Kroppens bevegelse i vinkel mot horisonten: formler, beregning av flyrekkevidde og maksimal starthøyde

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

Når de studerer mekanisk bevegelse i fysikk, etter å ha blitt kjent med den ensartede og jevnt akselererte bevegelsen til objekter, fortsetter de med å vurdere bevegelsen til en kropp i en vinkel mot horisonten. I denne artikkelen skal vi studere dette problemet mer detaljert.

Hva er bevegelsen til en kropp i en vinkel mot horisonten?

Denne typen objektbevegelse oppstår når en person kaster en stein i luften, en kanon avfyrer en kanonkule, eller en målvakt sparker en fotball ut av målet. Alle slike tilfeller vurderes av vitenskapen om ballistikk.

Den bemerkede typen bevegelse av objekter i luften skjer langs en parabolsk bane. I det generelle tilfellet er det ikke en lett oppgave å utføre de tilsvarende beregningene, siden det er nødvendig å ta hensyn til luftmotstand, kroppens rotasjon under flyturen, jordens rotasjon rundt sin akse og noen andre faktorer.

I denne artikkelen skal vi ikke ta hensyn til alle disse faktorene, men vurdere problemstillingen fra et rent teoretisk synspunkt. De resulterende formlene er imidlertid ganske godebeskriv banene til kropper som beveger seg over korte avstander.

Få formler for den aktuelle typen bevegelse

La oss utlede formlene for kroppens bevegelse til horisonten i en vinkel. I dette tilfellet vil vi bare ta hensyn til en enkelt kraft som virker på et flygende objekt - tyngdekraften. Siden den virker vertik alt nedover (parallelt med y-aksen og mot den), kan vi, med tanke på de horisontale og vertikale komponentene i bevegelsen, si at den første vil ha karakter av en jevn rettlinjet bevegelse. Og den andre - like langsom (jevnt akselerert) rettlinjet bevegelse med akselerasjon g. Det vil si at hastighetskomponentene gjennom verdien v₀ (starthastighet) og θ (vinkelen til kroppens bevegelsesretning) vil bli skrevet som følger:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Den første formelen (for v_x) er alltid gyldig. Når det gjelder den andre, bør en nyanse noteres her: minustegnet før produktet gt settes bare hvis den vertikale komponenten v₀sin(θ) er rettet oppover. I de fleste tilfeller skjer dette, men hvis du kaster en kropp fra en høyde, peker den nedover, så i uttrykket for v_y bør du sette et "+"-tegn før g t.

Integrering av formlene for hastighetskomponentene over tid, og tar i betraktning starthøyden h for kroppsflukten, får vi ligningene for koordinatene:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Beregn flyrekkevidde

Når man i fysikk vurderer bevegelsen av en kropp til horisonten i en vinkel som er nyttig for praktisk bruk, viser det seg å beregne flyrekkevidden. La oss definere det.

Siden denne bevegelsen er en ensartet bevegelse uten akselerasjon, er det nok å erstatte flytiden i den og få ønsket resultat. Flyrekkevidden bestemmes utelukkende av bevegelse langs x-aksen (parallell med horisonten).

Tiden kroppen er i luften kan beregnes ved å likestille y-koordinaten til null. Vi har:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Denne kvadratiske ligningen løses gjennom diskriminanten, vi får:

D=b²- 4ac=v₀²sin ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² sin²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

I det siste uttrykket blir én rot med et minustegn forkastet på grunn av dens ubetydelige fysiske verdi. Ved å erstatte flytiden t med uttrykket for x, får vi flyrekkevidden l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v) ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

Den enkleste måten å analysere dette uttrykket på er hvis starthøydener lik null (h=0), så får vi en enkel formel:

l=v ₀²sin(2θ)/g

Dette uttrykket indikerer at den maksimale flyrekkevidden kan oppnås hvis kroppen kastes i en vinkel på 45^o(sin(245^o) )=m1).

Maksimal kroppshøyde

Foruten flyrekkevidden er det også nyttig å finne høyden over bakken som kroppen kan stige til. Siden denne typen bevegelse er beskrevet av en parabel, hvis grener er rettet nedover, er den maksimale løftehøyden dens ytterpunkt. Sistnevnte beregnes ved å løse ligningen for den deriverte med hensyn til t for y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Sett denne gangen inn i ligningen for y, vi får:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v) ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²sin²(θ)/(2g).

Dette uttrykket indikerer at kroppen vil stige til maksimal høyde hvis den kastes vertik alt oppover (sin²(90^o)=1).