Matematikk er en ganske komplisert vitenskap. Når man studerer det, må man ikke bare løse eksempler og problemer, men også jobbe med forskjellige figurer, og til og med fly. En av de mest brukte i matematikk er koordinatsystemet på flyet. Barn har blitt lært hvordan de skal jobbe med det riktig i mer enn ett år. Derfor er det viktig å vite hva det er og hvordan man jobber med det riktig.
La oss finne ut hva dette systemet er, hvilke handlinger du kan utføre med det, og også finne ut dets hovedegenskaper og funksjoner.
Definisjon av konsept
Koordinatplan er et plan der et bestemt koordinatsystem er satt. Et slikt plan er definert av to rette linjer som krysser hverandre i rett vinkel. Skjæringspunktet mellom disse linjene er opprinnelsen til koordinatene. Hvert punkt på koordinatplanet er gitt av et tallpar, som kalles koordinater.
I skolematematikkkurset må skoleelever jobbe ganske tett med koordinatsystemet – bygge figurer og punkter på det, for å finne ut hvilkeen eller annen koordinat hører til planet, samt å bestemme koordinatene til et punkt og skrive eller navngi dem. La oss derfor snakke mer detaljert om alle funksjonene til koordinatene. Men først, la oss berøre skapelseshistorien, og så skal vi snakke om hvordan man jobber på koordinatplanet.
Historisk bakgrunn
Ideer om å lage et koordinatsystem var i Ptolemaios dager. Allerede da tenkte astronomer og matematikere på hvordan de skulle lære å sette posisjonen til et punkt på et fly. Dessverre var det ikke noe koordinatsystem kjent for oss på den tiden, og forskere måtte bruke andre systemer.
I utgangspunktet satte de poeng ved bruk av breddegrad og lengdegrad. I lang tid var det en av de mest brukte måtene å kartlegge denne eller den informasjonen på. Men i 1637 skapte Rene Descartes sitt eget koordinatsystem, senere k alt "Cartesian" til ære for den store matematikeren.
Etter utgivelsen av verket "Geometry" vant koordinatsystemet til Rene Descartes anerkjennelse i vitenskapelige kretser.
Allerede på slutten av 1600-tallet. begrepet "koordinatplan" har blitt mye brukt i matematikkens verden. Til tross for at det har gått flere århundrer siden opprettelsen av dette systemet, er det fortsatt mye brukt i matematikk og til og med i livet.
Koordinatplaneksempler
Før vi snakker om teorien, la oss gi noen illustrerende eksempler på koordinatplanet slik at du kan forestille deg det. Koordinatsystemet brukes først og fremst i sjakk. På tavlen har hver rute sine egne koordinater - en bokstavkoordinat, den andre - digital. Med dens hjelp kan du bestemme plasseringen til en bestemt brikke på brettet.
Det nest mest slående eksemplet er det elskede spillet "Battleship". Husk hvordan du, når du spiller, navngir en koordinat, for eksempel B3, og dermed indikerer nøyaktig hvor du sikter. Samtidig, når du plasserer skip, setter du punkter på koordinatplanet.
Dette koordinatsystemet er mye brukt, ikke bare i matematikk, logikkspill, men også i militære anliggender, astronomi, fysikk og mange andre vitenskaper.
Koordinatakser
Som allerede nevnt er det to akser i koordinatsystemet. La oss snakke litt om dem, siden de er av stor betydning.
Den første aksen - abscisse - er horisontal. Det er betegnet som (Ox). Den andre aksen er y-aksen, som går vertik alt gjennom referansepunktet og er betegnet som (Oy). Det er disse to aksene som danner koordinatsystemet, og deler planet i fire kvartaler. Opprinnelsen ligger i skjæringspunktet mellom disse to aksene og har verdien 0. Bare hvis planet er dannet av to akser som skjærer vinkelrett som har et referansepunkt, er det et koordinatplan.
Merk også at hver av aksene har sin egen retning. Vanligvis, når du konstruerer et koordinatsystem, er det vanlig å angi retningen til aksen i form av en pil. I tillegg, når du konstruerer koordinatplanet, er hver av aksene signert.
Quarters
La oss nå si noen ord om et slikt konsept som kvartaler av koordinatplanet. Flyet er delt av to akser i fire kvartaler. Hver av dem har sitt eget nummer, mens nummereringen av flyene er mot klokken.
Hvert av kvartalene har sine egne egenskaper. Så i første kvartal er abscissen og ordinaten positive, i andre kvartal er abscissen negativ, ordinaten er positiv, i tredje er både abscissen og ordinaten negative, i fjerde er abscissen positiv, og ordinaten er negativ.
Ved å huske disse funksjonene, kan du enkelt finne ut hvilket kvartal dette eller det punktet tilhører. I tillegg kan denne informasjonen være nyttig for deg hvis du må gjøre beregninger med det kartesiske systemet.
Jobber med koordinatplanet
Når vi fant ut konseptet til et fly og snakket om dets kvartaler, kan vi gå videre til et slikt problem som å jobbe med dette systemet, og også snakke om hvordan man setter poeng, koordinater til tall på det. På koordinatplanet er dette ikke så vanskelig som det kan virke ved første øyekast.
Først og fremst er selve systemet bygget, alle viktige betegnelser brukes på det. Deretter er det arbeid direkte med punkter eller figurer. I dette tilfellet, selv når du konstruerer figurer, påføres først punkter på planet, og deretter er figurene allerede tegnet.
Deretter skal vi snakke mer om å bygge et system og bruke punkter og former direkte.
Reglerflykonstruksjon
Hvis du bestemmer deg for å begynne å merke former og punkter på papir, trenger du et koordinatplan. Koordinatene til punktene er plottet på den. For å bygge et koordinatplan trenger du bare en linjal og en penn eller blyant. Først tegnes den horisontale abscissen, deretter den vertikale - ordinaten. Det er viktig å huske at aksene skjærer hverandre i rette vinkler.
Videre, på hver akse, angi retningen og tegn dem ved å bruke den generelt aksepterte notasjonen x og y. Skjæringspunktet for aksene er også merket og signert med tallet 0.
Neste obligatoriske element er merking. Enheter-segmenter er merket og signert på hver av aksene i begge retninger. Dette gjøres slik at du deretter kan jobbe med flyet med maksimal bekvemmelighet.
Marking a point
La oss nå snakke om hvordan du plotter koordinatene til punktene på koordinatplanet. Dette er det grunnleggende du trenger å vite for å kunne plassere en rekke former på flyet, og til og med merke ligninger.
Når du plotter punkter, husk hvordan koordinatene deres er skrevet riktig. Så, vanligvis ved å sette et punkt, er to tall skrevet i parentes. Det første sifferet indikerer koordinaten til punktet langs abscisseaksen, det andre - langs ordinataksen.
Bygg et poeng på denne måten. Merk først et gitt punkt på Ox-aksen, og merk deretter et punkt på Oy-aksen. Tegn deretter imaginære linjer fra disse betegnelsene og finn skjæringsstedet deres - dette vil være det gitte punktet.
Du må bare merke den og signere den. Som du kan se, er alt ganske enkelt og krever ingen spesielle ferdigheter.
Plasser formen
La oss nå gå videre til et spørsmål som konstruksjon av figurer på koordinatplanet. For å bygge en figur på koordinatplanet, bør du vite hvordan du plasserer punkter på det. Hvis du vet hvordan du gjør dette, er det ikke så vanskelig å plassere en figur på et fly.
Først av alt trenger du koordinatene til punktene i formen. Det er på dem vi skal bruke de geometriske formene du har valgt på vårt koordinatsystem. Vurder å tegne et rektangel, trekant og sirkel.
La oss starte med et rektangel. Å bruke det er ganske enkelt. Først påføres fire punkter på planet, som indikerer hjørnene på rektangelet. Deretter er alle punktene sekvensielt koblet til hverandre.
Å tegne en trekant er ikke annerledes. Det eneste er at den har tre hjørner, noe som betyr at tre punkter påføres planet, som angir dets toppunkter.
Angående sirkelen, her bør du kjenne koordinatene til to punkter. Det første punktet er sentrum av sirkelen, det andre er punktet som angir dens radius. Disse to punktene er plottet på et plan. Deretter tas et kompass, avstanden mellom to punkter måles. Punktet til kompasset plasseres i et punkt som indikerer sentrum, og en sirkel er beskrevet.
Som du ser er det ikke noe komplisert her heller, det viktigste er å alltid ha en linjal og et kompass for hånden.
Nå vet du hvordan du plotter formkoordinater. På koordinatplanet er dette ikke så vanskelig å gjøre som det kan virke ved første øyekast.
Konklusjoner
Så, vi har sammen med deg vurdert et av de mest interessante og grunnleggende konseptene for matematikk som hver elev må forholde seg til.
Vi har funnet ut at koordinatplanet er planet som dannes av skjæringspunktet mellom to akser. Med dens hjelp kan du sette koordinatene til punktene, sette figurer på den. Flyet er delt inn i kvartaler, som hver har sine egne egenskaper.
Den viktigste ferdigheten som bør utvikles når du arbeider med koordinatplanet, er evnen til å plotte gitte punkter riktig på det. For å gjøre dette bør du kjenne til den riktige plasseringen av aksene, funksjonene til kvartalene, samt reglene som koordinatene til punktene er satt etter.
Vi håper at informasjonen som ble presentert av oss var tilgjengelig og forståelig, og at den også var nyttig for deg og bidro til å forstå dette emnet bedre.
