Vi møter brøker i livet mye tidligere enn de begynner å studere på skolen. Hvis du kutter et helt eple i to, får vi en del av frukten - ½. Klipp det igjen - det blir ¼. Dette er hva brøker er. Og alt, ser det ut til, er enkelt. For en voksen. For et barn (og de begynner å studere dette emnet på slutten av barneskolen), er abstrakte matematiske begreper fortsatt skremmende uforståelige, og læreren må forklare på en tilgjengelig måte hva en riktig brøk og uekte, vanlige og desimaler er, hvilke operasjoner kan utføres med dem, og viktigst av alt, hvorfor alt dette er nødvendig.
Hva er brøker
Introduksjon til nytt tema på skolen begynner med vanlige brøker. De er lette å kjenne igjen på den horisontale linjen som skiller de to tallene – over og under. Toppen kalles telleren, bunnen kalles nevneren. Det er også en liten versjon av å skrive uekte og vanlige vanlige brøker - gjennom en skråstrek, for eksempel: ½, 4/9, 384/183. Dette alternativet brukes når linjehøyden er begrenset og det ikke er mulig å bruke "to-etasjes"-formen for oppføringen. Hvorfor? Ja, fordi det er mer praktisk. Litt senere vivi skal sørge for dette.
Foruten vanlige brøker, finnes det også desimalbrøker. Det er veldig enkelt å skille mellom dem: hvis det i ett tilfelle brukes en horisontal eller skråstrek, så i det andre - et komma som skiller tallsekvenser. La oss se et eksempel: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Vi brukte med vilje et semikolon som skilletegn for å avgrense tallene. Den første av dem vil lese slik: "to hele, ni tideler."
Nye konsepter
La oss gå tilbake til vanlige brøker. De kommer i to varianter.
Definisjonen av en egenbrøk er som følger: det er en brøk hvis teller er mindre enn nevneren. Hvorfor er det viktig? Vi får se nå!
Du har noen epler delt i to. Tot alt - 5 deler. Hvordan sier du: du har "to og et halvt" eller "fem sekunders" epler? Selvfølgelig høres det første alternativet mer naturlig ut, og når vi snakker med venner, vil vi bruke det. Men hvis du trenger å beregne hvor mange frukter hver skal få, hvis det er fem personer i selskapet, vil vi skrive ned tallet 5/2 og dele det på 5 - fra et matematikksynspunkt vil dette være tydeligere.
Så, for navngivning av egen- og uekte brøker, er regelen som følger: hvis en brøk kan ha en heltallsdel (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), så er feil. Hvis dette ikke kan gjøres, som i tilfellet ½, 13/16, 9/10, vil det være riktig.
Grunnleggende egenskap for en brøkdel
Hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres samtidig ellerdelt på samme tall, endres ikke verdien. Tenk deg: kaken ble kuttet i 4 like deler og de ga deg en. Den samme kaken ble skåret i åtte stykker og gitt deg to. Er ikke alt det samme? Tross alt er ¼ og 2/8 det samme!
Forkortelse
Forfattere av problemer og eksempler i lærebøker i matematikk prøver ofte å forvirre elevene ved å tilby tungvinte brøker som faktisk kan reduseres. Her er et eksempel på en egen brøk: 167/334, som, det ser ut til, ser veldig "skummelt ut". Men faktisk kan vi skrive det som ½. Tallet 334 er delelig med 167 uten en rest – etter å ha utført denne operasjonen får vi 2.
Blandede tall
En uekte brøk kan representeres som et blandet tall. Dette er når hele delen bringes frem og skrives på nivå med den horisontale linjen. Faktisk har uttrykket form av en sum: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 og så videre.
For å ta ut hele delen må du dele telleren på nevneren. Skriv resten av inndelingen over, over linjen, og hele delen før uttrykket. Dermed får vi to strukturelle deler: hele enheter + egenbrøk.
Du kan også utføre omvendt operasjon - for dette må du multiplisere heltallsdelen med nevneren og legge til den resulterende verdien til telleren. Ikke noe komplisert.
Multiplikasjon og divisjon
Merkelig nok er det enklere å multiplisere brøker enn å legge dem sammen. Alt som kreves er å forlenge den horisontale linjen: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisjon er også altenkelt: du må multiplisere brøkene på kryss og tvers: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Legge til brøk
Hva gjør du hvis du trenger å legge til eller trekke fra brøker, og de har forskjellige tall i nevneren? Det vil ikke fungere på samme måte som med multiplikasjon - her bør man forstå definisjonen av en egenbrøk og dens essens. Det er nødvendig å redusere leddene til en fellesnevner, det vil si at bunnen av begge brøkene skal ha samme tall.
For å gjøre dette, bør du bruke den grunnleggende egenskapen til en brøk: multipliser begge deler med samme tall. For eksempel, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Hvordan velge hvilken nevner du vil bringe vilkårene til? Dette må være det minste multiplumet av begge nevnerne: for 1/3 og 1/9 vil det være 9; for ½ og 1/7 - 14, fordi det ikke er noen mindre verdi som kan deles uten en rest med 2 og 7.
Bruk
Hva er uekte brøker for? Tross alt er det mye mer praktisk å umiddelbart velge hele delen, få et blandet nummer - og det er det! Det viser seg at hvis du trenger å multiplisere eller dele to brøker, er det mer lønnsomt å bruke feil.
Ta følgende eksempel: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Det ser ut til at det ikke er noe å kutte i det hele tatt. Men hva om vi skriver resultatet av addisjonen i de første parentesene som en uekte brøk? Se på: (37/17) / (37/68)
Nå faller alt på plass!La oss skrive eksempelet på en slik måte at alt blir åpenbart: (3768) / (1737).
La oss redusere 37-tallet i telleren og nevneren og til slutt dele topp- og bunndelen med 17. Husker du grunnregelen for egen- og uekte brøker? Vi kan multiplisere og dividere med et hvilket som helst tall så lenge vi gjør det for telleren og nevneren samtidig.
Så vi får svaret: 4. Eksemplet så komplisert ut, og svaret inneholder bare ett siffer. Dette skjer ofte i matematikk. Det viktigste er å ikke være redd og følge enkle regler.
Vanlige feil
Når du utfører handlinger med brøk, kan en elev enkelt gjøre en av de mest populære feilene. Vanligvis oppstår de på grunn av uoppmerksomhet, og noen ganger på grunn av det faktum at det studerte materialet ennå ikke er riktig avsatt i hodet.
Ofte forårsaker summen av tall i telleren et ønske om å redusere dens individuelle komponenter. Anta, i eksemplet: (13 + 2) / 13, skrevet uten parentes (med en horisontal linje), mange elever, på grunn av uerfarenhet, krysser ut 13 ovenfra og under. Men dette bør i alle fall ikke gjøres, for dette er en grov feil! Hvis det i stedet for addisjon var et multiplikasjonstegn, ville vi fått tallet 2 i svaret. Men ved addisjon er ingen operasjoner med ett av leddene tillatt, bare med hele summen.
Også, gutter gjør ofte feil når de deler brøker. La oss ta to vanlige irreduserbare brøker og dele med hverandre: (5/6) / (25/33). Eleven kan forvirre og skrive det resulterende uttrykket som (525) / (633). Men det ville detdet viste seg under multiplikasjon, men i vårt tilfelle vil alt være litt annerledes: (533) / (625). Vi reduserer det som er mulig, og i svaret får vi se 11/10. Vi skriver den resulterende uekte brøken som en desimal - 1, 1.
parentes
Husk at i alle matematiske uttrykk bestemmes rekkefølgen av operasjoner av forrangen til operasjonstegn og tilstedeværelsen av parenteser. Alt annet likt telles handlingssekvensen fra venstre til høyre. Dette gjelder også for brøker - uttrykket i telleren eller nevneren beregnes strengt i henhold til denne regelen.
Tross alt, hva er en egen brøk? Det er resultatet av å dele ett tall med et annet. Hvis de ikke deler seg jevnt, er det en brøkdel, og det er det.
Hvordan skrive en brøk på en datamaskin
Siden standardverktøy ikke alltid lar deg lage en brøk som består av to «lag», går elevene noen ganger for ulike triks. For eksempel kopierer de tellerne og nevnerne inn i Paint-editoren og limer dem sammen, og tegner en horisontal linje mellom dem. Selvfølgelig er det et enklere alternativ, som forresten også gir mange tilleggsfunksjoner som vil være nyttige for deg i fremtiden.
Åpne Microsoft Word. Et av panelene øverst på skjermen heter "Sett inn" - klikk på det. Til høyre, på siden der ikonene for å lukke og minimere vinduet er plassert, er det en Formel-knapp. Dette er akkurat det vi trenger!
Hvis du bruker denne funksjonen, vil et rektangulært område vises på skjermen der du kan bruke hvilken som helst matematisktegn som ikke er på tastaturet, samt skrive brøker i klassisk form. Det vil si å skille telleren og nevneren med en horisontal strek. Du kan til og med bli overrasket over at en slik egen brøk er så lett å skrive.
Studer matematikk
Hvis du går i 5-6 klassetrinn, vil det snart kreves kunnskap om matematikk (inkludert evnen til å arbeide med brøk!) i mange skolefag. I nesten alle problemer i fysikk, når man måler massen av stoffer i kjemi, i geometri og trigonometri, kan ikke fraksjoner unnlates. Snart vil du lære å beregne alt i tankene dine, uten engang å skrive uttrykk på papir, men flere og mer komplekse eksempler vil dukke opp. Lær derfor hva en riktig brøk er og hvordan du kan jobbe med den, følg med i læreplanen, gjør leksene dine i tide, og så vil du lykkes.
