Å finne determinanten til en matrise er en viktig handling ikke bare for lineær algebra: for eksempel i økonomi, ved å bruke denne beregningen, løses systemer med lineære ligninger med mange ukjente, som er mye brukt i økonomiske problemer.
Determinant konsept
Determinanten, eller determinanten, til en matrise er en verdi lik volumet til et parallellepiped bygget på rad- eller kolonnevektorene. Denne verdien kan kun beregnes for en kvadratisk matrise, som har samme antall rader og kolonner. Hvis medlemmene av matrisen er tall, vil determinanten også være et tall.
Beregning av determinanter
Det skal huskes at det er flere regler som i stor grad kan lette slike beregninger.
Så determinanten for en matrise som består av ett medlem er lik det eneste elementet. Det er ikke vanskelig å beregne andreordens determinanten, for dette er det nok å trekke produktet av elementene som ligger på sekundærdiagonalen fra produktet av medlemmene i hoveddiagonalen.
Beregning av 3. ordens determinant er enklest å gjøreetter trekantregelen. For å gjøre dette, utfør følgende handlinger:
- Finn produktet av tre medlemmer av matrisen som ligger på dens hoved
- Multipiser med tre ledd plassert på trekanter hvis basis er parallell med hoveddiagonalen.
- Gjenta den første og andre handlingen for den sekundære diagonalen.
- Finn summen av alle verdiene oppnådd i de foregående beregningene, mens tallene som er oppnådd i tredje ledd er tatt med et minustegn.
diagonaler.
For enkelt å finne determinanten til en matrise av 4. orden, så vel som høyere dimensjoner, er det nødvendig å vurdere egenskapene som alle determinanter har:
- Verdien av determinanten endres ikke etter matrisetransponering.
- Endring av posisjonene til to tilstøtende rader eller kolonner fører til en endring i fortegnet til determinanten.
- Hvis matrisen har to like rader eller kolonner, eller alle elementene i kolonnen (raden) er null, er dens determinant lik null.
- Å multiplisere tallene i en matrise med et hvilket som helst tall fører til en økning i dens determinant med samme antall ganger.
Ved å bruke egenskapene ovenfor hjelper det enkelt å finne determinanten for en matrise i en hvilken som helst rekkefølge. For eksempel ved å bruke rekkefølgereduksjonsmetoden for dette, der determinanten utvides med elementene i raden (kolonnen) multiplisert med det algebraiske komplementet.
En annen måte som gjør det mye enklere å finne determinanten
matrise er å bringe den til en trekantet form, når alle elementer under hoveddiagonalen er lik null. I dette tilfellet beregnes matrisedeterminanten som produktet av tallene på denne diagonalen.
Og til slutt vil jeg bemerke at beregningen av determinanter, selv om den består av tilsynelatende enkle matematiske beregninger, krever betydelig forsiktighet og utholdenhet.
