Enhver fysisk størrelse som foreslås i matematiske ligninger i studiet av et bestemt naturfenomen har en viss betydning. Treghetsmomentet er intet unntak fra denne regelen. Den fysiske betydningen av dette kvantumet diskuteres i detalj i denne artikkelen.
treghetsmoment: matematisk formulering
Først og fremst skal det sies at den fysiske størrelsen som vurderes brukes til å beskrive rotasjonssystemer, det vil si slike bevegelser av et objekt som er preget av sirkulære baner rundt en eller annen akse eller punkt.
La oss gi den matematiske formelen for treghetsmomentet for et materialpunkt:
I=mr2.
Her er m og r henholdsvis partikkelens masse og rotasjonsradius (avstand til aksen). Enhver solid kropp, uansett hvor kompleks den måtte være, kan ment alt deles inn i materielle punkter. Da vil formelen for treghetsmomentet i generell form se slik ut:
I=∫mr2dm.
Dette uttrykket er alltid sant, og ikke bare for tredimensjonale,men også for todimensjonale (endimensjonale) legemer, det vil si for plan og stenger.
Fra disse formlene er det vanskelig å forstå betydningen av det fysiske treghetsmomentet, men en viktig konklusjon kan trekkes: den avhenger av massefordelingen i kroppen som roterer, samt avstanden til rotasjonsaksen. Dessuten er avhengigheten av r skarpere enn av m (se kvadrattegnet i formlene).
Sirkulær bevegelse
Forstå hva som er den fysiske betydningen av treghetsmomentet, det er umulig hvis du ikke vurderer kroppens sirkulære bevegelser. Uten å gå i detaljer, her er to matematiske uttrykk som beskriver rotasjonen:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Den øvre ligningen kalles loven om bevaring av mengden L (momentum). Det betyr at uansett hvilke endringer som skjer i systemet (først var det et treghetsmoment I1, og så ble det lik I2), vil produktet I til vinkelhastigheten ω, det vil si vinkelmomentet, forbli uendret.
Det nedre uttrykket viser endringen i rotasjonshastigheten til systemet (dω/dt) når et bestemt kraftmoment M påføres det, som har en ytre karakter, det vil si at det genereres av krefter som ikke relatert til interne prosesser i systemet som vurderes.
Både øvre og nedre likhet inneholder I, og jo større verdi, jo lavere er vinkelhastigheten ω eller vinkelakselerasjonen dω/dt. Dette er øyeblikkets fysiske betydning.kroppens treghet: det reflekterer systemets evne til å opprettholde sin vinkelhastighet. Jo mer jeg, jo sterkere manifesterer denne evnen seg.
Lineær momentumanalogi
La oss nå gå videre til den samme konklusjonen som ble utt alt på slutten av forrige avsnitt, og trekker en analogi mellom rotasjons- og translasjonsbevegelse i fysikk. Som du vet, er sistnevnte beskrevet med følgende formel:
p=mv.
Dette enkle uttrykket bestemmer farten til systemet. La oss sammenligne formen med den for vinkelmomentet (se det øvre uttrykket i forrige avsnitt). Vi ser at verdiene v og ω har samme betydning: den første karakteriserer endringshastigheten til objektets lineære koordinater, den andre karakteriserer vinkelkoordinatene. Siden begge formlene beskriver prosessen med jevn (ekvikantet) bevegelse, må verdiene m og I også ha samme betydning.
Vurder nå Newtons andre lov, som er uttrykt med formelen:
F=ma.
Når vi tar hensyn til formen til den lavere likheten i forrige avsnitt, har vi en situasjon som ligner på den vurderte. Kraftmomentet M i sin lineære representasjon er kraften F, og den lineære akselerasjonen a er helt analog med vinkelen dω/dt. Og igjen kommer vi til ekvivalensen mellom masse og treghetsmoment.
Hva er meningen med masse i klassisk mekanikk? Det er et mål på treghet: jo større m, desto vanskeligere er det å flytte objektet fra stedet, og enda mer å gi det akselerasjon. Det samme kan sies om treghetsmomentet i forhold til rotasjonsbevegelsen.
Den fysiske betydningen av treghetsmomentet i et husholdningseksempel
La oss stille et enkelt spørsmål om hvordan det er lettere å dreie en metallstang, for eksempel et armeringsjern - når rotasjonsaksen er rettet langs dens lengde eller når den er på tvers? Selvfølgelig er det lettere å spinne stangen i det første tilfellet, fordi treghetsmomentet for en slik posisjon av aksen vil være veldig lite (for en tynn stang er det lik null). Derfor er det nok å holde en gjenstand mellom håndflatene og med en liten bevegelse bringe den til rotasjon.
Forresten, det beskrevne faktum ble eksperimentelt verifisert av våre forfedre i antikken, da de lærte å lage ild. De snurret pinnen med enorme vinkelakselerasjoner, noe som førte til skapelse av store friksjonskrefter og, som et resultat, til frigjøring av en betydelig mengde varme.
Et bilsvinghjul er et godt eksempel på bruk av et stort treghetsmoment
Avslutningsvis vil jeg gi det kanskje viktigste eksempelet for moderne teknologi på å bruke den fysiske betydningen av treghetsmomentet. Svinghjulet til en bil er en solid stålskive med relativt stor radius og masse. Disse to verdiene bestemmer eksistensen av en betydelig verdi jeg karakteriserer den. Svinghjulet er designet for å "myke opp" enhver kraftpåvirkning på bilens veivaksel. Den impulsive naturen til de virkemomentene av krefter fra motorsylindrene til veivakselen jevnes ut og blir jevne takket være det tunge svinghjulet.
Forresten, jo større vinkelmomentet ermer energi er i et roterende system (analogi med masse). Ingeniører ønsker å bruke dette faktum ved å lagre bremseenergien til en bil i svinghjulet, for deretter å dirigere den til å akselerere kjøretøyet.
