Det kommer en tid da læreren begynner å forklare hva egne brøker er i mattetimen. I dette øyeblikk åpner en hel masse nye oppgaver og øvelser opp foran studenten, for gjennomføringen av disse må de "strekke seg". Ikke alle elever forstår dette temaet første gang, men vi skal prøve å forklare alt på et forståelig språk. Tross alt er det faktisk ikke noe komplisert og skummelt her.
Betydningen av begrepet "brøk"
Ved hvert trinn møter en person situasjoner der det er nødvendig å skille og koble sammen objekter og deres deler. Enten vi hogger en tømmerstokk eller skjærer en kake, velger banken med de høyeste prosentene, eller til og med ser på tiden, er riktige brøker over alt. Det er i grunnen bare en brøkdel, et fragment – den øverste verdien forteller oss hvor mange brikker vi har, og den nederste forteller oss hvor mange som skal til for å få en hel verdi.
Se fra forskjellige synspunkter
Før du finner ut hvordan du gjør en uekte brøk korrekt, må du forstå mer grunnleggende problemer. Nemlig, hva handler det om?
Tenk på et eksempel fra hverdagen. Ta en pai, kutt den i like biter - hver av dem vil faktisk være riktigbrøk, nemlig en del av en helhet. Hva skjer hvis vi legger alle de resulterende fragmentene sammen? En hel pai. Hva om det er flere deler enn nødvendig? Vi satte sammen bitene, og resulterte i en hel pai, pluss noen rester!
Fra et matematisk synspunkt fikk vi en uekte brøk - dette er når delene summerer seg til en verdi større enn én. Det er enkelt å finne det i et problem eller en ligning. Den nedre delen - nevneren - den har mindre enn den øvre delen - telleren. Og hvis det nedre tallet er større enn det øvre, er dette en egen brøk.
Bruk
For at en person skal ønske å studere et emne eller et spesifikt emne, må han innse den praktiske verdien av ny informasjon. Hva er riktige og uekte brøker for? Hvor brukes de? Det er umulig å jobbe med matematiske uttrykk uten å kunne brøker. Og i andre vitenskaper er slik informasjon uunnværlig: ikke i kjemi, ikke i fysikk, ikke i økonomi, ikke engang i sosiologi eller politikk!
De spurte for eksempel en gruppe mennesker om et nytt kandidatur til landets president. Noen stemte på den ene, og noen foretrakk den andre, og på TV-skjermen vil vi se prosenten. Hva er en prosentandel? Dette er riktig brøkdel! I dette tilfellet er andelen velgere blant et enkelt sett med respondenter. Generelt, uten brøker i denne verden - ingen steder. Så du må studere dem.
Blandet nummer
Vi vet allerede hva en egen brøk er. Og den gale er en der telleren er større enn nevneren. Det viser seg at vi har et heltall og en tilleggsdel. Hvorfor ikke bare skrive det ned slik? Dette kalles et blandet nummer.
Tenk deg: kaken skjæres i fire deler, og i tillegg til dem har du en til - den femte. Hvis du vil dele med flere venner, er det greit - du kan bare gi hver og en en del. Men det er mer praktisk å lagre hele kaken, er det ikke? Det er det samme i matematikk: det hender at det er mer praktisk å bruke representasjonen av et tall som en uekte brøk, og i andre tilfeller er det nyttig å skille hele delene i dem - dette vil bli k alt et blandet tall.
Ta 5/2 som eksempel. For å få et blandet tall, må vi trekke nevneren fra telleren så mange ganger som den passer der. I dette tilfellet to ganger, og som et resultat får vi to heltall og ett sekund. En slik transformasjon er konvertering av en uekte brøk til en riktig. Når vi i stedet for formuleringen "tre sekunder" får uttrykket "ett helt og ett sekund", kommer vi til formen som et blandet tall.
Operations
Med brøker kan du utføre alle de samme operasjonene som med heltall: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon. Senere vil du lære å heve til en potens, trekke ut kvadrat- og terningsrøtter, ta logaritmer. I mellomtiden må du lære deg hvordan du utfører enkle operasjoner med riktige og uekte brøker.
Når du multipliserer og deler, er det mest praktisk å ikke brukeblandede tall, men den vanlige representasjonen: bare telleren og nevneren, uten heltallsdelen. Så vi har to tall og tegnet på operasjonen mellom dem - la det være dette uttrykket: (1/2)(2/3). Og så er alt, viser det seg, veldig enkelt: vi multipliserer de øvre og nedre delene, og skriver resultatet gjennom en brøklinje: (12) / (23). Vi reduserer de to i telleren og nevneren, og får svaret: 1/3.
Ved deling vil det være nesten det samme, bare den andre komponenten i uttrykket vil "snu": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Sum og forskjell
I tillegg og subtraksjon kan du bruke både blandede tall og uekte brøker like enkelt (hvis det er behov for det riktige valget). For å gjøre dette må du bringe begrepene til en fellesnevner.
Hvordan kan dette gjøres? Hvis du husker den grunnleggende egenskapen til en brøk, vet du svaret - du må multiplisere begge brøkene med slike tall slik at de har de samme verdiene i den nedre delen. For eksempel er det følgende verdier: 1/3 og 1/7. I samsvar med regelen multipliserer vi egenbrøken 1/3 med 7, og 1/7 med 3. Vi får 7/21 og 3/21. Nå kan tallene fritt legges til: (7+3)/21=10/21.
Men å multiplisere med nabonevneren er ikke alltid nødvendig - hvis vi hadde 1/4 og 1/8, ville det vært lettere å multiplisere det første leddet med 2, og det var det: 2/8 + 1/8=3/8. Differansen beregnes på samme måte.
feil
Studenter forstår lett temaet upassende og riktige brøker. Hva er detkompleks? Hvis feil skjer, skyldes det nesten alltid uoppmerksomhet - fellesnevneren er for eksempel feil funnet. Det er selvfølgelig én populær feil, og den er tillatt i ligninger.
Det er et uttrykk: (3/4)x=3. Det kreves for å finne ut hva "x" er lik. Feilen kan ligge i det faktum at eleven multipliserer begge sider av ligningen med ¾, og ikke divisjon. Og så i stedet for riktig svar (x=4) viser det seg å være feil: x=9/4. Det er lett å bli kvitt dette problemet - du trenger bare å bruke litt tid på å ikke være lat for å skrive ned prosedyren for å dele høyre og venstre del. Da er feilen umiddelbart tydelig.
Record form
Du kan skrive brøker vertik alt eller horisont alt. I det første tilfellet oppnås noe som ligner på en kolonne, hvor vi fra topp til bunn får: det første tallet, en horisontal linje, det andre tallet. Og hvis linjen er smal og det er umulig å "svinge" i høyden, kan du skrive disse elementene på rad, for eksempel: 1/6, 34/37. Vær oppmerksom på at slike egenbrøker allerede er skrevet med en skråstrek. Ellers har ingenting endret seg vesentlig.
Det er også desimalbrøker. De er praktiske å bruke, men ikke et hvilket som helst tall kan representeres i denne formen - for dette må det deles på ti uten en rest, ellers går nøyaktigheten tapt. Se, ½ kan skrives i desimalform, og får 0,5, men 1/3 er ikke lenger mulig. Eller rettere sagt, det vil vise seg 0, 333 … og så videre i det uendelige. I matematikk kalles dette "tre i en periode."
I et tekstredigeringsprogram
Er det mulig å skrive ned en brøkpå datamaskinen? «Word» gir en slik mulighet. Du trenger bare å gå til "Sett inn"-delen. Der vil du se "Formel"-knappen, når du klikker, åpnes et nytt vindu. I den kan du finne både egenbrøk og mange andre, mye mer komplekse symboler - integraler, differensialer, kvadratrøtter.
Du kan kanskje ikke disse ordene ennå, men en dag vil du bestå dem i matematikk også. Husk at alle disse skiltene kan finnes på ett sted.
Samtidig er det ingen slik mulighet i Notisblokk. Der kan brøker bare skrives på en linje, gjennom en skråstrek.
Konklusjon
I enhver vitenskap er nøyaktighet viktig. Derfor må alle "bitene" tas i betraktning, og for dette er det viktig å forstå hvordan man arbeider med vanlige og upassende brøker. Uten dem vil ikke flyet ta av, og datamaskinen vil ikke slå seg på, og du vil ikke kunne lage en rett fra en kokebok, og du vil ikke engang kunne skrive musikk. Generelt sett er det en helt nødvendig oppgave å forstå dette emnet i matematikktimer, og viktigst av alt, det er slett ikke vanskelig. Øv på å gjøre lekser, addere, multiplisere, sammenligne brøker. Da vil du veldig raskt lære hvordan du gjør alt i tankene dine, og du kan gå videre til nye interessante emner. Og tro meg, det er fortsatt veldig mange av dem i matematikk.
