Vanlige og desimalbrøker og operasjoner på dem

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2024-01-07 23:21

Allerede på barneskolen står elevene overfor brøker. Og så dukker de opp i hvert emne. Det er umulig å glemme handlinger med disse tallene. Derfor må du vite all informasjon om vanlige og desimalbrøker. Disse konseptene er enkle, det viktigste er å forstå alt i orden.

Hvorfor trenger vi brøker?

Verden rundt oss består av hele objekter. Derfor er det ikke behov for aksjer. Men hverdagen presser stadig folk til å jobbe med deler av gjenstander og ting.

Sjokolade består for eksempel av flere skiver. Tenk på situasjonen der flisen er dannet av tolv rektangler. Deler du den i to får du 6 deler. Den blir godt delt i tre. Men fem kan ikke gis et helt antall sjokoladebiter.

Forresten, disse skivene er allerede fraksjoner. Og deres videre deling fører til mer komplekse tall.

Hva er en "brøk"?

Dette er et tall som består av deler av ett. Utad ser det ut som to tall atskilt medhorisontal eller skråstrek. Denne funksjonen kalles brøkdel. Tallet som er skrevet øverst (til venstre) kalles telleren. Den under (til høyre) er nevneren.

Faktisk viser brøkstreken seg å være et divisjonstegn. Det vil si at telleren kan kalles et utbytte, og nevneren kan kalles en divisor.

Hvilke brøker finnes?

Det er bare to typer av dem i matematikk: ordinære og desimalbrøker. Skolebarn blir kjent med de første i barneklassene, og kaller dem ganske enkelt "brøker". Den andre lærer i 5. klasse. Det er da disse navnene dukker opp.

Vanlige brøker - alle de som er skrevet som to tall atskilt med en strek. For eksempel 4/7. Desimal er et tall der brøkdelen har en posisjonsnotasjon og er atskilt fra heltallet med komma. For eksempel 4, 7. Elevene må være tydelige på at de to eksemplene som er gitt er helt forskjellige tall.

Hver enkel brøk kan skrives som en desimal. Dette utsagnet er nesten alltid sant omvendt også. Det er regler som lar deg skrive en desimalbrøk som en vanlig brøk.

Hvilke undertyper har disse brøktypene?

Bedre å starte i kronologisk rekkefølge etter hvert som de studeres. Vanlige brøker kommer først. Blant dem kan 5 underarter skilles ut.

1. Riktig. Telleren er alltid mindre enn nevneren.
2. Feil. Telleren hennes er større enn eller lik nevneren.
3. Reduserbar/ureduserbar. Hun kan være sånnrett og g alt. En annen ting er viktig, om teller og nevner har felles faktorer. Hvis det er det, skal de dele begge deler av brøken, det vil si å redusere den.
4. Blandet. Et heltall er tilordnet dens vanlige korrekte (feilaktige) brøkdel. Og den står alltid til venstre.
5. Kompositt. Den er dannet av to fraksjoner delt inn i hverandre. Det vil si at den inneholder tre delelementer samtidig.

Desimalbrøker har bare to undertyper:

• finale, det vil si en hvis brøkdel er begrenset (har en ende);
• uendelig - et tall hvis sifre etter desim altegn ikke slutter (de kan skrives uendelig).

Hvordan konvertere en desimal til en vanlig brøk?

Hvis dette er et endelig tall, så brukes assosiasjonen basert på regelen - som jeg hører, så skriver jeg. Det vil si at du må lese den riktig og skrive den ned, men uten komma, men med en brøklinje.

Som et hint om den nødvendige nevneren, husk at det alltid er én og noen nuller. Sistnevnte må skrives like mange som sifrene i brøkdelen av det aktuelle tallet.

Hvordan konvertere desimalbrøker til vanlige, hvis hele delen mangler, det vil si lik null? For eksempel 0,9 eller 0,05. Etter å ha brukt den angitte regelen, viser det seg at du må skrive null heltall. Men det er ikke angitt. Det gjenstår å skrive ned bare brøkdelene. Ved første nummernevneren vil være lik 10, den andre vil ha 100. Det vil si at de angitte eksemplene vil ha tall som svar: 9/10, 5/100. Dessuten kan sistnevnte reduseres med 5. Derfor bør resultatet for det skrives 1/20.

Hvordan lage en vanlig brøk fra en desimal hvis heltallsdelen er forskjellig fra null? For eksempel 5, 23 eller 13, 00108. Begge eksemplene leser heltallsdelen og skriver verdien. I det første tilfellet er dette 5, i det andre - 13. Deretter må du gå videre til brøkdelen. Med dem er det nødvendig å utføre den samme operasjonen. Det første tallet vises 23/100, det andre - 108/100000. Den andre verdien må reduseres igjen. Svaret er blandede brøker: 5 23/100 og 13 27/25000.

Hvordan konvertere en uendelig desimal til en vanlig brøk?

Hvis det er ikke-periodisk, kan en slik operasjon ikke utføres. Dette skyldes det faktum at hver desimalbrøk alltid konverteres til enten endelig eller periodisk.

Det eneste du kan gjøre med en slik brøk er å runde den. Men da vil desimalen være omtrent lik den uendelige. Den kan allerede gjøres om til en vanlig en. Men den omvendte prosessen: konvertering til desimal - vil aldri gi startverdien. Det vil si at uendelige ikke-periodiske brøker ikke konverteres til vanlige brøker. Dette er noe å huske.

Hvordan skrive en uendelig periodisk brøk som en vanlig brøk?

I disse tallene, etter desim altegn, vises alltid ett eller flere sifre, som gjentas. De kalles perioder. For eksempel 03(3). Her "3" i perioden. De er klassifisert som rasjonelle fordi de kan konverteres til vanlige brøker.

De som har møtt periodiske brøker vet at de kan være rene eller blandede. I det første tilfellet starter punktum umiddelbart fra kommaet. I den andre begynner brøkdelen med alle tall, og så begynner repetisjonen.

Regelen for at du må skrive en uendelig desimal som en vanlig brøk vil være forskjellig for disse to talltypene. Det er ganske enkelt å skrive rene periodiske brøker som vanlige brøker. Som med de siste, må de konverteres: skriv punktum inn i telleren, og tallet 9 vil være nevneren, og gjentas så mange ganger som det er sifre i perioden.

For eksempel 0, (5). Tallet har ikke en heltallsdel, så du må umiddelbart fortsette til brøkdelen. Skriv 5 i telleren og 9 i nevneren. Det vil si at svaret blir brøken 5/9.

Regelen for hvordan man skriver en vanlig desimal periodisk brøk som er blandet.

• Tell brøksifrene frem til punktum. De vil indikere antallet nuller i nevneren.
• Se lengden på perioden. Så mye 9 vil ha en nevner.
• Skriv ned nevneren: først ni, så nuller.
• For å bestemme telleren må du skrive ned forskjellen på to tall. Alle sifre etter desim altegnet vil bli redusert, sammen med punktum. Subtraherbar – den er uten punktum.

For eksempel 0, 5(8) - skriv den periodiske desimalbrøken som en vanlig brøk. Brøkdelen før perioden erett siffer. Så null blir en. Det er også bare ett siffer i perioden - 8. Det vil si at det bare er en ni. Det vil si at i nevneren må du skrive 90.

For å bestemme telleren fra 58, må du trekke fra 5. Det blir 53. For eksempel må svaret skrives 53/90.

Hvordan konverterer du vanlige brøker til desimaler?

Det enkleste alternativet er et tall hvis nevner er tallet 10, 100 og så videre. Deretter forkastes nevneren ganske enkelt, og et komma settes mellom brøk- og heltallsdelen.

Det er situasjoner hvor nevneren lett blir til 10, 100 osv. For eksempel tallene 5, 20, 25. Det er nok å gange dem med henholdsvis 2, 5 og 4. Bare multiplikasjon kreves ikke bare for nevneren, men også for telleren med samme tall.

For alle andre tilfeller er en enkel regel nyttig: del telleren med nevneren. I dette tilfellet kan du få to svar: en siste eller en periodisk desimalbrøk.

Handlinger med vanlige brøker

Addisjon og subtraksjon

Elevene blir kjent med dem før andre. Og først har brøkene de samme nevnerne, og deretter forskjellige. De generelle reglene kan reduseres til denne planen.

1. Finn det minste felles multiplum av nevnerne.
2. Registrer tilleggsfaktorer til alle vanlige brøker.
3. Multipiser tellerne og nevnerne med faktorene som er definert for dem.
4. Legg til (trekk fra) tellerne av brøker, og la fellesnevneren stå utenendringer.
5. Hvis telleren til minuenden er mindre enn subtrahenden, må du finne ut om vi har et blandet tall eller en egen brøk.
6. I det første tilfellet må heltallsdelen ta en. Legg til en nevner til telleren til en brøk. Og gjør deretter subtraksjonen.
7. I den andre - det er nødvendig å bruke subtraksjonsregelen fra et mindre tall til et større. Det vil si at du trekker modulen til minuenden fra modulen til subtrahenden, og setter "-" tegnet som svar.
8. Se nøye på resultatet av addisjon (subtraksjon). Hvis du får en uekte brøkdel, er det meningen at den skal velge hele delen. Det vil si, del telleren på nevneren.

Multiplikasjon og divisjon

For implementeringen trenger ikke brøker å reduseres til en fellesnevner. Dette gjør det lettere å iverksette tiltak. Men de må fortsatt følge reglene.

1. Når du multipliserer vanlige brøker, er det nødvendig å vurdere tallene i tellere og nevnere. Hvis noen teller og nevner har en felles faktor, kan de reduseres.
2. Multipliser tellere.
3. Multipliser nevnere.
4. Hvis resultatet er en redusert brøkdel, skal det forenkles igjen.
5. Når du deler, må du først erstatte divisjon med multiplikasjon, og divisor (andre brøk) med en resiprok (bytt om teller og nevner).
6. Fortsett deretter som i multiplikasjon (starter fra trinn 1).
7. I oppgaver der du må multiplisere (dividere) med et heltall, det sisteskal skrives som en uekte brøk. Det vil si med en nevner på 1. Fortsett deretter som beskrevet ovenfor.

Desimaloperasjoner

Addisjon og subtraksjon

Selvfølgelig kan du alltid gjøre en desimal om til en vanlig brøk. Og handle i henhold til den allerede beskrevne planen. Men noen ganger er det mer praktisk å handle uten denne oversettelsen. Da vil reglene for å legge til og trekke dem fra være nøyaktig de samme.

1. Utlik antall sifre i brøkdelen av tallet, det vil si etter desim altegnet. Tilordne det manglende antallet nuller i den.
2. Skriv brøker slik at kommaet står under kommaet.
3. Legg til (trekk fra) som naturlige tall.
4. Fjern kommaet.

Multiplikasjon og divisjon

Det er viktig at du ikke legger til nuller her. Brøker er ment å stå slik de er gitt i eksemplet. Og så gå etter planen.

1. For multiplikasjon, skriv brøkene under hverandre, og ignorer kommaene.
2. Multipliker som naturlige tall.
3. Sett et komma i svaret, og tell fra høyre ende av svaret like mange sifre som de er i brøkdelene av begge faktorene.
4. For å dele må du først konvertere divisoren: gjør den til et naturlig tall. Det vil si, gang det med 10, 100 osv., avhengig av hvor mange sifre som er i brøkdelen av divisor.
5. Multipiser utbyttet med samme tall.
6. Del en desimal med et naturlig tall.
7. Sett et komma i svaret i det øyeblikket delingen av heltallsdelen er over.

Hva om det er begge typer brøker i ett eksempel?

Ja, i matematikk er det ofte eksempler på at du må utføre operasjoner på vanlige og desimalbrøker. Det er to mulige løsninger på disse problemene. Du må objektivt veie tallene og velge det beste.

Første vei: representerer vanlige desimaler

Det er egnet hvis divisjon eller konvertering resulterer i endelige brøker. Hvis minst ett tall gir en periodisk del, er denne teknikken forbudt. Derfor, selv om du ikke liker å jobbe med vanlige brøker, må du telle dem.

Andre måte: skriv desimalbrøker som vanlige brøker

Denne teknikken er praktisk hvis det er 1-2 sifre etter desim altegn. Hvis det er flere av dem, kan en veldig stor ordinær brøk dukke opp, og desimaloppføringer vil tillate deg å beregne oppgaven raskere og enklere. Derfor bør du alltid nøkternt vurdere oppgaven og velge den enkleste løsningsmetoden.