I matematikk har ulike typer tall blitt studert siden oppstarten. Det er et stort antall sett og delmengder av tall. Blant dem er heltall, rasjonelle, irrasjonelle, naturlige, partall, oddetall, komplekse og brøkdeler. I dag skal vi analysere informasjon om det siste settet - brøktall.
Definisjon av brøk
Brøker er tall som består av en heltallsdel og brøker av en. Akkurat som heltall er det et uendelig antall brøktall mellom to heltall. I matematikk utføres operasjoner med brøker, som med heltall og naturlige tall. Det er ganske enkelt og kan læres i løpet av et par leksjoner.
Artikkelen presenterer to typer brøker: vanlig og desimal.
Vanlige brøker
Vanlige brøker er heltallsdelen a og to tall skrevet med en brøklinje b/c. Vanlige brøker kan være ekstremt nyttige hvis brøkdelen ikke kan representeres i rasjonell desimalform. I tillegg aritmetikkdet er mer praktisk å utføre operasjoner gjennom en brøklinje. Den øvre delen kalles telleren, den nedre delen kalles nevneren.
Handlinger med vanlige brøker: eksempler
Hovedegenskapen til en brøkdel. Når man multipliserer telleren og nevneren med samme tall som ikke er null, blir resultatet et tall som er lik det gitte. Denne egenskapen til en brøk bidrar til å bringe en nevner for addisjon (dette vil bli diskutert nedenfor) eller redusere en brøk, noe som gjør det mer praktisk å telle. a/b=ac/bc. For eksempel, 36/24=6/4 eller 9/13=18/26
Reduksjon til en fellesnevner. For å få nevneren til en brøk, må du representere nevneren i form av faktorer, og deretter multiplisere med de manglende tallene. For eksempel 7/15 og 12/30; 7/53 og 12/532. Vi ser at nevnerne er forskjellige med to, så vi multipliserer telleren og nevneren til den første brøken med 2. Vi får: 14/30 og 12/30.
Sammensatte brøker er vanlige brøker med en uthevet heltallsdel. (A b/c) For å representere en sammensatt brøk som en vanlig brøk, må du multiplisere tallet foran brøken med nevneren, og deretter legge det til telleren: (Ac + b)/c.
Aritmetiske operasjoner med brøk
Det vil ikke være overflødig å vurdere kjente aritmetiske operasjoner kun når du arbeider med brøktall.
Addisjon og subtraksjon. Å legge til og trekke fra brøker er like enkelt som hele tall, med unntak av en vanskelighetsgrad - tilstedeværelsen av en brøkstrek. Når du legger til brøker med samme nevner, er det nødvendig å legge til bare tellerne til begge brøkene, nevnerne forblir utenEndringer. For eksempel: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Hvis nevnerne til to brøker er forskjellige tall, må du først bringe dem til et felles (hvordan du gjør dette ble diskutert ovenfor). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Subtraksjon følger nøyaktig samme prinsipp: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplikasjon og divisjon. Handlinger med brøker ved multiplikasjon skjer etter følgende prinsipp: tellere og nevnere multipliseres separat. Generelt ser multiplikasjonsformelen slik ut: a/b c/d=ac/bd. I tillegg, mens du multipliserer, kan du redusere brøken ved å eliminere de samme faktorene fra telleren og nevneren. På et annet språk er telleren og nevneren delbare med samme tall: 4/16=4/44=1/4.
For å dele en ordinær brøk med en annen, må du endre telleren og nevneren til divisoren og utføre multiplikasjonen av to brøker, i henhold til prinsippet diskutert tidligere: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
desim altall
Desimaler er den mer populære og mest brukte versjonen av brøktall. De er lettere å skrive ned på en linje eller presentere på en datamaskin. Strukturen til desimalbrøken er som følger: først skrives hele tallet, og deretter, etter desim altegnet, skrives brøkdelen. I kjernen er desimalbrøker sammensatte brøker, men deres brøkdel er representert med et tall delt på et multiplum av 10. Derav navnet deres. Operasjoner med desimalbrøker ligner på operasjoner med heltall, siden de også er detskrevet med desimalnotasjon. Dessuten, i motsetning til vanlige brøker, kan desimaler være irrasjonelle. Dette betyr at de kan være uendelige. De er skrevet som 7, (3). Følgende oppføring leses: syv hele, tre tideler i perioden.
Grunnleggende operasjoner med desim altall
Addisjon og subtraksjon av desimalbrøker. Å utføre handlinger med brøker er ikke vanskeligere enn med hele naturlige tall. Reglene er nøyaktig de samme som brukes når man legger til eller subtraherer naturlige tall. De kan også betraktes som en kolonne på samme måte, men om nødvendig, erstatt de manglende stedene med nuller. For eksempel: 5, 5697 - 1, 12. For å utføre en kolonnesubtraksjon, må du utjevne antall tall etter desim altegn: (5, 5697 - 1, 1200). Så den numeriske verdien endres ikke, og det vil være mulig å telle i en kolonne.
Handlinger med desimalbrøker kan ikke utføres hvis en av dem har en irrasjonell form. For å gjøre dette må du konvertere begge tallene til vanlige brøker, og deretter bruke triksene beskrevet tidligere.
Multiplikasjon og divisjon. Å multiplisere desimaler ligner på å multiplisere naturlige tall. De kan også multipliseres med en kolonne, bare ignorere kommaet, og deretter separeres med komma i den endelige verdien samme antall sifre som summen etter desim altegnet var i to desimalbrøker. For eksempel, 1, 52, 23=3, 345. Alt er veldig enkelt, og bør ikke forårsake vanskeligheter hvis du allerede har mestret multiplikasjonen av naturlige tall.
Deling sammenfaller også med delingen av naturligtall, men med en liten digresjon. For å dele med et desim altall i en kolonne, må du forkaste kommaet i divisoren, og gange utbyttet med antall sifre etter desim altegnet i divisoren. Utfør deretter divisjon som med naturlige tall. Med ufullstendig divisjon kan du legge til nuller til utbyttet til høyre, også legge til en null etter desim altegn.
Eksempler på handlinger med desimalbrøker. Desimaler er et veldig nyttig verktøy for aritmetisk telling. De kombinerer fordelene med naturlige, hele tall og presisjonen til vanlige brøker. I tillegg er det ganske enkelt å konvertere en brøk til en annen. Operasjoner med brøker er ikke forskjellig fra operasjoner med naturlige tall.
- Tillegg: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Subtraksjon: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplikasjon: 1, 72, 3=3, 91
- divisjon: 3, 6: 0, 6=6
Desimaler er også egnet for å representere prosenter. Så, 100 %=1; 60%=0,6; og omvendt: 0,659=65,9%.
Det er alt du trenger å vite om brøker. I artikkelen ble to typer brøker vurdert – vanlig og desimal. Begge er ganske enkle å regne ut, og hvis du har full beherskelse av naturlige tall og operasjoner med dem, kan du trygt begynne å lære brøktall.
