En av de vanskeligste delene av matematikken til i dag er brøker. Brøkenes historie har mer enn ett årtusen. Evnen til å dele helheten i deler oppsto på territoriet til det gamle Egypt og Babylon. I løpet av årene ble operasjonene utført med brøker mer kompliserte, formen for registreringen endret seg. Hver stat i den antikke verden hadde sine egne egenskaper i "forholdet" til denne delen av matematikken.
Hva er en brøk?
Da det ble nødvendig å dele helheten i deler uten ekstra innsats, så dukket det opp brøker. Brøkenes historie er uløselig knyttet til løsningen av utilitaristiske problemer. Begrepet "brøk" i seg selv har arabiske røtter og kommer fra et ord som betyr "bryte, dele." Siden antikken har lite endret seg i denne forstand. Den moderne definisjonen er som følger: en brøk er en del eller summen av deler av en enhet. Følgelig representerer eksempler med brøker sekvensiell utførelse av matematiske operasjoner med brøker av tall.
I dag er det tomåten de er registrert på. Vanlige brøker og desimalbrøker oppsto til forskjellige tider: de førstnevnte er eldre.
Kom fra uminnelige tider
For første gang begynte de å operere med fraksjoner på territoriet til Egypt og Babylon. Tilnærmingen til matematikerne i de to statene hadde betydelige forskjeller. Begynnelsen var imidlertid den samme der og der. Den første brøken var halvparten eller 1/2. Så kom en fjerdedel, en tredje, og så videre. I følge arkeologiske utgravninger har historien om fremveksten av fraksjoner omtrent 5 tusen år. For første gang finnes brøkdeler av et tall i egyptiske papyrus og på babylonske leirtavler.
Det gamle Egypt
Typer vanlige brøker i dag inkluderer de såk alte egyptiske. De er summen av flere ledd på formen 1/n. Telleren er alltid én, og nevneren er et naturlig tall. Slike fraksjoner dukket opp, uansett hvor vanskelig det er å gjette, i det gamle Egypt. Ved beregning av alle aksjene forsøkte de å skrive dem ned i form av slike summer (for eksempel 1/2 + 1/4 + 1/8). Bare brøk 2/3 og 3/4 hadde separate betegnelser, resten ble delt inn i ledd. Det var spesielle tabeller der brøker av et tall ble presentert som en sum.
Den eldste kjente referansen til et slikt system finnes i Rhind Mathematical Papyrus, datert til begynnelsen av det andre årtusen f. Kr. Den inkluderer en tabell over brøker og matematikkoppgaver med løsninger og svar presentert som brøksummer. Egypterne visste hvordan de skulle addere, dividere og multiplisere brøker av et tall. Skudd i Nildalenble skrevet med hieroglyfer.
Representasjon av en brøkdel av et tall som sum av ledd av formen 1/n, karakteristisk for det gamle Egypt, ble brukt av matematikere ikke bare her i landet. Frem til middelalderen ble egyptiske fraksjoner brukt i Hellas og andre stater.
Utvikling av matematikk i Babylon
Matematikk så annerledes ut i det babylonske riket. Historien om fremveksten av brøker her er direkte relatert til særegenhetene til tallsystemet arvet av den gamle staten fra forgjengeren, den sumerisk-akkadiske sivilisasjonen. Regneteknikken i Babylon var mer praktisk og perfekt enn i Egypt. Matematikk i dette landet løste et mye bredere spekter av problemer.
Du kan bedømme prestasjonene til babylonerne i dag etter de overlevende leirtavlene fylt med kileskrift. På grunn av materialets egenskaper har de kommet ned til oss i stort antall. Ifølge noen forskere oppdaget matematikere i Babylon et velkjent teorem før Pythagoras, som utvilsomt indikerer utviklingen av vitenskap i denne eldgamle tilstanden.
Brøker: historien til brøker i Babylon
Tallsystemet i Babylon var sexagesim alt. Hver nye kategori skilte seg fra den forrige med 60. Et slikt system har blitt bevart i den moderne verden for å indikere tid og vinkler. Fraksjoner var også sexagesimale. For opptak ble det brukt spesielle ikoner. Som i Egypt inneholdt brøkeksemplene separate symboler for 1/2, 1/3 og 2/3.
Babylonsksystemet forsvant ikke med staten. Brøker skrevet i det 60. systemet ble brukt av antikke og arabiske astronomer og matematikere.
Ancient Hellas
Historien til vanlige brøker var ikke mye beriket i antikkens Hellas. Innbyggerne i Hellas mente at matematikk bare skulle operere med hele tall. Derfor forekom praktisk t alt ikke uttrykk med brøker på sidene til gamle greske avhandlinger. Imidlertid ga pytagoreerne et visst bidrag til denne grenen av matematikk. De forsto brøker som forhold eller proporsjoner, og de anså også enheten for å være udelelig. Pythagoras og elevene hans bygde en generell teori om brøker, lærte hvordan man utfører alle fire aritmetiske operasjoner, samt hvordan man sammenligner brøker ved å redusere dem til en fellesnevner.
Det hellige romerske rike
Det romerske brøksystemet ble assosiert med et vektmål k alt "ass". Den ble delt inn i 12 aksjer. 1/12 assa ble k alt en unse. Det var 18 navn for brøker. Her er noen av dem:
- semis - half ass;
- sextante - den sjette av ac;
- semiounce - en halv unse eller 1/24 ess.
Uleiligheten med et slikt system var umuligheten av å representere et tall som en brøk med en nevner på 10 eller 100. Romerske matematikere overvant vanskeligheten ved å bruke prosenter.
Skrive vanlige brøker
I antikken ble brøker allerede skrevet på en kjent måte: ett tall over et annet. Det var imidlertid én vesentlig forskjell. Telleren ble lokalisertunder nevneren. For første gang begynte brøker å bli skrevet på denne måten i det gamle India. Araberne begynte å bruke den moderne måten for oss. Men ingen av disse folkene brukte en horisontal linje for å skille telleren og nevneren. Den dukker først opp i skriftene til Leonardo av Pisa, bedre kjent som Fibonacci, i 1202.
Kina
Hvis historien til vanlige brøker begynte i Egypt, dukket desimaler først opp i Kina. I det himmelske riket begynte de å bli brukt fra ca 300-tallet f. Kr. Historien om desimaler begynte med den kinesiske matematikeren Liu Hui, som foreslo å bruke dem til å trekke ut kvadratrøtter.
I det tredje århundre e. Kr. begynte desimalbrøker i Kina å bli brukt for å beregne vekt og volum. Gradvis begynte de å trenge dypere og dypere inn i matematikken. I Europa kom imidlertid desimaler i bruk mye senere.
Al-Kashi fra Samarkand
Uavhengig av kinesiske forgjengere, ble desimalbrøker oppdaget av astronomen al-Kashi fra den gamle byen Samarkand. Han levde og arbeidet på 1400-tallet. Forskeren skisserte teorien sin i avhandlingen "The Key to Arithmetic", som ble utgitt i 1427. Al-Kashi foreslo å bruke en ny form for notasjon for brøker. Både heltalls- og brøkdeler ble nå skrevet på én linje. Samarkand-astronomen brukte ikke komma for å skille dem. Han skrev hele tallet og brøkdelen i forskjellige farger, med svart og rødt blekk. Al-Kashi brukte noen ganger også en vertikal strek for å skille dem.
Desimaler i Europa
En ny type brøker begynte å dukke opp i verkene til europeiske matematikere fra 1200-tallet. Det skal bemerkes at de ikke var kjent med verkene til al-Kashi, så vel som med oppfinnelsen av kineserne. Desimalbrøker dukket opp i skriftene til Jordan Nemorarius. Da ble de brukt allerede på 1500-tallet av Francois Viet. Den franske forskeren skrev "Matematisk kanon", som inneholdt trigonometriske tabeller. I dem brukte Viet desimalbrøker. For å skille heltalls- og brøkdelene brukte forskeren en vertikal linje, samt en annen skriftstørrelse.
Dette var imidlertid kun spesielle tilfeller av vitenskapelig bruk. For å løse hverdagslige problemer begynte desimalbrøker i Europa å bli brukt noe senere. Dette skjedde takket være den nederlandske vitenskapsmannen Simon Stevin på slutten av 1500-tallet. Han publiserte det matematiske verket The Tenth i 1585. I den skisserte forskeren teorien om bruk av desimalbrøker i aritmetikk, i pengesystemet og for å bestemme mål og vekter.
Prikk, prikk, komma
Stevin brukte heller ikke komma. Han skilte de to delene av en brøk med en sirklet null.
Første gang et komma skilte to deler av en desimalbrøk var bare i 1592. I England ble imidlertid prikken brukt i stedet. I USA skrives desimalbrøker fortsatt på denne måten.
En av initiativtakerne til bruken av både skilletegn for å skille heltalls- og brøkdeler var den skotske matematikeren John Napier. Han kom med sitt forslag i 1616-1617. komma bruktog den tyske vitenskapsmannen Johannes Kepler.
brøker i Russland
På russisk jord var den første matematikeren som skisserte inndelingen av helheten i deler, Novgorod-munken Kirik. I 1136 skrev han et verk der han skisserte metoden for å «beregne år». Kirik tok for seg spørsmål om kronologi og kalender. I arbeidet sitt siterte han også inndelingen av timen i deler: femtedeler, tjuefemtedeler og så videre.
Oppdelingen av helheten i deler ble brukt ved beregning av skattebeløpet i XV-XVII århundrer. Operasjoner med addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon med brøkdeler ble brukt.
Selve ordet "brøk" dukket opp i Russland på 800-tallet. Det kommer fra verbet «å knuse, dele i deler». Våre forfedre brukte spesielle ord for å navngi brøker. For eksempel ble 1/2 angitt som halv eller halv, 1/4 - fire, 1/8 - en halv time, 1/16 - en halv time og så videre.
Den komplette teorien om brøker, ikke mye forskjellig fra den moderne, ble presentert i den første læreboken om aritmetikk, skrevet i 1701 av Leonty Filippovich Magnitsky. «Aritmetikk» besto av flere deler. Forfatteren snakker om brøker i detalj i avsnittet "Om antall stiplede linjer eller med brøker". Magnitsky gir operasjoner med "ødelagte" tall, deres forskjellige betegnelser.
I dag er brøker fortsatt blant de vanskeligste delene av matematikken. Brøkhistorien var heller ikke enkel. Forskjellige folk, noen ganger uavhengig av hverandre, og noen ganger lånte erfaringen til sine forgjengere, kom til behovet for å introdusere, mestre og bruke brøkdeler av et tall. Brøklæren har alltid vokst ut av praktiske observasjoner og takket være vitalproblemer. Det var nødvendig å dele brød, merke like jordstykker, beregne skatter, måle tid og så videre. Funksjoner ved bruk av brøker og matematiske operasjoner med dem var avhengig av tallsystemet i staten og av det generelle utviklingsnivået for matematikk. På en eller annen måte, etter å ha overvunnet mer enn tusen år, har delen av algebraen viet til brøkdeler av tall dannet seg, utviklet seg og brukes i dag med hell til en rekke behov, både praktiske og teoretiske.
