Noe av det vanskeligste for en elev å forstå er forskjellige handlinger med enkle brøker. Dette skyldes det faktum at det fortsatt er vanskelig for barn å tenke abstrakt, og brøker ser faktisk akkurat slik ut for dem. Derfor, når de presenterer materialet, tyr lærere ofte til analogier og forklarer subtraksjon og addisjon av brøker bokstavelig t alt på fingrene. Selv om ikke en eneste leksjon i skolematematikk klarer seg uten regler og definisjoner.
Grunnleggende konsepter
Før du starter noen handlinger med brøker, er det lurt å lære noen grunnleggende definisjoner og regler. I utgangspunktet er det viktig å forstå hva en brøk er. Med det menes et tall som representerer en eller flere brøkdeler av en enhet. For eksempel, hvis du skjærer et brød i 8 deler og legger 3 skiver av dem på en tallerken, vil 3/8 være en brøkdel. Dessuten vil det i denne skriften være en enkel brøk, der tallet over linjen er telleren, og under det er nevneren. Men hvis det skrives som 0,375, vil det allerede være en desimalbrøk.
I tillegg deles enkle brøker inn i egen, uegentlig og blandet. Førstnevnte inkluderer alle de hvis teller er mindre ennnevner. Hvis tvert imot nevneren er mindre enn telleren, vil det allerede være en uekte brøk. Hvis det er et heltall foran det riktige, snakker de om blandede tall. Dermed er brøken 1/2 riktig, men 7/2 er det ikke. Og hvis du skriver det i denne formen: 31/2, så blir det blandet.
For å gjøre det lettere å forstå hva addisjon av brøk er, og for å utføre det enkelt, er det også viktig å huske hovedegenskapen til en brøk. Dens essens er som følger. Hvis telleren og nevneren multipliseres med samme tall, vil ikke brøken endres. Det er denne egenskapen som lar deg utføre de enkleste handlingene med vanlige og andre brøker. Dette betyr faktisk at 1/15 og 3/45 faktisk er det samme tallet.
Legge til brøker med de samme nevnerne
Denne handlingen er vanligvis enkel å utføre. Tilsetningen av brøker i dette tilfellet ligner veldig på en lignende handling med heltall. Nevneren forblir uendret, og tellerne legges ganske enkelt sammen. Hvis du for eksempel trenger å legge til brøk 2/7 og 3/7, vil løsningen på et skoleproblem i en notatbok være slik:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Dessuten kan slik addisjon av brøker forklares med et enkelt eksempel. Ta et vanlig eple og kutt for eksempel i 8 deler. Legg ut separat først 3 deler, og legg deretter 2 til dem. Og som et resultat vil 5/8 av et helt eple ligge i koppen. Selve regneoppgaven er skrevet som vist nedenfor:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Tilleggbrøker med forskjellige nevnere
Men ofte er det vanskeligere problemer, der du må legge sammen, for eksempel 5/9 og 3/5. Det er her de første vanskelighetene oppstår i handlinger med brøker. Tross alt vil det å legge til slike tall kreve ytterligere kunnskap. Nå må du huske deres hovedeiendom fullt ut. For å legge til brøkene fra eksemplet, må de først reduseres til én fellesnevner. For å gjøre dette, multipliser ganske enkelt 9 og 5 seg imellom, multipliser telleren "5" med henholdsvis 5 og "3" med 9. Dermed er slike brøker allerede lagt til: 25/45 og 27/45. Nå gjenstår det bare å legge til tellerne og få svaret 52/45. På et stykke papir vil et eksempel se slik ut:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Men å legge til brøker med slike nevnere krever ikke alltid en enkel multiplikasjon av tall under linjen. Se først etter den laveste fellesnevneren. For eksempel som for brøk 2/3 og 5/6. For dem vil dette være tallet 6. Men svaret er ikke alltid åpenbart. I dette tilfellet er det verdt å huske regelen for å finne det minste felles multiplum (forkortet LCM) av to tall.
Det forstås som den minst felles faktoren av to heltall. For å finne det, dekomponer hver i primfaktorer. Skriv nå ut de av dem som vises minst én gang i hvert tall. Multipliser dem sammen og få samme nevner. Faktisk ser alt litt enklere ut.
Du trenger for eksempellegg til brøkene 4/15 og 1/6. Så 15 oppnås ved å multiplisere de enkle tallene 3 og 5, og seks - to og tre. Dette betyr at LCM for dem vil være 5 x 3 x 2=30. Nå, dividere 30 med nevneren til den første brøken, får vi en faktor for telleren - 2. Og for den andre brøken vil det være tallet 5 Dermed gjenstår det å legge til vanlige brøker 8/30 og 5/30 og få svar 13/30. Alt er ekstremt enkelt. I notatboken skal denne oppgaven skrives som følger:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30,
Legg til blandede tall
Nå, når du kjenner alle de grunnleggende triksene for å legge til enkle brøker, kan du prøve deg på mer komplekse eksempler. Og disse vil være blandede tall, som betyr en brøkdel av denne typen: 22/3. Her skrives heltallsdelen før egenbrøken. Og mange blir forvirret når de utfører handlinger med slike tall. Faktisk gjelder de samme reglene her.
For å legge til blandede tall sammen, legg til hele delene og egenbrøkene hver for seg. Og så er disse 2 resultatene allerede oppsummert. I praksis er alt mye enklere, du trenger bare å øve litt. For eksempel, i et problem må du legge til følgende blandede tall: 11/3 og 42 / 5. For å gjøre dette, legg først til 1 og 4 for å få 5. Legg deretter til 1/3 og 2/5 ved å bruke minste fellesnevner-teknikken. Vedtaket blir 15/11. Og det endelige svaret er 511/15. I en skolenotisbok vil det se mye utkort sagt:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Legge til desimaler
I tillegg til vanlige brøker er det også desimaler. Forresten, de er mye mer vanlige i livet. For eksempel ser prisen i en butikk ofte slik ut: 20,3 rubler. Dette er samme brøkdel. Disse er selvfølgelig mye lettere å brette enn vanlige. I prinsippet trenger du bare å legge til 2 vanlige tall, viktigst av alt, sett et komma på rett sted. Det er her vanskeligheten kommer inn.
Du må for eksempel legge til desimalbrøkene 2, 5 og 0, 56. For å gjøre dette riktig må du legge til null til den første på slutten, og alt blir bra.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Det er viktig å vite at enhver desimalbrøk kan konverteres til en enkel brøk, men ikke hver enkel brøk kan skrives som en desimal. Så fra vårt eksempel 2, 5=21/2 og 0, 56=14/25. Men en brøkdel som 1/6 vil bare være omtrent lik 0, 16667. Den samme situasjonen vil være med andre lignende tall - 2/7, 1/9 og så videre.
Konklusjon
Mange skoleelever som ikke forstår den praktiske siden av handlinger med brøker, behandler dette emnet uforsiktig. Men i eldre klassetrinn vil denne grunnleggende kunnskapen tillate deg å klikke som nøtter på komplekse eksempler med logaritmer og finne derivater. Og derfor er det verdt en gang å forstå handlingene med brøker godt, slik at du senere ikke biter albuene av irritasjon. Tross alt neppe lærer på videregåendekommer tilbake til dette, allerede bestått, emnet. Alle videregående elever bør kunne gjøre disse øvelsene.
