I naturen og teknologien møter vi ofte manifestasjonen av rotasjonsbevegelsen til solide kropper, som aksler og tannhjul. Hvordan denne typen bevegelser beskrives i fysikk, hvilke formler og ligninger som brukes for dette, disse og andre problemstillinger er dekket i denne artikkelen.
Hva er rotasjon?
Hver av oss forestiller oss intuitivt hva slags bevegelse vi snakker om. Rotasjon er en prosess der et legeme eller et materialpunkt beveger seg langs en sirkulær bane rundt en eller annen akse. Fra et geometrisk synspunkt er rotasjonsaksen til et stivt legeme en rett linje, hvor avstanden forblir uendret under bevegelsen. Denne avstanden kalles rotasjonsradius. I det følgende vil vi betegne det med bokstaven r. Hvis rotasjonsaksen går gjennom kroppens massesenter, kalles den sin egen akse. Et eksempel på rotasjon rundt sin egen akse er den tilsvarende bevegelsen til planetene i solsystemet.
For at rotasjon skal skje må det være sentripetalakselerasjon, som oppstår pga.sentripetal kraft. Denne kraften rettes fra kroppens massesenter til rotasjonsaksen. Arten av sentripetalkraften kan være svært forskjellig. Så, på en kosmisk skala, spiller tyngdekraften sin rolle, hvis kroppen er festet med en tråd, vil spenningskraften til sistnevnte være sentripetal. Når et legeme roterer rundt sin egen akse, spilles rollen til sentripetalkraften av den interne elektrokjemiske interaksjonen mellom elementene (molekyler, atomer) som utgjør kroppen.
Det må forstås at uten tilstedeværelse av en sentripetalkraft, vil kroppen bevege seg i en rett linje.
Fysiske mengder som beskriver rotasjon
For det første er det dynamiske egenskaper. Disse inkluderer:
- momentum L;
- treghetsmoment I;
- kraftmoment M.
For det andre er dette de kinematiske egenskapene. La oss liste dem opp:
- rotasjonsvinkel θ;
- vinkelhastighet ω;
- vinkelakselerasjon α.
La oss kort beskrive hver av disse mengdene.
Vinkelmomentet bestemmes av formelen:
L=pr=mvr
Hvor p er det lineære momentum, m er massen til materialpunktet, v er dets lineære hastighet.
Treghetsmomentet til et materialpunkt beregnes ved å bruke uttrykket:
I=mr2
For ethvert legeme med kompleks form beregnes verdien av I som integralsummen av treghetsmomentene til materialpunkter.
Kraftmomentet M beregnes som følger:
M=Fd
Here F -ytre kraft, d - avstand fra påføringspunktet til rotasjonsaksen.
Den fysiske betydningen av alle størrelser, i navnet som ordet "øyeblikk" er til stede i, ligner betydningen av de tilsvarende lineære størrelsene. For eksempel viser kraftmomentet evnen til en påført kraft til å gi vinkelakselerasjon til et system av roterende legemer.
Kinematiske egenskaper er matematisk definert av følgende formler:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Som du kan se av disse uttrykkene, er vinkelkarakteristikkene like i betydning som lineære (hastighet v og akselerasjon a), bare de gjelder for en sirkulær bane.
Rotasjonsdynamikk
I fysikk utføres studiet av rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme ved hjelp av to grener av mekanikk: dynamikk og kinematikk. La oss starte med dynamikk.
Dynamikk studerer ytre krefter som virker på et system av roterende kropper. La oss umiddelbart skrive ned ligningen for rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme, og deretter vil vi analysere dets bestanddeler. Så denne ligningen ser slik ut:
M=Iα
Kraftmomentet, som virker på et system med treghetsmoment I, forårsaker utseendet av vinkelakselerasjon α. Jo mindre verdien på I er, desto lettere er det ved hjelp av et bestemt moment M å spinne systemet opp til høye hastigheter i korte tidsintervaller. For eksempel er en metallstang lettere å rotere langs sin akse enn vinkelrett på den. Det er imidlertid lettere å rotere den samme stangen rundt en akse vinkelrett på den og passerer gjennom massesenteret enn gjennom enden.
Vernelovverdier L
Denne verdien ble introdusert ovenfor, den kalles vinkelmomentum. Ligningen for rotasjonsbevegelse til et stivt legeme, presentert i forrige avsnitt, er ofte skrevet i en annen form:
Mdt=dL
Hvis momentet av ytre krefter M virker på systemet i løpet av tiden dt, forårsaker det en endring i vinkelmomentet til systemet med dL. Følgelig, hvis kraftmomentet er lik null, så er L=konst. Dette er loven om bevaring av verdien L. For den, ved å bruke forholdet mellom lineær og vinkelhastighet, kan vi skrive:
L=mvr=mωr2=Iω.
I fravær av kreftmomentet er således produktet av vinkelhastigheten og treghetsmomentet en konstant verdi. Denne fysiske loven brukes av kunstløpere i deres opptredener eller kunstige satellitter som må roteres rundt sin egen akse i verdensrommet.
Centripetal akselerasjon
Over, i studiet av rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme, er denne størrelsen allerede beskrevet. Naturen til sentripetalkreftene ble også notert. Her vil vi kun supplere denne informasjonen og gi de tilsvarende formlene for å beregne denne akselerasjonen. Betegn det enc.
Siden sentripetalkraften er rettet vinkelrett på aksen og passerer gjennom den, skaper den ikke et øyeblikk. Det vil si at denne kraften har absolutt ingen effekt på de kinematiske egenskapene til rotasjon. Det skaper imidlertid en sentripetal akselerasjon. Vi gir to formler fordens definisjoner:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Dermed, jo større vinkelhastighet og radius, desto større kraft må påføres for å holde kroppen på en sirkulær bane. Et slående eksempel på denne fysiske prosessen er skrens av en bil under en sving. En skrens oppstår når sentripetalkraften, som spilles av friksjonskraften, blir mindre enn sentrifugalkraften (treghetskarakteristikk).
Rotasjonskinematikk
Tre kinematiske hovedegenskaper ble listet opp ovenfor i artikkelen. Kinematikken til rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme er beskrevet med følgende formler:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
Den første linjen inneholder formler for jevn rotasjon, som forutsetter fravær av et ytre moment av krefter som virker på systemet. Den andre linjen inneholder formler for jevn akselerert bevegelse i en sirkel.
Merk at rotasjon ikke bare kan skje med positiv akselerasjon, men også med negativ. I dette tilfellet, i formlene på den andre linjen, sett et minustegn før det andre leddet.
Eksempel på problemløsning
Et kraftmoment på 1000 Nm virket på metallakselen i 10 sekunder. Å vite at treghetsmomentet til akselen er 50kgm2, det er nødvendig å bestemme vinkelhastigheten som det nevnte kraftmomentet ga akselen.
Ved å bruke den grunnleggende rotasjonsligningen, beregner vi akselerasjonen til akselen:
M=Iα=>
α=M/I.
Siden denne vinkelakselerasjonen virket på akselen i løpet av tiden t=10 sekunder, bruker vi den jevnt akselererte bevegelsesformelen for å beregne vinkelhastigheten:
ω=ω0+ αt=M/It.
Her ω0=0 (akselen roterte ikke før kraftmomentet M).
Sett ut de numeriske verdiene til mengdene i likhet, vi får:
ω=1000/5010=200 rad/s.
For å oversette dette tallet til vanlige omdreininger per sekund, må du dele det på 2pi. Etter å ha fullført denne handlingen får vi at akselen vil rotere med en frekvens på 31,8 rpm.
