Det er umulig å påstå at du kan matematikk hvis du ikke kan plotte grafer, tegne ulikheter på en koordinatlinje og jobbe med koordinatakser. Den visuelle komponenten i vitenskap er viktig, for uten visuelle eksempler i formler og beregninger kan du noen ganger bli veldig forvirret. I denne artikkelen skal vi se hvordan du arbeider med koordinatakser og lærer hvordan du bygger enkle funksjonsgrafer.
Application
Koordinatlinjen er grunnlaget for de enkleste grafene som en elev møter på sin utdanningsvei. Den brukes i nesten alle matematiske emner: når man beregner hastighet og tid, projiserer størrelsen på objekter og beregner arealet deres, i trigonometri når man arbeider med sinus og cosinus.
Hovedverdien av en slik direktelinje er synlighet. Fordi matematikk er en vitenskap som krever et høyt nivå av abstrakt tenkning, hjelper grafer med å representere et objekt i den virkelige verden. Hvordan oppfører han seg? På hvilket tidspunkt i rommet vilnoen sekunder, minutter, timer? Hva kan sies om det i sammenligning med andre objekter? Hva er hastigheten på et tilfeldig valgt tidspunkt? Hvordan karakterisere bevegelsen hans?
Og vi snakker om hastighet av en grunn - den vises ofte med funksjonsgrafer. Og de kan også vise endringer i temperatur eller trykk inne i objektet, dets størrelse, orientering i forhold til horisonten. Derfor er det ofte nødvendig å bygge en koordinatlinje også i fysikk.
Endimensjonal graf
Det er et konsept om flerdimensjonalitet. I endimensjon alt rom er bare ett tall nok til å bestemme plasseringen av et punkt. Dette er akkurat tilfellet ved bruk av koordinatlinjen. Hvis rommet er todimensjon alt, kreves det to tall. Diagrammer av denne typen brukes mye oftere, og vi vil definitivt vurdere dem litt senere i artikkelen.
Hva kan sees ved hjelp av punkter på aksen, hvis det bare er én akse? Du kan se størrelsen på objektet, dets posisjon i rommet i forhold til noen "null", dvs. punktet som er valgt som referansepunkt.
Endring av parametere over tid vil ikke være synlig, da alle avlesninger vil vises i ett bestemt øyeblikk. Du må imidlertid begynne et sted! Så la oss komme i gang.
Hvordan bygge en koordinatakse
Først må du tegne en horisontal linje - dette vil være vår akse. På høyre side, "skjerp" den slik at den ser ut som en pil. Dermed vil vi indikere retningen som tallene vil væreøke. I nedadgående retning er pilen vanligvis ikke plassert. Tradisjonelt peker aksen mot høyre, så vi følger denne regelen.
La oss sette et nullmerke, som viser opprinnelsen til koordinatene. Dette er selve stedet nedtellingen tas fra, enten det er størrelse, vekt, hastighet eller noe annet. I tillegg til null, må vi nødvendigvis utpeke den såk alte divisjonsprisen, det vil si introdusere en enhetsstandard, i samsvar med hvilken vi vil plotte visse mengder på aksen. Dette må gjøres for å kunne finne lengden på segmentet på koordinatlinjen.
Gjennom lik avstand fra hverandre setter du prikker eller "hakk" på linjen, og under dem skriver du henholdsvis 1, 2, 3, og så videre. Og nå er alt klart. Men med den resulterende tidsplanen, må du fortsatt lære deg hvordan du jobber.
Punkttyper på koordinatlinjen
Fra første blikk på tegningene som er foreslått i lærebøkene, blir det klart: punktene på aksen kan fylles eller ikke fylles. Tror du det er en tilfeldighet? Ikke i det hele tatt! En "solid" prikk brukes for en ikke-streng ulikhet - en som leses som "større enn eller lik". Hvis vi trenger å begrense intervallet strengt (for eksempel kan "x" ta verdier fra null til en, men inkluderer det ikke), vil vi bruke et "hult" punkt, det vil faktisk si en liten sirkel på aksen. Det skal bemerkes at studenter egentlig ikke liker strenge ulikheter, fordi de er vanskeligere å jobbe med.
Avhengig av hvilke poeng dubruk på kartet, vil de bygde intervallene også bli k alt. Hvis ulikheten på begge sider ikke er streng, får vi et segment. Hvis det på den ene siden viser seg å være "åpent", vil det bli k alt et halvt intervall. Til slutt, hvis en del av en linje er avgrenset på begge sider av hulpunkter, vil den bli k alt et intervall.
Fly
Når vi konstruerer to rette linjer på koordinatplanet, kan vi allerede vurdere grafene til funksjoner. La oss si at den horisontale linjen er tidsaksen, og den vertikale linjen er avstanden. Og nå er vi i stand til å bestemme hvilken avstand objektet vil overvinne i løpet av et minutt eller en times reise. Dermed gjør arbeidet med et fly det mulig å overvåke endringen i tilstanden til et objekt. Dette er mye mer interessant enn å utforske en statisk tilstand.
Den enkleste grafen på et slikt plan er en rett linje, den reflekterer funksjonen Y(X)=aX + b. Bøyer linjen? Dette betyr at objektet endrer sine egenskaper i løpet av studiet.
Tenk deg at du står på taket av en bygning og holder en stein i din utstrakte hånd. Når du slipper den, vil den fly ned og starte bevegelsen fra null hastighet. Men om et sekund skal han overvinne 36 kilometer i timen. Steinen vil fortsette å akselerere ytterligere, og for å tegne bevegelsen på kartet, må du måle hastigheten på flere tidspunkter ved å sette punkter på aksen på de riktige stedene.
Merker på den horisontale koordinatlinjen heter som standard henholdsvis X1, X2, X3 og på den vertikale - Y1, Y2, Y3. projiseredem til planet og finne skjæringspunkter, finner vi fragmenter av det resulterende mønsteret. Ved å koble dem med en linje, får vi en graf over funksjonen. Ved fallende stein vil den kvadratiske funksjonen se slik ut: Y(X)=aXX + bX + c.
Skala
Selvfølgelig er det ikke nødvendig å sette heltallsverdier ved siden av divisjoner med en rett linje. Hvis du vurderer bevegelsen til en snegl som kryper med en hastighet på 0,03 meter per minutt, sett som verdier på koordinatbrøken. I dette tilfellet setter du skalaintervallet til 0,01 meter.
Det er spesielt praktisk å gjennomføre slike tegninger i en notatbok i et bur - her kan du umiddelbart se om det er nok plass på arket til diagrammet ditt, hvis du går utover margene. Det er ikke vanskelig å beregne styrken din, fordi bredden på cellen i en slik notatbok er 0,5 centimeter. Det tok - reduserte bildet. Endringer i skalaen til diagrammet vil ikke føre til at det mister eller endrer egenskapene.
Punkt- og segmentkoordinater
Når en matematikkoppgave er gitt i en leksjon, kan den inneholde parametere til ulike geometriske former, både i form av sidelengder, omkrets, areal og i form av koordinater. I dette tilfellet må du kanskje både bygge en form og få noen data knyttet til den. Spørsmålet oppstår: hvordan finne den nødvendige informasjonen på koordinatlinjen? Og hvordan bygge en form?
Vi snakker for eksempel om et punkt. Da vil en stor bokstav vises i oppgavens tilstand, og flere tall vil vises i parentes, oftest to (dette betyr at vi vil telle i todimensjon alt rom). Hvis det er tre tall i parentes, atskilt med semikolon eller komma, så er dette et tredimensjon alt rom. Hver av verdiene er en koordinat på den tilsvarende aksen: først langs den horisontale (X), deretter langs den vertikale (Y).
Husker du hvordan du tegner et segment? Du bestod det på geometri. Hvis det er to punkter, kan det trekkes en linje mellom dem. Koordinatene deres er angitt i parentes hvis et segment vises i oppgaven. For eksempel: A(15, 13) - B(1, 4). For å bygge en slik linje må du finne og merke punkter på koordinatplanet, og deretter koble dem sammen. Det var det!
Og alle polygoner, som du vet, kan tegnes ved hjelp av segmenter. Problem løst.
Beregninger
La oss si at det er et objekt hvis posisjon langs X-aksen er karakterisert ved to tall: det starter på punktet med koordinaten (-3) og slutter på (+2). Hvis vi vil vite lengden på dette objektet, må vi trekke det minste tallet fra det større tallet. Legg merke til at et negativt tall absorberer tegnet for subtraksjonen, fordi "minus ganger minus er lik pluss." Så vi legger til (2+3) og får 5. Dette er det nødvendige resultatet.
Et annet eksempel: vi får endepunktet og lengden på objektet, men ikke startpunktet (og vi må finne det). La posisjonen til det kjente punktet være (6), og størrelsen på objektet som studeres være (4). Ved å trekke lengden fra den endelige koordinaten får vi svaret. Tot alt: (6 - 4)=2,
Negative tall
Det kreves ofte i praksis å jobbe med negative verdier. I dette tilfellet vil viflytt til venstre langs koordinataksen. For eksempel flyter en gjenstand som er 3 centimeter høy i vann. En tredjedel av det er nedsenket i væske, to tredjedeler er i luft. Deretter, ved å velge vannoverflaten som akse, får vi to tall ved å bruke de enkleste aritmetiske beregningene: det øverste punktet på objektet har koordinaten (+2), og det nederste - (-1) centimeter.
Det er lett å se at når det gjelder et fly, har vi fire fjerdedeler av koordinatlinjen. Hver av dem har sitt eget nummer. I den første (øverste høyre) delen vil det være punkter som har to positive koordinater, i den andre - øverst til venstre - vil verdiene på X-aksen være negative, og langs Y-aksen - positive. Den tredje og fjerde telles videre mot klokken.
Viktig eiendom
Du vet at en linje kan representeres som et uendelig antall punkter. Vi kan se så nøye vi vil på et hvilket som helst antall verdier i hver retning av aksen, men vi vil ikke møte gjentatte. Det virker naivt og forståelig, men det utsagnet stammer fra et viktig faktum: hvert tall tilsvarer ett og bare ett punkt på koordinatlinjen.
Konklusjon
Husk at eventuelle akser, figurer og, hvis mulig, grafikk må bygges på en linjal. Måleenheter ble ikke oppfunnet av mennesker ved en tilfeldighet - hvis du gjør en feil når du tegner, risikerer du å se et annet bilde enn det burde vært.
Vær forsiktig og nøyaktig i plotting og beregninger. Som enhver vitenskap studert på skolen, elsker matematikk nøyaktighet. Legg ned litt innsats og godtevalueringene vil ikke vente lenge på seg.
