Matte er som et puslespill. Dette gjelder spesielt for divisjon og multiplikasjon i en kolonne. På skolen studeres disse handlingene fra enkle til komplekse. Derfor er det absolutt nødvendig å mestre algoritmen for å utføre operasjonene ovenfor ved å bruke enkle eksempler. Slik at det senere ikke vil være noen problemer med å dele desimalbrøker i en kolonne. Tross alt er dette den vanskeligste versjonen av slike oppgaver.
Råd til deg som vil bli god i matte
Dette emnet krever konsekvente studier. Kunnskapshull er uakseptable her. Dette prinsippet bør læres av alle elever allerede i første klasse. Derfor, hvis du hopper over flere leksjoner på rad, må du mestre materialet selv. Ellers vil det senere bli problemer ikke bare med matematikk, men også med andre fag relatert til det.
Den andre forutsetningen for et vellykket studium av matematikk er å gå videre til eksempler på lange divisjoner først etter at addisjon, subtraksjon og multiplikasjon er mestret.
Barndet vil være vanskelig å dividere hvis han ikke har lært multiplikasjonstabellen. Forresten, det er bedre å lære det fra Pythagoras-tabellen. Det er ikke noe overflødig, og multiplikasjon er lettere å fordøye i dette tilfellet.
Hvordan multipliseres naturlige tall i en kolonne?
Hvis det er vanskeligheter med å løse eksempler i en kolonne for divisjon og multiplikasjon, så er det nødvendig å begynne å løse oppgaven med multiplikasjon. Fordi divisjon er inversen av multiplikasjon:
- Før du multipliserer to tall, må du se nøye på dem. Velg den med flere sifre (lengre), skriv den ned først. Plasser den andre under den. Dessuten bør tallene til den tilsvarende kategorien være under samme kategori. Det vil si at sifferet lengst til høyre i det første tallet skal være over sifferet lengst til høyre i det andre.
- Multipiser sifferet lengst til høyre i det nederste tallet med hvert siffer i det øverste tallet, med start fra høyre. Skriv svaret under linjen slik at det siste sifferet er under det du multipliserte med.
- Gjenta det samme med det andre sifferet i det nederste tallet. Men resultatet av multiplikasjonen må flyttes ett siffer til venstre. I dette tilfellet vil det siste sifferet være under det som det ble multiplisert med.
Fortsett denne multiplikasjonen i en kolonne til tallene i den andre multiplikatoren går tom. Nå må de brettes. Dette vil være ønsket svar.
Algorithme for multiplikasjon til en kolonne med desimalbrøk
For det første er det ment å forestille seg at det ikke er gitt desimalbrøker, men naturlige. Det vil si, fjern kommaer fra dem og fortsett som beskrevet i forrigesak.
Forskjellen starter når svaret er registrert. På dette tidspunktet er det nødvendig å telle alle tallene som er etter desim altegnene i begge brøkene. Det er hvor mange av dem du må telle fra slutten av svaret og sette et komma der.
Det er praktisk å illustrere denne algoritmen med et eksempel: 0,25 x 0,33:
- Skriv ned disse brøkene slik at tallet 33 er under 25.
- Nå skal høyre trippel multipliseres med 25. Det blir 75. Det skal skrives slik at femeren er under trippelen som multiplikasjonen ble utført med.
- Deretter ganges 25 med de første 3. Igjen blir det 75, men det vil bli skrevet slik at 5 er under 7 av forrige tall.
- Etter å ha lagt til disse to tallene får vi 825. I desimalbrøker er 4 sifre atskilt med komma. Derfor må du i svaret også skille 4 siffer med komma. Men det er bare tre av dem. For å gjøre dette må du skrive 0 før 8, sette et komma, før det en annen 0.
- Svaret i eksemplet vil være tallet 0, 0825.
Hvordan begynne å lære å dele?
Før du løser lange divisjonseksempler, bør du huske navnene på tallene som ble brukt i divisjonseksemplet. Den første av dem (den som er delbar) er den delbare. Den andre (delt inn i den) er en divisor. Svaret er en kvotient.
Deretter vil vi, ved å bruke et enkelt hverdagseksempel, forklare essensen av denne matematiske operasjonen. Hvis du for eksempel tar 10 søtsaker, så er det lett å dele dem likt mellom mamma og pappa. Men hva om du trenger å dele dem ut til foreldrene dine og broren din?
Etter det kan du sette deg inn i reglenedivisjoner og mestre dem med konkrete eksempler. Først enkle, og så videre til flere og mer komplekse.
Algorithme for å dele tall i en kolonne
Først presenterer vi prosedyren for naturlige tall som er delbare med et enkelt siffer. De vil også være grunnlaget for flersifrede divisorer eller desimalbrøker. Først da skal det gjøres små endringer, men mer om det senere:
- Før du gjør lang divisjon, må du finne ut hvor utbytte og divisor er.
- Skriv utbyttet. Til høyre for den er deleren.
- Tegn til venstre og nederst nær det siste hjørnet.
- Bestem det ufullstendige utbyttet, det vil si antallet som vil være minimum for deling. Vanligvis består den av ett siffer, maksim alt to.
- Velg nummeret som skal være det første som skrives i svaret. Det må være antall ganger divisoren passer inn i utbyttet.
- Skriv ned resultatet av å multiplisere dette tallet med divisor.
- Skriv det under den ufullstendige deleren. Trekk fra.
- Fjern det første sifferet etter delen som allerede er delt.
- Penkt svaret igjen.
- Gjenta multiplikasjon og subtraksjon. Hvis resten er null og utbyttet er over, er eksemplet gjort. Ellers gjentar du trinnene: riv tallet, plukk opp tallet, multipliser, trekk fra.
Hvordan løser jeg lang divisjon hvis divisor har mer enn ett siffer?
Algorithmen i seg selv er fullstendig sammenfallende med det som ble beskrevet ovenfor. Forskjellen vil være antall sifre i det ufullstendige utbyttet. Demnå skal det være minst to, men hvis de viser seg å være mindre enn divisor, så skal det fungere med de tre første sifrene.
Det er en nyanse til i denne inndelingen. Faktum er at resten og figuren som bæres til den noen ganger ikke kan deles med en divisor. Deretter er det ment å tilskrive en figur til i rekkefølge. Men samtidig må svaret være null. Hvis tresifrede tall er delt inn i en kolonne, kan det hende at mer enn to sifre må rives. Deretter innføres en regel: det skal være ett antall nuller mindre i svaret enn antallet siffer som tas ned.
Du kan vurdere en slik inndeling ved å bruke eksempelet - 12082: 863.
- Ufullstendig delelig i den er tallet 1208. Tallet 863 er plassert i den bare én gang. Derfor, som svar, er det ment å sette 1, og under 1208 skrive 863.
- Etter å ha trukket fra er resten 345.
- Du må rive nummer 2 til den.
- Tallet 3452 passer fire ganger 863.
- De fire må skrives som svar. Dessuten, når multiplisert med 4, oppnås dette tallet.
- Resten etter subtraksjon er null. Det vil si at delingen er over.
Svaret i eksemplet vil være tallet 14.
Hva om utbyttet ender på null?
Eller noen nuller? I dette tilfellet oppnås en null rest, og det er fortsatt nuller i utbyttet. Fortvil ikke, alt er lettere enn det kan virke. Det er nok bare å legge til alle nullene som forble udelte til svaret.
Du må for eksempel dele 400 med 5. Ufullstendig utbytte er 40. Fem plasseres i den 8 ganger. Dette betyr at svaret skal skrives 8. Nårdet er ingen rest å trekke fra. Det vil si at delingen er over, men null gjenstår i utbyttet. Det må legges til svaret. Så 400 delt på 5 er 80.
Hva om du trenger å dele en desimal?
Igjen, dette tallet ser ut som et naturlig tall, bortsett fra kommaet som skiller heltallsdelen fra brøkdelen. Dette antyder at den lange inndelingen av desimaler ligner den som er beskrevet ovenfor.
Den eneste forskjellen vil være semikolon. Det er ment å besvares umiddelbart, så snart det første sifferet fra brøkdelen er tatt ned. På en annen måte kan det sies slik: delingen av heltallsdelen er over – sett komma og fortsett løsningen videre
Når du løser eksempler for inndeling i en kolonne med desimalbrøker, må du huske at et hvilket som helst antall nuller kan tilordnes delen etter desim altegnet. Noen ganger er dette nødvendig for å fullføre tallene til slutten.
divisjon av to desimaler
Det kan virke komplisert. Men bare i begynnelsen. Tross alt er det allerede klart hvordan du utfører divisjon i en kolonne med brøker med et naturlig tall. Så vi må redusere dette eksemplet til den allerede kjente formen.
Det er enkelt å gjøre. Du må gange begge brøkene med 10, 100, 1000 eller 10 000, eller kanskje en million hvis oppgaven krever det. Multiplikatoren er ment å velges basert på hvor mange nuller som er i desimaldelen av divisoren. Det vil si at som et resultat viser det seg at du må dele brøken på et naturlig tall.
Og dettevil være i verste fall. Tross alt kan det vise seg at utbyttet fra denne operasjonen blir et heltall. Da vil løsningen av eksempelet med inndeling i en brøkkolonne reduseres til det enkleste alternativet: operasjoner med naturlige tall.
Som et eksempel: 28, 4 delt på 3, 2:
- Først må de multipliseres med 10, siden det andre tallet bare har ett siffer etter desim altegnet. Multiplisering vil gi 284 og 32.
- De skal visstnok være skilt. Og med en gang hele tallet 284 ganger 32.
- Det første tallet som samsvarer med svaret er 8. Å multiplisere det gir 256. Resten er 28.
- Delingen av heltallsdelen er avsluttet, og det er meningen at det skal settes et komma i svaret.
- Dash for å saldo 0.
- Ta 8 igjen.
- Remainder: 24. Legg til en 0 til.
- Nå må du ta 7.
- Resultatet av multiplikasjon er 224, resten er 16.
- Riv ytterligere 0. Ta 5 hver og få nøyaktig 160. Resten er 0.
Delingen er over. Resultatet av eksempel 28, 4:3, 2 er 8, 875.
Hva om divisor er 10, 100, 0, 1 eller 0,01?
Som med multiplikasjon, er ikke lang divisjon nødvendig her. Det er nok bare å flytte kommaet i riktig retning for et visst antall sifre. I henhold til dette prinsippet kan du dessuten løse eksempler med både heltall og desimalbrøker.
Så, hvis du trenger å dele på 10, 100 eller 1000, flyttes kommaet til venstre med like mange sifre som det er null i divisoren. Det vil si at når et tall er delelig med 100, er kommaetskal flytte to sifre til venstre. Hvis utbyttet er et naturlig tall, antas det at kommaet er på slutten av det.
Denne handlingen gir det samme resultatet som om tallet skulle multipliseres med 0, 1, 0, 01 eller 0,001. I disse eksemplene flyttes også kommaet til venstre med et antall sifre lik lengden på brøkdelen.
Når du deler med 0, 1 (osv.) eller multipliserer med 10 (osv.), skal kommaet flyttes til høyre med ett siffer (eller to, tre, avhengig av antall nuller eller lengden på brøkdelene).
Det er verdt å merke seg at antall sifre som er gitt i utbyttet kanskje ikke er tilstrekkelig. Deretter kan de manglende nullene legges til venstre (i heltallsdelen) eller til høyre (etter desim altegn).
Gjentakende brøkdeling
I dette tilfellet vil du ikke kunne få det nøyaktige svaret når du deler inn i en kolonne. Hvordan løser man et eksempel hvis man møter en brøk med punktum? Her er det nødvendig å gå videre til vanlige brøker. Og utfør deretter inndelingen i henhold til de tidligere studerte reglene.
Du må for eksempel dele 0, (3) med 0, 6. Den første brøken er periodisk. Det omregnes til brøken 3/9, som etter reduksjon vil gi 1/3. Den andre brøken er siste desimal. Det er enda lettere å skrive ned en vanlig: 6/10, som er lik 3/5. Regelen for deling av vanlige brøker foreskriver å erstatte divisjon med multiplikasjon og divisor med resiprok. Det vil si at eksemplet koker ned til å multiplisere 1/3 med 5/3. Svaret vil være 5/9.
Hvis eksemplet har forskjellige brøker…
Så er det flere mulige løsninger. For det første kan en vanlig brøk væreprøv å konvertere til desimal. Del deretter allerede to desimaler i henhold til algoritmen ovenfor.
For det andre kan hver siste desimalbrøk skrives som en vanlig brøk. Det er bare ikke alltid praktisk. Oftest viser slike brøker seg å være enorme. Ja, og svarene er tungvinte. Derfor anses den første tilnærmingen som mer å foretrekke.
