Hvordan finne avstanden på koordinatplanet

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sist endret: 2023-12-17 05:37

I matematikk setter både algebra og geometri oppgaven med å finne avstanden til et punkt eller en linje fra et gitt objekt. Det finnes på helt forskjellige måter, valget avhenger av de første dataene. Vurder hvordan du finner avstanden mellom gitte objekter under forskjellige forhold.

Using måleverktøy

I den innledende fasen av å mestre matematisk vitenskap lærer de hvordan de bruker elementære verktøy (som linjal, gradskive, kompass, trekant og andre). Å finne avstanden mellom punkter eller linjer med deres hjelp er ikke vanskelig i det hele tatt. Det er nok å legge ved inndelingsskalaen og skrive ned svaret. Man trenger bare å vite at avstanden vil være lik lengden på den rette linjen som kan trekkes mellom punktene, og i tilfelle av parallelle linjer, vinkelrett mellom dem.

Bruk av teoremer og geometriaksiomer

På videregående lærer de å måle avstand uten hjelp av spesielle enheter eller millimeterpapir. Dette krever en rekke teoremer, aksiomer og deres bevis. Ofte kommer problemene med hvordan finne avstanden ned tildanner en rettvinklet trekant og finner sidene. For å løse slike problemer er det nok å kjenne Pythagoras teorem, egenskapene til trekanter og hvordan man transformerer dem.

Punkter på koordinatplanet

Hvis det er to punkter og gitt deres posisjon på koordinataksen, hvordan finne avstanden fra det ene til det andre? Løsningen vil inneholde flere trinn:

1. Koble punktene med en rett linje, hvis lengde vil være avstanden mellom dem.
2. Finn forskjellen mellom koordinatene til punktene (k;p) for hver akse: |k₁ - k₂|=q 1 _{og |p}1 _{- p}2_|=d2(verdier tas modulo, fordi avstanden ikke kan være negativ).
3. Etter det kvadrerer vi de resulterende tallene og finner summen deres: d₁² + d₂2
4. Det siste trinnet er å trekke ut kvadratroten av det resulterende tallet. Dette vil være avstanden mellom punktene: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Som et resultat utføres hele løsningen i henhold til én formel, der avstanden er lik kvadratroten av summen av kvadratene av koordinatforskjellen:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Hvis spørsmålet oppstår om hvordan man finner avstanden fra ett punkt til et annet i tredimensjon alt rom, så vil ikke søket etter et svar på det være mye forskjellig fra det ovenfor. Avgjørelsen vil bli tatt i henhold til følgende formel:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Parallelle linjer

Perpendikulæren trukket fra ethvert punkt som ligger på én rett linje til parallellen vil være avstanden. Når du løser problemer i et fly, er det nødvendig å finne koordinatene til et hvilket som helst punkt på en av linjene. Og beregn deretter avstanden fra den til den andre rette linjen. For å gjøre dette bringer vi dem til den generelle ligningen av en rett linje av formen Ax + Vy + C \u003d 0. Det er kjent fra egenskapene til parallelle linjer at deres koeffisienter A og B vil være like. I dette tilfellet kan du finne avstanden mellom parallelle linjer ved å bruke formelen:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Når man svarer på spørsmålet om hvordan man finner avstanden fra et gitt objekt, er det derfor nødvendig å bli veiledet av tilstanden til problemet og verktøyene som er gitt for løsningen. De kan være både måleenheter og teoremer og formler.