Intuitivt kan oppgave A reduseres til oppgave B hvis algoritmen for å løse oppgave B (hvis den finnes) også kan brukes som en subrutine for å effektivt løse oppgave A. Når dette er sant, kan det ikke være vanskeligere å løse A. enn å løse problem B • Høyere kompleksitet betyr et høyere estimat av de nødvendige beregningsressursene i en gitt kontekst. For eksempel høye tidskostnader, store minnekrav, dyrt behov for ekstra maskinvareprosessorkjerner.
En matematisk struktur generert på et sett med problemer ved reduksjoner av en bestemt type danner vanligvis en forhåndsbestilling hvis ekvivalensklasser kan brukes til å bestemme grader av uløselighet og kompleksitetsklasser.
matematisk definisjon
I matematikk er reduksjon omskrivning av en prosess til en enklere form. For eksempel prosessen med å omskrive en brøkdel til en med den minstenevneren til et heltall (mens man holder tellerheltallet) kalles "reduksjon av brøken". Å omskrive det radikale (eller "radikale") eksemplet med minst mulig heltall og radikal kalles "radikal reduksjon". Dette inkluderer også ulike former for tallreduksjon.
Typer matematisk reduksjon
Som beskrevet i eksempelet ovenfor, er det to hovedtyper av reduksjoner som brukes i komplekse beregninger, multiple reduksjoner og Turing-reduksjoner. Flere reduksjoner kartlegger forekomster av ett problem i tilfelle et annet oppstår. Turing-sammentrekninger lar deg beregne en løsning på ett problem, forutsatt at et annet problem også er lett å løse. Multippel reduksjon er en sterkere type Turing-reduksjon og deler problemer mer effektivt inn i distinkte kompleksitetsklasser. Økningen i restriksjoner på multippel reduksjon gjør det imidlertid vanskelig å finne dem, og her kommer ofte kvantitativ reduksjon til unnsetning.
Vanskelighetsklasser
Et problem er komplett for en vanskelighetsklasse hvis hvert problem i klassen reduseres til dette problemet, og det er også i det. Enhver problemløsning kan kombineres med forkortelser for å løse alle oppgaver i klassen.
Reduksjonsproblem
Kutt bør imidlertid være lette. For eksempel er det fullt mulig å redusere et komplekst problem som det logiske tilfredsstillelsesproblemet til noe ganske trivielt. For eksempel å bestemme om et tall er lik null, på grunn av at reduksjonsmaskinen bestemmerproblem i eksponentiell tid og gir null bare hvis det er en løsning. Dette er imidlertid ikke nok, for selv om vi kan løse det nye problemet, er det like vanskelig å gjøre reduksjonen som å løse det gamle problemet. På samme måte kan en reduksjon som beregner en uberegnbar funksjon redusere et uavgjort problem til et løsbart. Som Michael Sipser påpeker i An Introduction to the Theory of Computation: «Reduksjon bør være enkel, sammenlignet med kompleksiteten til typiske problemer i klasserommet. Hvis reduksjonen i seg selv var uoverkommelig, ville den ikke nødvendigvis gitt en enkel løsning på problemene knyttet til problemet.»
Optimaliseringsproblemer
Ved optimeringsproblemer (maksimering eller minimering), koker matematikken ned til at reduksjon er det som bidrar til å vise enklest mulige løsninger. Denne teknikken brukes regelmessig for å løse lignende problemer av ulik grad av kompleksitet.
Vokalreduksjon
I fonetikk refererer dette ordet til enhver endring i den akustiske kvaliteten til vokaler, assosiert med endringer i spenning, sonoritet, varighet, volum, artikulasjon eller posisjon i ordet, og som av øret oppfattes som "svekkelse ". Reduksjon er det som gjør vokaler kortere.
Slike vokaler kalles ofte reduserte eller svake. Derimot kan ikke-reduserte vokaler beskrives som fulle eller sterke.
Reduksjon i språk
Fonetisk reduksjon er oftest assosiert med sentralisering av vokaler, dvs. en reduksjon i antall språkbevegelser under deres uttale, som med en karakteristikkendre mange ubetonede vokaler på slutten av engelske ord til noe som nærmer seg schwa. Et godt studert eksempel på vokalreduksjon er nøytralisering av akustiske forskjeller i ubetonede vokaler, som forekommer på mange språk. Det vanligste eksemplet på dette fenomenet er lyden schwa.
Fellesfunksjoner
Lydlengde er en vanlig faktor for reduksjon: i rask tale forkortes vokaler på grunn av fysiske begrensninger i artikulasjonsorganene, for eksempel kan tungen ikke bevege seg til prototypisk posisjon raskt eller fullstendig for å produsere en hel vokal (sammenlign med klipping)). Ulike språk har forskjellige typer vokalreduksjon, og dette er en av vanskelighetene med språktilegnelse. Å lære vokalene til et andrespråk er en hel vitenskap.
Stressrelatert vokalsammentrekning er en viktig faktor i utviklingen av indoeuropeisk ablaut, så vel som andre endringer rekonstruert av historisk lingvistikk.
Språk uten reduksjon
Noen språk som finsk, hindi og klassisk spansk sies å mangle vokalreduksjon. De kalles ofte stavelsesspråk. I den andre enden av spekteret er meksikansk spansk preget av reduksjon eller tap av ubetonede vokaler, hovedsakelig når de er i kontakt med "s"-lyden.
Reduksjon når det gjelder biologi og biokjemi
Reduksjon kalles noen ganger korreksjon av et brudd, dislokasjoneller brokk. Også reduksjon i biologi er handlingen for å redusere et organ som et resultat av evolusjonære eller fysiologiske prosesser. Enhver prosess der elektroner tilsettes til et atom eller ion (som ved å fjerne oksygen eller tilsette hydrogen) og ledsaget av oksidasjon kalles reduksjon. Ikke glem reduksjonen av kromosomer.
Reduksjon i filosofi
Reduksjon (reduksjonisme) dekker flere relaterte filosofiske temaer. Minst tre typer kan skilles: ontologisk, metodisk og epistemisk. Selv om argumenter for og mot reduksjonisme ofte innebærer en kombinasjon av posisjoner knyttet til alle tre typer reduksjoner, er disse forskjellene betydelige fordi det ikke er enhet mellom de ulike typene.
Ontology
Ontologisk reduksjon er ideen om at hvert spesifikt biologisk system (for eksempel en organisme) bare består av molekyler og deres interaksjoner. I metafysikk kalles denne ideen ofte fysikalisme (eller materialisme), og den antyder i en biologisk kontekst at biologiske egenskaper kontrollerer fysiske egenskaper og at hver spesifikk biologisk prosess (eller token) er metafysisk identisk med enhver spesifikk fysisk-kjemisk prosess. Dette siste prinsippet blir noen ganger referert til som symbolreduksjon, i motsetning til det sterkere prinsippet om at hver type biologisk prosess er identisk med en type fysisk-kjemisk prosess.
Ontologisk reduksjon i denne svakere forstand i dag ermainstream posisjon blant filosofer og biologer, selv om de filosofiske detaljene fortsatt kan diskuteres (f.eks. er det virkelig nye egenskaper?). Ulike forestillinger om fysikalisme kan ha ulike implikasjoner for ontologisk reduksjon i biologi. Vitalismens avvisning av fysikalismen, synet om at biologiske systemer styres av andre krefter enn fysisk-kjemiske krefter, er i stor grad av historisk interesse. (Vitalisme åpner også for ulike forestillinger, spesielt med hensyn til hvordan ikke-fysisk-kjemiske krefter forstås) Noen forfattere har kraftig hevdet viktigheten av metafysiske begreper i diskusjoner om reduksjonisme i biologi.
Metode
Metodologisk reduksjon er ideen om at biologiske systemer studeres mest effektivt på lavest mulig nivå, og at eksperimentell forskning skal være rettet mot å avdekke de molekylære og biokjemiske årsakene til alt som eksisterer. Et vanlig eksempel på denne typen strategi er å bryte ned et komplekst system i deler: en biolog kan undersøke de cellulære delene av en organisme for å forstå dens oppførsel, eller undersøke de biokjemiske komponentene i en celle for å forstå dens egenskaper. Selv om metodologisk reduksjonisme ofte er motivert av antagelsen om ontologisk reduksjon, følger ikke denne prosedyreanbefalingen direkte av den. Faktisk, i motsetning til symbolsk reduksjon, kan metodisk reduksjonisme være ganske kontroversiell. Det hevdes at rent reduksjonistiske forskningsstrategier viser systematiske skjevheter som savnerrelevante biologiske trekk og at, for noen spørsmål, er en mer fruktbar metodikk å integrere oppdagelsen av molekylære årsaker med studiet av funksjoner på høyere nivå.
Epistema
Epistisk reduksjon er ideen om at kunnskap om ett vitenskapelig område (vanligvis om prosesser på høyere nivå) kan reduseres til en annen vitenskapelig kunnskap (vanligvis på et relativt lavere eller mer grunnleggende nivå). Mens godkjenningen av en eller annen form for epistemisk reduksjon kan være motivert av ontologisk reduksjon kombinert med metodisk reduksjonisme (f.eks. tidligere suksess med reduksjonistisk forskning innen biologi), følger ikke muligheten for epistemisk reduksjon direkte fra forholdet deres. Faktisk har debatten om reduksjon i filosofi, biologi (og vitenskapsfilosofi generelt) fokusert på denne tredje typen reduksjon som den mest kontroversielle av alle. Før man vurderer en reduksjon fra en kunnskapssamling til en annen, bør konseptet med disse kunnskapsmassene og hva dette vil bety for deres "reduksjon" undersøkes. En rekke ulike reduksjonsmodeller er foreslått. Diskusjonen om reduksjon av biologi har altså ikke bare dreid seg om i hvilken grad epistemisk reduksjon er mulig, men også om begrepene om den som spiller en rolle i reell vitenskapelig forskning og diskusjon. To hovedkategorier kan skilles:
- teorireduksjonsmodeller som sier at en teori logisk kan utledes fra en annenteori;
- modeller for forklaringsreduksjon som fokuserer på om funksjoner på høyere nivå kan forklares med lavere funksjoner.
Generell konklusjon
Definisjoner av reduksjon fra ulike vitenskaper nevnt i denne artikkelen er langt fra grensen, fordi det faktisk er mange flere av dem. Til tross for alle forskjellene i definisjonen av reduksjon, har de alle noe til felles. For det første oppfattes reduksjon som en reduksjon, reduksjon, forenkling og reduksjon av noe mer komplekst, tungvint og systemisk, til noe enklere, forståelig og lettforklarlig. Dette er nøkkelideen bak populariteten til begrepet "reduksjon" i så mange ikke-relaterte vitenskaper. Kvalitativ reduksjon vandrer fra vitenskap til vitenskap, noe som gjør hver av dem enklere og mer forståelig for både profesjonelle forskere og vanlige mennesker.
