Beina og hypotenusen er sidene i en rettvinklet trekant. Den første er segmenter som er tilstøtende til den rette vinkelen, og hypotenusen er den lengste delen av figuren og er motsatt vinkelen ved 90o. En pytagoreisk trekant er en hvis sider er lik naturlige tall; lengdene deres i dette tilfellet kalles "pythagoras trippel".
egyptisk trekant
For at den nåværende generasjonen skal lære geometri i den formen det blir undervist i på skolen nå, har den utviklet seg i flere århundrer. Det grunnleggende punktet er Pythagoras teorem. Sidene i en rettvinklet trekant (figuren er kjent over hele verden) er 3, 4, 5.
Få mennesker er ikke kjent med uttrykket "Pythagorean-bukser er like i alle retninger." Imidlertid høres teoremet faktisk slik ut: c2 (kvadraten til hypotenusen)=a2+b2(summen av kvadratbenene).
Blant matematikere kalles en trekant med sidene 3, 4, 5 (cm, m, etc.) "egyptisk". Det er interessant at radiusen til sirkelen, som er innskrevet i figuren, er lik en. Navnet oppsto rundt det 5. århundre f. Kr., da greske filosofer reiste til Egypt.
Når de bygde pyramidene, brukte arkitekter og landmålere forholdet 3:4:5. Slike strukturer viste seg å være proporsjonale, behagelige for øyet og romslige, og kollapset også sjelden.
For å bygge rett vinkel brukte byggherrene et tau som ble bundet 12 knop på. I dette tilfellet økte sannsynligheten for å konstruere en rettvinklet trekant til 95%.
Tegn på like tall
- En spiss vinkel i en rettvinklet trekant og en stor side, som er lik de samme elementene i den andre trekanten, er et udiskutabelt tegn på likhet mellom figurer. Når man tar i betraktning summen av vinklene, er det lett å bevise at de andre spisse vinklene også er like. Dermed er trekantene identiske i den andre funksjonen.
- Når to figurer er lagt over hverandre, roter dem på en slik måte at de til sammen blir en likebenet trekant. I henhold til egenskapen er sidene, eller rettere sagt hypotenusene, like, det samme er vinklene ved basen, noe som betyr at disse figurene er like.
Med det første tegnet er det veldig enkelt å bevise at trekantene virkelig er like, det viktigste er at de to mindre sidene (dvs. beina) er like med hverandre.
Triangles vil være det samme i II-funksjonen, hvor essensen er likheten mellom beinet og den spisse vinkelen.
Egenskaper til en trekant med rett vinkel
Høyden senket fra rett vinkel deler figuren i to like deler.
Sidene av en rettvinklet trekant og dens median er lett å kjenne igjen etter regelen: medianen, som senkes til hypotenusen, er lik halvparten av den. Arealet til en figur kan finnes både ved Herons formel og ved utsagnet om at det er lik halvparten av produktet av bena.
I en rettvinklet trekant, egenskapene til vinkler ved 30o, 45o og 60o.
- Med en vinkel som er 30o, husk at motsatt ben vil være lik 1/2 av den største siden.
- Hvis vinkelen er 45o, er den andre spisse vinkelen også 45o. Dette antyder at trekanten er likebenet, og dens ben er de samme.
- Egenskapen til en vinkel på 60o er at den tredje vinkelen har et gradmål på 30o.
Området er lett å finne ut av en av tre formler:
- gjennom høyden og siden den faller på;
- ifølge Herons formel;
- på sidene og vinkelen mellom dem.
Sidene i en rettvinklet trekant, eller rettere sagt bena, konvergerer med to høyder. For å finne den tredje, er det nødvendig å vurdere den resulterende trekanten, og deretter, ved å bruke Pythagoras teoremet, beregne den nødvendige lengden. I tillegg til denne formelen er det også forholdet mellom to ganger arealet og lengden på hypotenusen. Det vanligste uttrykket blant elevene er det første, siden det krever mindre beregninger.
Setninger brukt på en rektangulærtriangel
Geometrien til en rettvinklet trekant inkluderer bruk av teoremer som:
- Pythagoreas teorem. Dens essens ligger i det faktum at kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene på bena. I euklidisk geometri er denne relasjonen nøkkelen. Du kan bruke formelen hvis en trekant er gitt, for eksempel SNH. SN er hypotenusen og må finnes. Deretter SN2=NH2+HS2.
- Cosinus-teorem. Generaliserer Pythagoras teorem: g2=f2+s2-2fscos av vinkelen mellom dem. For eksempel gitt en trekant DOB. Benet DB og hypotenusen DO er kjent, det er nødvendig å finne OB. Deretter har formelen denne formen: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos vinkel D. Det er tre konsekvenser: vinkelen på trekanten vil være spiss, hvis kvadratet på lengden på den tredje trekkes fra summen av kvadratene på de to sidene, må resultatet være mindre enn null. Vinkelen er stump hvis dette uttrykket er større enn null. Vinkel er en rett vinkel når lik null.
- Sinus-teorem. Den viser forholdet mellom sider og motsatte vinkler. Med andre ord, dette er forholdet mellom lengdene på sidene og sinusene til de motsatte vinklene. I trekant HFB, hvor hypotenusen er HF, vil det være sant: HF/sin av vinkel B=FB/sin av vinkel H=HB/sin av vinkel F.
