Rotasjonsdynamikk er en av de viktige grenene innen fysikk. Den beskriver årsakene til bevegelse av kropper i en sirkel rundt en bestemt akse. En av de viktige mengdene av rotasjonsdynamikken er kraftmomentet, eller dreiemomentet. Hva er et kraftmoment? La oss utforske dette konseptet i denne artikkelen.
Hva bør du vite om rotasjon av kropper?
Før vi gir et svar på spørsmålet hva som er kraftmomentet, la oss karakterisere rotasjonsprosessen fra et fysisk geometris synspunkt.
Hver person forestiller seg intuitivt hva som står på spill. Rotasjon innebærer en slik bevegelse av et legeme i rommet, når alle punktene beveger seg langs sirkulære baner rundt en akse eller et punkt.
I motsetning til lineær bevegelse, er rotasjonsprosessen beskrevet av kantete fysiske egenskaper. Blant dem er rotasjonsvinkelen θ, vinkelhastigheten ω og vinkelakselerasjonen α. Verdien av θ måles i radianer (rad), ω - i rad/s, α - i rad/s2.
Eksempler på rotasjon er planetens bevegelse rundt stjernen,spinning av motorrotoren, bevegelsen til pariserhjulet og andre.
Konseptet med dreiemoment
Kraftmomentet er en fysisk størrelse lik vektorproduktet til radiusvektoren r¯, rettet fra rotasjonsaksen til påføringspunktet for kraften F¯, og vektoren til denne kraften. Matematisk er dette skrevet slik:
M¯=[r¯F¯].
Som du kan se, er kraftmomentet en vektormengde. Dens retning bestemmes av regelen til en gimlet eller høyre hånd. Verdien av M¯ er rettet vinkelrett på rotasjonsplanet.
I praksis blir det ofte nødvendig å beregne den absolutte verdien av øyeblikket M¯. For å gjøre dette, bruk følgende uttrykk:
M=rFsin(φ).
Hvor φ er vinkelen mellom vektorene r¯ og F¯. Produktet av modulen til radiusvektoren r og sinusen til den markerte vinkelen kalles skulderen til kraften d. Sistnevnte er avstanden mellom vektoren F¯ og rotasjonsaksen. Formelen ovenfor kan skrives om som:
M=dF, hvor d=rsin(φ).
Kraftmoment måles i newton per meter (Nm). Du bør imidlertid ikke ty til å bruke joule (1 Nm=1 J) fordi M¯ ikke er en skalar, men en vektor.
Fysisk betydning av M¯
Den fysiske betydningen av kraftmomentet er lettest å forstå med følgende eksempler:
- Vi foreslår å gjøre følgende eksperiment: prøv å åpne døren,skyve den nær hengslene. For å gjøre denne operasjonen vellykket, må du bruke mye kraft. Samtidig åpnes håndtaket på enhver dør ganske enkelt. Forskjellen mellom de to tilfellene som er beskrevet er lengden på kraftarmen (i det første tilfellet er den veldig liten, så momentet som skapes vil også være lite og kreve stor kraft).
- Et annet eksperiment som viser betydningen av dreiemoment er som følger: ta en stol og prøv å holde den med armen strakt fremover i vekt. Det er ganske vanskelig å gjøre dette. Samtidig, hvis du presser hånden med en stol mot kroppen, vil oppgaven ikke lenger virke overveldende.
- Alle som er involvert i teknologi vet at det er mye lettere å skru av en mutter med en skiftenøkkel enn å gjøre det med fingrene.
Alle disse eksemplene viser én ting: kraftmomentet reflekterer sistnevntes evne til å rotere systemet rundt sin akse. Jo større dreiemoment, jo mer sannsynlig vil det gjøre en sving i systemet og gi det en vinkelakselerasjon.
Moment og balanse mellom kroppen
Statikk - en seksjon som studerer årsakene til likevekt mellom kropper. Hvis systemet som vurderes har en eller flere rotasjonsakser, kan dette systemet potensielt utføre sirkulær bevegelse. For å forhindre at dette skjer og systemet var i ro, må summen av alle n ytre kreftmomenter i forhold til enhver akse være lik null, det vil si:
∑i=1Mi=0.
Når du bruker dettebetingelsene for likevekt av legemer under løsning av praktiske problemer, bør det huskes at enhver kraft som har en tendens til å rotere systemet mot klokken skaper et positivt dreiemoment, og omvendt.
Det er klart, hvis en kraft påføres rotasjonsaksen, vil den ikke skape noe øyeblikk (skulder d er lik null). Derfor skaper reaksjonskraften til støtten aldri et kraftmoment hvis den beregnes i forhold til denne støtten.
Eksempelproblem
Etter å ha funnet ut hvordan vi bestemmer kraftmomentet, vil vi løse følgende interessante fysiske problem: anta at det er en tabell på to støtter. Bordet er 1,5 meter langt og veier 30 kg. En vekt på 5 kg plasseres i en avstand på 1/3 fra høyre bordkant. Det er nødvendig å beregne hvilken reaksjonskraft som vil virke på hver støtte på bordet med lasten.
Beregning av problemet bør utføres i to trinn. Tenk først på et bord uten belastning. Tre krefter virker på den: to identiske støttereaksjoner og kroppsvekt. Siden bordet er symmetrisk, er reaksjonene til støttene lik hverandre og balanserer sammen vekten. Verdien av hver støttereaksjon er:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Så snart lasten er plassert på bordet, endres reaksjonsverdiene til støttene. For å beregne dem bruker vi likevekten av momenter. Tenk først på øyeblikkene til krefter som virker i forhold til venstre støtte på bordet. Det er to av disse øyeblikkene: den ekstra reaksjonen til riktig støtte uten å ta hensyn til bordets vekt og vekten av selve lasten. Siden systemet er i likevekt,få:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Her er l lengden på bordet, m1 er vekten av lasten. Fra uttrykket får vi:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
På lignende måte beregner vi tilleggsreaksjonen til venstre støtte av tabellen. Vi får:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
For å beregne reaksjonene til tabellstøttene med en belastning, trenger du verdieneΔN1 og ΔN2legg til N0 , vi får:
right support: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
venstre støtte: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Dermed vil belastningen på høyre ben av bordet være større enn på venstre.
