I tredje klasse på barneskolen begynner barn å lære ekstra-tabell-tilfeller av multiplikasjon og divisjon. Tall innenfor tusen er materialet som emnet mestres på. Programmet anbefaler at operasjonene med divisjon og multiplikasjon av tresifrede og tosifrede tall utføres ved å bruke enkeltsifrede som eksempel. I løpet av arbeidet med emnet begynner læreren å danne en så viktig ferdighet hos barn som multiplikasjon og divisjon med en kolonne. I fjerde klasse fortsetter ferdighetsutviklingen, men det brukes tallmateriale innenfor en million. Divisjon og multiplikasjon i en kolonne utføres på flersifrede tall.
Hva er grunnlaget for multiplikasjon
Hovedbestemmelsene som algoritmen for å multiplisere et tall med flere verdier med et tall med flere verdier er basert på, er de samme som for operasjoner på et tall med én verdi. Det er flere regler som barn bruker. De ble "avslørt" av elever i tredje klasse.
Den første regelen er den bitvise operasjonen. Den andre er å bruke multiplikasjonstabellen i hvert siffer.
Merk at disse grunnleggende tingene blir mer kompliserte når du utfører operasjoner med flersifrede tall.
Eksemplet nedenfor vil hjelpe deg å forstå hva som står på spill. La oss si at du trenger 80 x 5 og 80 x 50.
I det første tilfellet argumenterer eleven slik: 8 tiere må gjentas 5 ganger, det vil også være tiere, og det blir 40, siden 8 x 5=40, 40 tiere er 400, som betyr 80 x 5=400. Resonneringsalgoritmen er enkel og forståelig for barnet. I tilfelle vanskeligheter kan han enkelt finne resultatet ved å bruke tilleggshandlingen. Metoden for å erstatte multiplikasjon med addisjon kan også brukes til å kontrollere riktigheten av dine egne beregninger.
For å finne verdien av det andre uttrykket, må du også bruke tabellcasen og 8 x 5. Men hvilken kategori vil de resulterende 40 enhetene tilhøre? Spørsmålet er fortsatt åpent for de fleste barn. Metoden for å erstatte multiplikasjon med addisjonshandlingen i dette tilfellet er irrasjonell, siden summen vil ha 50 ledd, så det er umulig å bruke den til å finne resultatet. Det blir tydelig at kunnskap ikke er nok til å løse eksemplet. Tilsynelatende er det noen andre regler for å multiplisere tall med flere verdier. Og de må identifiseres.
Som et resultat av felles innsats fra lærer og barn, blir det klart at for å multiplisere et flersifret tall med et flersifret, er det nødvendig å kunne anvende kombinasjonsloven, der en av faktorene erstattes av produktet (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
I tillegg er en måte mulig når den distributive loven om multiplikasjon med hensyn til addisjon eller subtraksjon brukes. I dette tilfellet må en av faktorene erstattes med summen av to eller flere ledd.
Barneforskningsarbeid
Studenter tilbys et ganske stort antall eksempler av denne typen. Barn prøver hver gang å finne en enklere og raskere måte å løse på, men samtidig blir de hele tiden pålagt å skrive ned den detaljerte løsningen av løsningen eller detaljerte verbale forklaringer.
Læreren gjør dette for to formål. For det første innser barn, utarbeide hovedmåtene for å utføre operasjonen med multiplikasjon med et flersifret tall. For det andre kommer forståelsen av at måten å skrive slike uttrykk på linje er svært upraktisk. Det kommer et øyeblikk da elevene selv foreslår å skrive multiplikasjonen i en kolonne.
Trinn for å lære multiplikasjon med et flersifret tall
I retningslinjene foregår studiet av dette emnet i flere trinn. De bør følge etter hverandre, slik at elevene kan forstå hele betydningen av den studerte handlingen. Listen over trinn gir læreren et helhetlig bilde av prosessen med å presentere stoff for barn:
- uavhengig søk av studenter etter måter å finne verdien av produktet av faktorer med flere verdier;
- for å løse problemet, brukes kombinasjonsegenskapen, samt multiplikasjon med én med nuller;
- øv deg på å multiplisere med runde tall;
- bruk i beregninger av den distributive egenskapen til multiplikasjon med hensyn til addisjon og subtraksjon;
- operasjoner med flersifrede tall og multiplikasjon i en kolonne.
Etter disse trinnene må læreren hele tiden gjøre barna oppmerksomme på de nære logiske forbindelsene til tidligere studert materiale med det som mestres i et nytt emne. Skolebarn gjør ikke bare multiplikasjon, men lærer også å sammenligne, trekke konklusjoner og ta avgjørelser.
Problemer med å lære multiplikasjon i grunnskolekurs
En lærer som underviser i matematikk vet med sikkerhet at det vil komme en tid da fjerdeklassinger vil ha et spørsmål om hvordan man løser multiplikasjonen av flersifrede tall i en kolonne. Og hvis han sammen med studentene i løpet av tre års studier - i klasse 2, 3 og 4 - målrettet og gjennomtenkt studerte den spesifikke betydningen av multiplikasjon og alle problemene som er forbundet med denne operasjonen, bør barn ikke har problemer med å mestre emnet som vurderes.
Hvilke problemer ble tidligere løst av elevene og læreren deres?
- Beherske tabellformede tilfeller av multiplikasjon, det vil si å få resultatet i ett trinn. Et obligatorisk krav for programmet er å bringe ferdighetene til automatisme.
- Multipisere et flersifret tall med et enkeltsifret tall. Resultatet oppnås ved å gjenta et trinn som barn allerede mestrer perfekt.
- Multiplikasjon av et flersifret tall med et flersifret nummer utføres ved å gjenta trinnene angitt i paragraf 1 og 2. Det endelige resultatet vil bli oppnådd avkombinerer mellomverdier og matcher ufullstendige produkter med sifre.
Bruke egenskapene til multiplikasjon
Før eksempler på kolonnemultiplikasjon begynner å vises på påfølgende sider i lærebøker, bør klasse 4 lære veldig godt hvordan man bruker den assosiative og distributive egenskapen til å rasjonalisere beregninger.
Ved å observere og sammenligne, kommer elevene til den konklusjon at den assosiative egenskapen til multiplikasjon for å finne produktet av flersifrede tall kun brukes når en av faktorene kan erstattes med et produkt av ensifrede tall. Og dette er ikke alltid mulig.
Den distributive egenskapen til multiplikasjon fungerer i dette tilfellet som en universell egenskap. Barn legger merke til at multiplikatoren alltid kan erstattes med summen eller differansen, så egenskapen brukes til å løse ethvert flersifret multiplikasjonsproblem.
Algorithme for registrering av multiplikasjonshandlingen i en kolonne
Recorden for multiplikasjon med en kolonne er den mest kompakte av alle eksisterende. Å lære barn denne typen design begynner med muligheten til å multiplisere et flersifret tall med et tosifret tall.
Barn inviteres til selvstendig å komponere en sekvens av handlinger når de utfører multiplikasjon. Kunnskap om denne algoritmen vil være nøkkelen til vellykket ferdighetsdannelse. Derfor trenger ikke læreren å spare tid, men prøver å gjøre alt for å sikre at rekkefølgen for å utføre handlinger når de multipliserer i en kolonne blir lært av barna som "utmerket".
ferdighetsbyggingsøvelser
Først og fremst bør det bemerkes at eksemplene på multiplikasjon i en kolonne som tilbys barn, blir mer kompliserte fra leksjon til leksjon. Etter å ha blitt introdusert for tosifret multiplikasjon, lærer barna å utføre operasjoner med tresifrede, firesifrede tall.
For å øve på ferdigheten tilbys eksempler med en ferdig løsning, men blant dem er det bevisst lagt inn oppføringer med feil. Studentenes oppgave er å oppdage unøyaktigheter, forklare årsaken til at de oppstår og korrigere oppføringene.
Nå når man løser problemer, ligninger og alle andre oppgaver der det er nødvendig å utføre multiplikasjon av flersifrede tall, må elevene skrive en kolonne.
Utvikling av kognitiv UUD når man studerer emnet "Multiplikasjon av tall i en kolonne"
Mye oppmerksomhet i leksjonene viet til studiet av dette emnet er viet utviklingen av kognitive handlinger som å finne forskjellige måter å løse problemet på, velge den mest rasjonelle metoden.
Bruke skjemaer for resonnement, etablere årsak-og-virkning-relasjoner, analysere observerte objekter basert på de identifiserte essensielle funksjonene - en annen gruppe av dannede kognitive ferdigheter når man studerer emnet "Multiplikasjon i en kolonne".
Å lære barn hvordan man deler flersifrede tall og hvordan man skriver i en kolonne, utføres først etter at barna lærer å multiplisere.
