigheten ω og akselerasjonen α. Følgende formler er gyldige for disse mengdene:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Anta at kroppen har gjort én omdreining rundt rotasjonsaksen i tid t, så kan vi for vinkelhastigheten skrive:

ω=2pi/t

Lineær hastighet i dette tilfellet vil være lik:

v=2pir/t

Hvor r er radiusen til banen. De to siste uttrykkene lar oss skriveformelen for tilkobling av to hastigheter:

v=ωr

Nå beregner vi tidsderiverten av venstre og høyre side av ligningen, får vi:

dv/dt=rdω/dt

Høyre side av likheten er produktet av vinkelakselerasjon og sirkelens radius. Venstre side av ligningen er endringen i hastighetsmodulen, det vil si den tangentielle akselerasjonen.

Dermed er tangentiell akselerasjon og en lignende vinkelverdi relatert ved likhet:

a_t=αr

Hvis vi antar at skiven roterer, vil den tangentielle akselerasjonen til et punkt ved en konstant verdi av α øke lineært med økende avstand fra dette punktet til rotasjonsaksen r.

Deretter vil vi løse to problemer ved å bruke formlene ovenfor.

Bestemmelse av tangentiell akselerasjon fra en kjent hastighetsfunksjon

Det er kjent at hastigheten til et legeme som beveger seg langs en bestemt buet bane er beskrevet av følgende funksjon av tid:

v=2t2+ 3t + 5

Det er nødvendig å bestemme formelen for tangentiell akselerasjon og finne verdien ved tiden t=5 sekunder.

La oss først skrive formelen for den tangentielle akselerasjonsmodulen:

a_t=dv/dt

Det vil si, for å beregne funksjonen a_{t(t), bør du bestemme den deriverte av hastigheten med hensyn til tid. Vi har:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Ved å erstatte tiden t=5 sekunder inn i det resulterende uttrykket kommer vi til svaret: a_t=23 m/s^2.

Merk at grafen for hastighet mot tid i denne oppgaven er en parabel, mens grafen for tangentiell akselerasjon er en rett linje.

Tangensiell akselerasjonsoppgave

Det er kjent at materialpunktet begynte jevnt akselerert rotasjon fra tidens null. 10 sekunder etter starten av rotasjonen ble sentripetalakselerasjonen lik 20 m/s2. Det er nødvendig å bestemme tangentiell akselerasjon av et punkt etter 10 sekunder, hvis det er kjent at rotasjonsradiusen er 1 meter.

Først, skriv ned formelen for sentripetal eller normal akselerasjon a_c: