Brøker er vanlige og desimaler. Når eleven lærer om eksistensen av sistnevnte, begynner han å konvertere alt mulig til desimalform ved enhver anledning, selv om dette ikke er nødvendig.
Merkelig nok har elever og elever i videregående skole ulike preferanser, fordi det er lettere å utføre mange regneoperasjoner med vanlige brøker. Og verdiene som nyutdannede arbeider med, kan noen ganger ganske enkelt være umulig å konvertere til en desimalform uten tap. Som et resultat er begge typer fraksjoner på en eller annen måte tilpasset saken og har sine egne fordeler og ulemper. La oss se hvordan du jobber med dem.
Definition
Brøker er de samme brøkene. Hvis det er ti skiver i en appelsin, og du fikk en, så har du 1/10 av frukten i hånden. Med en slik notasjon, som i forrige setning, vil brøken kalles en vanlig brøk. Hvis du skriver det samme som 0, er 1 desimal. Begge alternativene er like, men har sine egne fordeler. Det første alternativet er mer praktisk når du multipliserer ogdivisjon, den andre - for addisjon, subtraksjon og i en rekke andre tilfeller.
Hvordan konvertere en brøk til en annen form
Anta at du har en vanlig brøk og du vil konvertere den til en desimal. Hva må gjøres for dette?
Du må forresten bestemme på forhånd at ingen tall kan skrives i desimalform uten problemer. Noen ganger må du runde resultatet, miste et visst antall desimaler, og på mange områder - for eksempel i de eksakte vitenskapene - er dette en helt uoverkommelig luksus. Samtidig tillater handlinger med desimal- og ordinære brøker på 5. trinn en slik overføring fra en form til en annen uten innblanding, i hvert fall som en praksis.
Hvis du kan få et multiplum av 10 fra nevneren ved å multiplisere eller dividere med et heltall, vil overføringen gå uten problemer: ¾ blir 0,75, 13/20 blir 0,65.
Den inverse prosedyren er enda enklere, fordi fra en desimalbrøk kan du alltid få en vanlig uten tap av nøyaktighet. For eksempel blir 0,2 1/5 og 0,08 blir 4/25.
Interne transformasjoner
Før du utfører felles handlinger med vanlige brøker, må du forberede tall for mulige matematiske operasjoner.
Først av alt må du bringe alle brøkene i eksemplet til én felles form. De må enten være vanlige eller desimaler. La oss ta en reservasjon med en gang at det er mer praktisk å utføre multiplikasjon og divisjon med de første.
Når du forbereder tall for videre handlinger, vil du bli hjulpet av en regel kjent som den grunnleggende egenskapen til en brøk og brukes både i de første årene av å studere faget og i høyere matematikk, som studeres ved universiteter.
Egenskaper for brøk
Anta at du har en viss verdi. La oss si 2/3. Hva skjer hvis du multipliserer telleren og nevneren med 3? Få 6/9. Hva om det er en million? 2000000/3000000. Men vent, for tallet endres ikke kvalitativt i det hele tatt - 2/3 forblir lik 2000000/3000000. Bare formen endres, ikke innholdet. Det samme skjer når begge deler er delt med samme verdi. Dette er hovedegenskapen til brøken, som gjentatte ganger vil hjelpe deg med å utføre handlinger med desimaler og vanlige brøker på prøver og eksamener.
Å multiplisere telleren og nevneren med samme tall kalles brøkutvidelse, og divisjon kalles reduksjon. Jeg må si at det å krysse ut de samme tallene øverst og nederst når man multipliserer og deler brøker er en overraskende hyggelig prosedyre (selvfølgelig som en del av en mattetime). Det ser ut til at svaret er nærme og eksempelet er nesten løst.
Uregelmessige brøker
En uekte brøk er en der telleren er større enn eller lik nevneren. Med andre ord, hvis en hel del kan skilles fra den, faller den inn under denne definisjonen.
Hvis et slikt tall (større enn eller lik en) er representert som en vanlig brøk, vil det bli k altfeil. Og hvis telleren er mindre enn nevneren - riktig. Begge typer er like praktiske i implementeringen av mulige handlinger med vanlige brøker. De kan fritt multipliseres og divideres, adderes og trekkes fra.
Hvis en heltallsdel er valgt samtidig og det er en rest i form av en brøk, vil det resulterende tallet bli k alt blandet. I fremtiden vil du komme over ulike måter å kombinere slike strukturer med variabler på, samt løse ligninger der denne kunnskapen er nødvendig.
Aritmetiske operasjoner
Hvis alt er klart med den grunnleggende egenskapen til en brøk, hvordan skal man da oppføre seg når man multipliserer brøker? Handlinger med vanlige brøker på 5. trinn innebærer alle slags regneoperasjoner som utføres på to forskjellige måter.
Multiplikasjon og divisjon er veldig enkelt. I det første tilfellet multipliseres tellerne og nevnerne til to brøker ganske enkelt. I den andre - det samme, bare på tvers. Dermed multipliseres telleren til den første brøken med nevneren til den andre, og omvendt.
For å utføre addisjon og subtraksjon, må du utføre en ekstra handling - bring alle komponentene i uttrykket til en fellesnevner. Dette betyr at de nedre delene av brøkene må endres til samme verdi - et multiplum av begge tilgjengelige nevnere. For eksempel, for 2 og 5 vil det være 10. For 3 og 6 - 6. Men hva skal jeg gjøre med toppen? Vi kan ikke la det være som det var hvis vi endret den nederste. I henhold til den grunnleggende egenskapen til en brøk, multipliserer vi telleren med det samme tallet,som er nevneren. Denne operasjonen må utføres på hvert av tallene som vi skal legge til eller trekke fra. Imidlertid utføres slike handlinger med vanlige brøker i 6. klasse allerede "på maskinen", og vanskeligheter oppstår først i den innledende fasen av å studere emnet.
Sammenligning
Hvis to brøker har samme nevner, vil den med den største telleren være større. Hvis de øvre delene er like, vil den med den minste nevneren være større. Det bør huskes at slike vellykkede situasjoner for sammenligning sjelden forekommer. Mest sannsynlig vil både øvre og nedre del av uttrykkene ikke samsvare. Deretter må du huske på de mulige handlingene med vanlige brøker og bruke teknikken som brukes i addisjon og subtraksjon. Husk også at hvis vi snakker om negative tall, vil den største brøkdelen være mindre.
Fordeler med vanlige brøker
Det hender at lærere forteller barn én setning, hvis innhold kan uttrykkes slik: Jo mer informasjon som gis når oppgaven formuleres, jo lettere blir løsningen. Høres det rart ut? Men egentlig: med et stort antall kjente verdier kan du bruke nesten hvilken som helst formel, men hvis bare et par tall er oppgitt, kan det være nødvendig med ytterligere refleksjoner, du må huske og bevise teoremer, gi argumenter for at du er høyre…
Hva gjør vi dette for? Og dessuten kan vanlige brøker, på tross av all deres besværlighet, forenkle livet i stor grad.til eleven, ved å tillate når du multipliserer og dividerer å redusere hele verdilinjer, og når du beregner sum og forskjell, ta ut vanlige argumenter og, igjen, reduser dem.
Når det er påkrevd å utføre felleshandlinger med ordinære og desimalbrøker, utføres transformasjoner til fordel for den første: hvordan konverterer du 3/17 til desimalform? Kun med tap av informasjon, ikke ellers. Men 0, 1 kan representeres som 1/10, og deretter som 17/170. Og så kan de to resulterende tallene legges til eller trekkes fra: 30/170 + 17/170=47/170.
Fordelene med desimaler
Hvis operasjoner med vanlige brøker er mer praktisk, så er det ekstremt upraktisk å skrive alt med deres hjelp, desimaler har en betydelig fordel her. Sammenlign: 1748/10000 og 0,1748. Dette er samme verdi presentert i to forskjellige versjoner. Selvfølgelig er den andre måten enklere!
Desimaler er også lettere å representere fordi alle data har en felles base som bare avviker med størrelsesordener. La oss si at vi lett kan gjenkjenne en rabatt på 30 % og til og med vurdere den som betydelig. Vil du umiddelbart forstå hva som er mer - 30% eller 137/379? Dermed gir desimalbrøk standardisering av beregninger.
På videregående skole løser elever andregradsligninger. Det er allerede ekstremt problematisk å utføre handlinger med vanlige brøker her, siden formelen for å beregne verdiene til variabelen inneholder kvadratroten av summen. I nærvær av en brøk som ikke kan reduseres til en desimal, blir løsningen så komplisert atdet blir nesten umulig å beregne det nøyaktige svaret uten en kalkulator.
Så hver måte å representere brøker på har sine egne fordeler i sin respektive kontekst.
påmeldingsskjemaer
Det er to måter å skrive handlinger med vanlige brøker på: gjennom en horisontal linje, inn i to "lag", og gjennom en skråstrek (aka "skråstrek") - til en linje. Når en student skriver i en notatbok, er det første alternativet vanligvis mer praktisk, og derfor mer vanlig. Fordelingen av et antall tall i celler bidrar til utvikling av oppmerksomhet i beregninger og transformasjoner. Når du skriver til en streng, kan du utilsiktet blande opp handlingsrekkefølgen, miste data - det vil si gjøre en feil.
Ganske ofte er det i vår tid behov for å skrive ut tall på en datamaskin. Du kan skille brøker med en tradisjonell horisontal strek ved å bruke en funksjon i Microsoft Word 2010 og nyere. Faktum er at i disse versjonene av programvaren er det et alternativ k alt "formel". Den viser et rektangulært transformerbart felt der du kan kombinere alle matematiske symboler, utgjøre både to- og "firetasjers" brøker. I nevneren og telleren kan du bruke parentes, operasjonstegn. Som et resultat vil du være i stand til å skrive ned eventuelle felleshandlinger med ordinære og desimalbrøker i tradisjonell form, dvs. slik de blir lært å gjøre på skolen.
Hvis du bruker standard Notepad-tekstredigering, så altbrøkuttrykk må skrives gjennom en skråstrek. Dessverre er det ingen annen vei hit.
Konklusjon
Så vi så på alle de grunnleggende handlingene med vanlige brøker, som det viser seg, ikke er så mange.
Hvis det først kan virke som om dette er en vanskelig del av matematikken, så er dette bare et midlertidig inntrykk - husk, en gang tenkte du det om multiplikasjonstabellen, og enda tidligere - om de vanlige kopibøkene og telling fra en til ti.
Det er viktig å forstå at brøker brukes over alt i hverdagen. Du vil håndtere penger og ingeniørberegninger, informasjonsteknologi og musikalsk kompetanse, og over alt - over alt! - brøktall vises. Vær derfor ikke lat og studer dette emnet grundig - spesielt siden det ikke er så vanskelig.
