Temaet aritmetisk gjennomsnitt og geometrisk gjennomsnitt inngår i matematikkprogrammet for 6.-7. Siden avsnittet er ganske enkelt å forstå, passeres det raskt, og ved slutten av skoleåret glemmer elevene det. Men kunnskap i grunnleggende statistikk er nødvendig for å bestå eksamen, så vel som for internasjonale SAT-eksamener. Og i hverdagen skader aldri utviklet analytisk tenkning.
Hvordan beregner du det aritmetiske gjennomsnittet og det geometriske gjennomsnittet av tall
La oss si at det er et antall tall: 11, 4 og 3. Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av alle tall delt på antallet gitte tall. Det vil si at når det gjelder tallene 11, 4, 3 vil svaret være 6. Hvordan oppnås 6?
Løsning: (11 + 4 + 3) / 3=6
Nevneren må inneholde et tall som er lik antallet tall som har gjennomsnittet å finne. Summen er delelig med 3, siden det er tre ledd.
Nå må vi forholde oss til det geometriske gjennomsnittet. La oss si at det er en serie med tall: 4, 2 og 8.
Geometrisk gjennomsnitt er produktet av alle gitte tall, som er under roten med en grad lik antallet gitte tall. Det vil si at når det gjelder tallene 4, 2 og 8, er svaret 4. Slik skjedde det:
Løsning: ∛(4 × 2 × 8)=4
I begge tilfeller ble det innhentet hele svar, siden spesialnummer ble tatt som eksempel. Dette er ikke alltid tilfelle. I de fleste tilfeller må svaret være avrundet eller venstre ved roten. For eksempel, for tallene 11, 7 og 20, er det aritmetiske gjennomsnittet ≈ 12,67, og det geometriske gjennomsnittet er ∛1540. Og for tallene 6 og 5 vil svarene være henholdsvis 5, 5 og √30.
Kan det skje at det aritmetiske gjennomsnittet blir likt det geometriske gjennomsnittet?
Selvfølgelig kan det. Men bare i to tilfeller. Hvis det er en tallserie som bare består av enten enere eller nuller. Det er også verdt å merke seg at svaret ikke avhenger av nummeret deres.
Bevis med enheter: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetisk gjennomsnitt).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(geometrisk gjennomsnitt).
1=1
Bevis med nuller: (0 + 0) / 2=0 (aritmetisk gjennomsnitt).
√(0 × 0)=0 (geometrisk gjennomsnitt).
0=0
Det er ikke noe annet alternativ, og det kan ikke være det.
