Hver av oss kastet steiner opp i himmelen og så banen for deres fall. Dette er det vanligste eksemplet på bevegelsen til et stivt legeme i feltet med gravitasjonskrefter på planeten vår. I denne artikkelen vil vi vurdere formler som kan være nyttige for å løse problemer med den frie bevegelsen til en kropp som kastes mot horisonten i en vinkel.
Konseptet med å bevege seg mot horisonten i en vinkel
Når en fast gjenstand får en starthastighet, og den begynner å få høyde, for så å falle til bakken igjen, er det generelt akseptert at kroppen beveger seg langs en parabolsk bane. Faktisk viser løsningen av ligninger for denne typen bevegelse at linjen som beskrives av kroppen i luften er en del av en ellipse. Men for praktisk bruk viser den parabolske tilnærmingen seg å være ganske praktisk og fører til eksakte resultater.
Eksempler på bevegelsen til en kropp kastet i vinkel mot horisonten er å avfyre et prosjektil fra en kanonmunning, sparke en ball og til og med hoppe småstein på overflaten av vannet ("padder"), som er holdtinternasjonale konkurranser.
Bevegelsestypen i en vinkel studeres av ballistikk.
Egenskaper av den betraktede bevegelsestypen
Når man vurderer banen til et legeme i feltet for jordens gravitasjonskrefter, er følgende påstander sanne:
- å vite starthøyden, hastigheten og vinkelen til horisonten lar deg beregne hele banen;
- avgangsvinkelen er lik innfallsvinkelen til kroppen, forutsatt at starthøyden er null;
- vertikal bevegelse kan vurderes uavhengig av horisontal bevegelse;
Merk at disse egenskapene er gyldige hvis friksjonskraften under kroppens flukt er ubetydelig. I ballistikk, når man studerer prosjektilers flukt, tas mange forskjellige faktorer i betraktning, inkludert friksjon.
Typer parabolske bevegelser
Avhengig av høyden som bevegelsen starter fra, i hvilken høyde den slutter, og hvordan starthastigheten er rettet, skilles følgende typer parabolske bevegelser:
- Fullstendig parabel. I dette tilfellet blir kroppen kastet fra jordoverflaten, og den faller ned på denne overflaten, og beskriver en komplett parabel.
- Halvparten av en parabel. En slik graf av kroppens bevegelse observeres hvis den kastes fra en viss høyde h, og retter hastigheten v parallelt med horisonten, det vil si i en vinkel θ=0o.
- Del av en parabel. Slike baner oppstår når en kropp kastes i en vinkel θ≠0o, og forskjellenstart- og slutthøydene er også ikke-null (h-h0≠0). De fleste objektbevegelsesbaner er av denne typen. For eksempel et skudd fra en kanon som står på en bakke, eller en basketballspiller som kaster en ball i en kurv.
Graffen over bevegelsen til kroppen som tilsvarer en hel parabel er vist ovenfor.
Nødvendige formler for beregning
La oss gi formler for å beskrive bevegelsen til en kropp kastet i en vinkel mot horisonten. Når vi ser bort fra friksjonskraften, og bare tar hensyn til tyngdekraften, kan vi skrive to ligninger for hastigheten til et objekt:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Siden gravitasjonen er rettet vertik alt nedover, endrer den ikke den horisontale komponenten av hastighet vx, så det er ingen tidsavhengighet i den første likheten. vy-komponenten er på sin side påvirket av tyngdekraften, som gir g en akselerasjon til kroppen rettet mot bakken (derav minustegnet i formelen).
La oss nå skrive formler for å endre koordinatene til en kropp som er kastet i en vinkel mot horisonten:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Startkoordinat x0antas ofte å være null. Koordinaten y0 er ikke annet enn høyden h som kroppen kastes fra (y0=h).
La oss nå uttrykke tiden t fra det første uttrykket og erstatte det med det andre, vi får:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Dette uttrykket i geometri tilsvarer en parabel hvis grener er rettet nedover.
Likningene ovenfor er tilstrekkelige til å bestemme kjennetegn ved denne typen bevegelse. Så, deres løsning fører til det faktum at den maksimale flyrekkevidden oppnås hvis θ=45o, mens den maksimale høyden som den kastede kroppen stiger til oppnås når θ=90o.
