Helt fra begynnelsen bør det minnes om, for ikke å bli forvirret senere: det er tall - det er 10. Fra 0 til 9. Det er tall, og de består av tall. Det er uendelig mange tall. Definitivt mer enn stjernene på himmelen.
Et matematisk uttrykk er en instruksjon skrevet ved hjelp av matematiske symboler, hvilke handlinger som må utføres med tall for å få et resultat. Ikke for å "nå" ønsket resultat, som i statistikk, men for å finne ut nøyaktig hvor mange av dem det var. Men hva som skjedde og når - er ikke lenger innenfor aritmetikkens interesser. Samtidig er det viktig å ikke gjøre en feil i rekkefølgen av handlinger, som er først - addisjon eller multiplikasjon? Et uttrykk i skolen kalles noen ganger et "eksempel".
Addisjon og subtraksjon
Hvilke handlinger kan utføres med tall? Det er to grunnleggende. Dette er addisjon og subtraksjon. Alle andre handlinger er bygget på disse to.
Den enkleste menneskelige handlingen: ta to hauger med steiner og bland dem til en. Dette er tillegg. For å få resultatet av en slik handling, vet du kanskje ikke engang hva tillegg er. Det er nok bare å ta en haug med steiner fra Petya og en haug med steiner fra Vasya. Sett alt sammen, tell alt på nytt. Det nye resultatet av sekvensiell telling av steiner fra den nye haugen er summen.
På samme måte kan du ikke vite hva subtraksjon er, bare ta og del en haug med stein i to deler eller ta et visst antall steiner fra en haug. Så det som kalles forskjellen vil forbli i haugen. Du kan bare ta det som er i haugen. Kreditt og andre økonomiske vilkår vurderes ikke i denne artikkelen.
For ikke å telle steinene hver gang, fordi det hender at det er mange av dem og de er tunge, kom de på matematiske operasjoner: addisjon og subtraksjon. Og for disse handlingene kom de opp med en beregningsteknikk.
Summen av alle to tall blir dumt lagret uten noen teknikk. 2 pluss 5 tilsvarer syv. Du kan regne med å telle pinner, steiner, fiskehoder - resultatet er det samme. Sett først 2 pinner, deretter 5, og tell så alt sammen. Det er ingen annen måte.
De som er smartere, vanligvis kasserere og studenter, lærer mer utenat, ikke bare summen av to sifre, men også summen av tall. Men viktigst av alt, de kan legge til tall i tankene deres ved å bruke forskjellige teknikker. Dette kalles ferdigheten til mental telling.
For å legge til tall som består av tiere, hundrevis, tusenvis og enda større sifre, brukspesielle teknikker - kolonnetillegg eller kalkulator. Med en kalkulator kan du ikke engang legge til tall, og du trenger ikke å lese videre.
Kolonneaddisjon er en metode som lar deg legge til store (flersifrede) tall ved å bare lære resultatene av å legge til sifre. Når du legger til en kolonne, blir de tilsvarende desimalsifrene til to tall lagt til sekvensielt (det vil si faktisk to sifre), hvis resultatet av å legge til to sifre overstiger 10, blir bare det siste sifferet i denne summen tatt i betraktning - enheter av nummer, og 1.
legges til summen av følgende sifre
Multiplikasjon
Matematikere liker å gruppere lignende handlinger for å gjøre beregningene enklere. Så operasjonen av multiplikasjon er en gruppering av identiske handlinger - addisjon av identiske tall. Ethvert produkt N x M − er N operasjoner for addisjon av tall M. Dette er bare en form for å skrive tillegg av identiske termer.
For å beregne produktet brukes samme metode - først blir tabellen over multiplikasjon av sifre mot hverandre dumt lagret, og deretter brukes den bitvise multiplikasjonsmetoden, som kalles "i en kolonne".
Hva kommer først, multiplikasjon eller addisjon?
Ethvert matematisk uttrykk er faktisk en registrering av regnskapsføreren "fra feltene" om resultatene av alle handlinger. La oss si å høste tomater:
- 5 voksne arbeidere plukket 500 tomater hver og nådde kvoten.
- 2 skoleelever gikk ikke på mattetimer og hjalp voksne: de plukket 50 tomater hver, oppfylte ikke normen, spiste 30 tomater, tok en bit ogbortskjemt ytterligere 60 tomater, ble 70 tomater tatt fra lommene til assistenter. Hvorfor de tok dem med seg ut i feltet er uklart.
Alle tomatene ble overlevert til regnskapsføreren, han stablet dem i hauger.
Skriv resultatet av "høsting" som et uttrykk:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 er hauger med voksne arbeidere;
- 50 + 50 er hauger med mindreårige arbeidere;
- 70 – tatt fra lommene til skolebarn (bortskjemte og bitt teller ikke med i resultatet).
Få et eksempel for skolen, en oversikt over prestasjonsrekorden:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Her kan du bruke gruppering: 5 hauger med 500 tomater - dette kan skrives gjennom multiplikasjonsoperasjonen: 5 ∙ 500.
To hauger med 50 - dette kan også skrives gjennom multiplikasjon.
Og en haug med 70 tomater.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Og hva skal jeg gjøre i eksemplet først - multiplikasjon eller addisjon? Så du kan bare legge til tomater. Du kan ikke legge 500 tomater og 2 hauger sammen. De stables ikke. Derfor er det først alltid nødvendig å bringe alle poster til de grunnleggende addisjonsoperasjonene, det vil si først og fremst å beregne alle grupperings-multiplikasjonsoperasjonene. I svært enkle ord utføres multiplikasjon først, og addisjon først deretter. Hvis du multipliserer 5 hauger med 500 tomater hver, får du 2500 tomater. Og så kan de allerede stables med tomater fra andre hauger.
2500 + 100 + 70=2 670
Når et barn lærer matematikk, er det nødvendig å formidle til ham at dette er et verktøy som brukes i hverdagen. Matematiske uttrykk er faktisk (i den enkleste versjonen av barneskolen), lagerposter om mengden varer, penger (svært lett å oppfatte av skolebarn) og andre gjenstander.
Følgelig er ethvert arbeid summen av innholdet i et visst antall identiske beholdere, bokser, hauger som inneholder samme antall gjenstander. Og den første multiplikasjonen, og deretter addisjonen, det vil si, begynte først å beregne det totale antallet elementer, og deretter legge dem sammen.
Division
Delingsoperasjonen vurderes ikke separat, den er inversen av multiplikasjon. Det er nødvendig å fordele noe mellom boksene, slik at alle boksene har samme gitte antall varer. Den mest direkte analogen i livet er emballasje.
parentes
Brackets er av stor betydning for å løse eksempler. Parenteser i aritmetikk - et matematisk tegn som brukes til å regulere rekkefølgen av beregninger i et uttrykk (eksempel).
Multiplikasjon og divisjon har forrang over addisjon og subtraksjon. Og parenteser har forrang over multiplikasjon og divisjon.
Det som enn står i parentes vurderes først. Hvis parentesene er nestet, blir uttrykket i de indre parentesene evaluert først. Og dette er en uforanderlig regel. Så snart uttrykket i parentes er evaluert, forsvinner parentes og et tall vises i deres plass. Alternativer for å utvide parentes med ukjente er ikke vurdert her. Dette gjøres til alle forsvinner fra uttrykket.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Det er som godteribokser i en stor pose. Først må du åpne alle boksene og helle dem i en stor pose: (25 - 5) u003d 20. Fem godteri fra boksen ble umiddelbart sendt til den utmerkede studenten Lyuda, som var syk og ikke deltok i ferien. Resten av godteriet er i posen!
- Bind deretter godteriene i bunter på 5 stykker: 20: 5=4.
- Legg så 2 søtsaker til i posen slik at du kan dele den i tre barn uten kamp. Tegnene på divisjon med 3 vurderes ikke i denne artikkelen.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Tot alt: tre barn hver med to bunter søtsaker (en bunt per hånd), 5 søtsaker per bunt.
Hvis du regner ut de første parentesene i uttrykket og skriver om alt på nytt, blir eksemplet kortere. Metoden er ikke rask, med mye papirforbruk, men overraskende effektiv. Trener samtidig mindfulness ved omskriving. Eksemplet vises når det bare er ett spørsmål igjen, først multiplikasjon eller addisjon uten parentes. Det vil si til et slikt skjema, når det ikke lenger er parentes. Men svaret på dette spørsmålet er der allerede, og det er ingen vits i å diskutere hva som kommer først – multiplikasjon eller addisjon.
Kirsebær på kaken
Og til slutt. Reglene for det russiske språket gjelder ikke for et matematisk uttrykk - les og utfør fra venstre til høyre:
5 – 8 + 4=1;
Dette enkle eksemplet kan bringe et barn til hysteri eller ødelegge morskvelden. For hun må forklare andreklassingen at det er negative tall. Eller ødelegge autoriteten til "MaryaVanovna", som sa at: "Du må gå fra venstre til høyre og i rekkefølge."
Quite cherry
Et eksempel sirkulerer på nettet som skaper vanskeligheter for voksne onkler og tanter. Det er ikke helt på temaet, hva som kommer først – multiplikasjon eller addisjon. Det ser ut til å handle om at du først utfører handlingen i parentes.
Summen endres ikke fra omorganiseringen av vilkårene, og heller ikke fra omorganiseringen av faktorene. Du trenger bare å skrive uttrykket på en slik måte at det ikke blir smertefullt pinlig senere.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Det er helt sikkert nå!
