Hva skjuler seg bak det mystiske ordet "aksiom", hvor kom det fra og hva betyr det? En skolegutt i 7.-8. klasse kan enkelt svare på dette spørsmålet, siden han ganske nylig, når han mestrer grunnkurset i planimetri, allerede har møtt oppgaven: "Hvilke utsagn kalles aksiomer, gi eksempler." Et lignende spørsmål fra en voksen vil sannsynligvis føre til vanskeligheter. Jo mer tid som går fra studieøyeblikket, jo vanskeligere er det å huske det grunnleggende om vitenskap. Ordet "aksiom" brukes imidlertid ofte i hverdagen.
Termdefinisjon
Så hvilke utsagn kalles aksiomer? Eksempler på aksiomer er svært forskjellige og er ikke begrenset til noe område av vitenskapen. Det nevnte begrepet kommer fra det gamle greske språket og betyr i bokstavelig oversettelse «den aksepterte posisjonen».
Den strenge definisjonen av dette begrepet sier at et aksiom er hovedtesen i enhver teori som ikke trenger bevis. Dette konseptet er utbredt i matematikk (og spesielt innen geometri), logikk, filosofi.
Selv den gamle greske Aristoteles sa at åpenbare fakta ikke trenger bevis. For eksempel er det ingen som tvilerat sollys bare er synlig på dagtid. Denne teorien ble utviklet av en annen matematiker - Euklid. Et eksempel på aksiomet om parallelle linjer som aldri krysser hverandre tilhører ham.
Over tid har definisjonen av begrepet endret seg. Nå oppfattes aksiomet ikke bare som begynnelsen på vitenskapen, men også som et mellomresultat som er oppnådd, som tjener som utgangspunkt for videre teori.
Uttalelser fra skolekurset
Skolebarn blir kjent med postulater som ikke krever bekreftelse i matematikktimene. Derfor, når videregående skolekandidater får oppgaven: «Gi eksempler på aksiomer», husker de oftest kurs i geometri og algebra. Her er noen eksempler på vanlige svar:
- for en linje er det punkter som hører til den (det vil si, ligger på linjen) og som ikke hører til (ligger ikke på linjen);
- en rett linje kan trekkes gjennom to punkter;
- for å dele et plan i to halvplan, må du tegne en rett linje.
Algebra og aritmetikk introduserer ikke eksplisitt slike utsagn, men et eksempel på aksiomet kan finnes i disse vitenskapene:
- ethvert tall er lik seg selv;
- one går foran alle naturlige tall;
- if k=l, then l=k.
Gjennom enkle teser introduseres dermed mer komplekse begreper, følges opp og utledes teoremer.
Bygge en vitenskapelig teori basert på aksiomer
For å bygge en vitenskapelig teori (uansett hvilket forskningsområde det er), trenger du et fundament - mursteinene den er fravil legge opp. Essensen av den aksiomatiske metoden: det lages en ordbok med termer, det formuleres et eksempel på et aksiom, på grunnlag av hvilket de gjenværende postulatene er utledet.
En vitenskapelig ordliste bør inneholde elementære begreper, det vil si de som ikke kan defineres gjennom andre:
- Å sekvensielt forklare hvert begrep, skissere dets betydning, nå grunnlaget for enhver vitenskap.
- Neste trinn er å identifisere det grunnleggende settet med utsagn, som burde være tilstrekkelig til å bevise de resterende utsagnene i teorien. Selve de grunnleggende postulatene aksepteres uten begrunnelse.
- Det siste trinnet er konstruksjon og logisk utledning av teoremer.
Postulater fra ulike vitenskaper
Uttrykk uten bevis eksisterer ikke bare i de eksakte vitenskapene, men også i de som ofte omtales som humaniora. Et slående eksempel er filosofi, som definerer et aksiom som et utsagn som kan kjennes uten praktisk kunnskap.
Det er et eksempel på et aksiom i rettsvitenskapen: «man kan ikke dømme sin egen gjerning». Basert på denne uttalelsen utleder de sivilrettslige normer – upartiskheten i rettslige prosesser, det vil si at dommeren ikke kan vurdere saken hvis han er direkte eller indirekte interessert i den.
Ikke alt tas for gitt
For å forstå forskjellen mellom sanne aksiomer og enkle uttrykk som er erklært sanne, må du analysere forholdet til dem. For eksempel hvis taledet handler om en religion hvor alt tas for gitt, det er et utbredt prinsipp om fullstendig overbevisning om at noe er sant, siden det ikke kan bevises. Og i det vitenskapelige miljøet snakker de om at det er umulig å bekrefte en eller annen posisjon, det vil være et aksiom. Viljen til å tvile, til å dobbeltsjekke er det som kjennetegner en sann vitenskapsmann.
