Takket være kunnskapen om de distributive egenskapene til multiplikasjon og addisjon er det mulig å løse tilsynelatende komplekse eksempler verb alt. Denne regelen studeres i algebratimer i klasse 7. Oppgaver som bruker denne regelen finner du på OGE og USE in mathematics.
Distributiv egenskap for multiplikasjon
For å multiplisere summen av noen tall, kan du multiplisere hvert ledd separat og legge til resultatene.
Enkelt sagt, a × (b + c)=ab + ac eller (b + c) ×a=ab + ac.
For å forenkle løsningen fungerer denne regelen også i omvendt rekkefølge: a × b + a × c=a × (b + c), det vil si at fellesfaktoren er tatt ut av parentes.
Ved å bruke den fordelende egenskapen addisjon, kan følgende eksempler løses.
- Eksempel 1: 3 × (10 + 11). Multipliser tallet 3 med hvert ledd: 3 × 10 + 3 × 11. Legg til: 30 + 33=63 og skriv ned resultatet. Svar: 63.
- Eksempel 2: 28 × 7. Uttrykk tallet 28 som summen av to tall 20 og 8 og gang med 7,slik: (20 + 8) × 7. Regn ut: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Svar: 196.
- Eksempel 3. Løs følgende problem: 9 × (20 - 1). Multipliser med 9 og minus 20 og minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Beregn resultatene: 180 - 9=171. Svar: 171.
Den samme regel gjelder ikke bare for summen, men også for differansen mellom to eller flere uttrykk.
Distributiv egenskap for multiplikasjon med hensyn til forskjell
For å multiplisere forskjellen med et tall, multipliser minuenden med det, og deretter subtrahenden og regn ut resultatene.
a × (b - c)=a×b - a×s eller (b - c) × a=a×b - a×s.
Eksempel 1: 14 × (10 - 2). Bruk fordelingsloven og gang 14 med begge tallene: 14 × 10 -14 × 2. Finn forskjellen mellom de oppnådde verdiene: 140 - 28=112 og skriv ned resultatet. Svar: 112.
Eksempel 2: 8 × (1 + 20). Denne oppgaven løses på samme måte: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Svar: 168.
Eksempel 3: 27× 3. Finn verdien av uttrykket ved å bruke den studerte egenskapen. Tenk på 27 som forskjellen mellom 30 og 3, som dette: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Svar: 81.
Søk av en eiendom for mer enn to terminer
Den distributive egenskapen til multiplikasjon brukes ikke bare for to ledd, men for absolutt et hvilket som helst tall, i så fall ser formelen slik ut:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Eksempel 1: 354×3. Tenk på 354 som summen av tre tall: 300, 50 og 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Svar: 1059.
Forenkle flere uttrykk ved å bruke den tidligere nevnte egenskapen.
Eksempel 2: 5 × (3x + 14y). Utvid parentesene ved å bruke den distributive loven for multiplikasjon: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x og 70y kan ikke legges til, siden begrepene ikke er like og har en annen bokstavdel. Svar: 15x + 70y.
Eksempel 3: 12 × (4s – 5d). Gitt regelen, multipliser med 12 og 4s og 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Svar: 48s - 60d.
Bruk av den distributive egenskapen addisjon og multiplikasjon når du løser eksempler:
- komplekse eksempler er enkle å løse, løsningen deres kan reduseres til en muntlig beretning;
- sparer merkbart tid når du løser tilsynelatende komplekse oppgaver;
- takket være kunnskapen som er oppnådd, er det enkelt å forenkle uttrykk.
