Statikk er en av grenene innen moderne fysikk som studerer betingelsene for at kropper og systemer er i mekanisk likevekt. For å løse balanseproblemer er det viktig å vite hva støttereaksjonskraften er. Denne artikkelen er viet en detaljert vurdering av dette problemet.
Newtons andre og tredje lov
Før vi vurderer definisjonen av støttereaksjonsstyrken, bør vi huske hva som forårsaker bevegelse av kropper.
Årsaken til brudd på mekanisk balanse er virkningen på kroppen av ytre eller indre krefter. Som et resultat av denne handlingen får kroppen en viss akselerasjon, som beregnes ved hjelp av følgende ligning:
F=ma
Denne oppføringen er kjent som Newtons andre lov. Her er kraften F resultanten av alle krefter som virker på kroppen.
Hvis en kropp virker med en viss kraft F1¯ på den andre kroppen, så virker den andre på den første med nøyaktig samme absolutte kraft F2¯, men det peker i motsatt retning enn F1¯. Det vil si at likhet er sant:
F1¯=-F2¯
Denne oppføringen er et matematisk uttrykk for Newtons tredje lov.
Når de løser problemer ved å bruke denne loven, gjør studenter ofte en feil når de sammenligner disse kreftene. For eksempel trekker en hest en vogn, mens hesten på vognen og vognen på hesten utøver samme kraft modulo. Hvorfor er da hele systemet i bevegelse? Svaret på dette spørsmålet kan gis riktig hvis vi husker at begge disse kreftene brukes på forskjellige kropper, slik at de ikke balanserer hverandre.
Reaksjonsstyrke for støtte
La oss først gi en fysisk definisjon av denne kraften, og så skal vi forklare med et eksempel hvordan den fungerer. Så kraften til den normale reaksjonen til støtten er kraften som virker på kroppen fra siden av overflaten. For eksempel setter vi et glass vann på bordet. For å forhindre at glasset beveger seg med akselerasjonen av fritt fall ned, virker bordet på det med en kraft som balanserer tyngdekraften. Dette er støttereaksjonen. Det er vanligvis merket med bokstaven N.
Force N er en kontaktverdi. Hvis det er kontakt mellom kropper, så dukker det alltid opp. I eksemplet ovenfor er verdien av N lik i absolutt verdi med vekten av kroppen. Denne likestillingen er imidlertid bare et spesielt tilfelle. Støttereaksjonen og kroppsvekten er helt forskjellige krefter av en annen karakter. Likhet mellom dem brytes alltid når helningsvinkelen til planet endres, ytterligere virkekrefter oppstår, eller når systemet beveger seg i en akselerert hastighet.
Force N kalles normalfordi den alltid peker vinkelrett på overflatens plan.
Hvis vi snakker om Newtons tredje lov, så i eksemplet ovenfor med et glass vann på bordet, er ikke kroppens vekt og normalkraften N handling og reaksjon, siden de begge er påført på samme kropp (glass vann).
Fysisk årsak til N
Som det ble funnet ut ovenfor, forhindrer reaksjonskraften til støtten penetrering av noen faste stoffer inn i andre. Hvorfor vises denne kraften? Årsaken er deformasjonen. Ethvert fast legeme under påvirkning av en belastning deformeres i utgangspunktet elastisk. Den elastiske kraften har en tendens til å gjenopprette kroppens tidligere form, så den har en flytende effekt, som viser seg i form av en støttereaksjon.
Hvis vi vurderer problemet på atomnivå, så er utseendet til verdien N et resultat av Pauli-prinsippet. Når atomer nærmer seg hverandre litt, begynner elektronskallene deres å overlappe hverandre, noe som fører til at det vises en frastøtende kraft.
Det kan virke rart for mange at et glass vann kan deformere et bord, men det er det. Deformasjonen er så liten at den ikke kan observeres med det blotte øye.
Hvordan beregner jeg kraft N?
Det skal sies med en gang at det ikke finnes noen bestemt formel for støttereaksjonsstyrken. Likevel er det en teknikk som kan brukes til å bestemme N for absolutt ethvert system av samvirkende kropper.
Metoden for å bestemme verdien av N er som følger:
- skriv først ned Newtons andre lov for det gitte systemet, ta hensyn til alle kreftene som virker i det;
- finn den resulterende projeksjonen av alle krefter på handlingsretningen til støttereaksjonen;
- å løse den resulterende Newton-ligningen i den markerte retningen vil føre til ønsket verdi N.
Når man kompilerer en dynamisk ligning, bør man nøye og riktig plassere tegnene til de virkende kreftene.
Du kan også finne støttereaksjonen hvis du ikke bruker begrepet krefter, men begrepet deres øyeblikk. Tiltrekningen av kreftmomenter er rettferdig og praktisk for systemer som har punkter eller rotasjonsakser.
Deretter vil vi gi to eksempler på å løse problemer der vi viser hvordan man bruker Newtons andre lov og begrepet kraftmoment for å finne verdien av N.
Problem med et glass på bordet
Dette eksemplet er allerede gitt ovenfor. Anta at et 250 ml plastbeger er fylt med vann. Den ble lagt på bordet, og en bok på 300 gram ble plassert på toppen av glasset. Hva er reaksjonskraften til bordstøtten?
La oss skrive en dynamisk ligning. Vi har:
ma=P1+ P2- N
Her er P1 og P2 vektene til henholdsvis et glass vann og en bok. Siden systemet er i likevekt, er a=0. Tatt i betraktning at kroppens vekt er lik tyngdekraften, og også neglisjerer massen til plastkoppen, får vi:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Gitt at tettheten til vann er 1 g/cm3, og 1 ml er lik 1cm3, får vi i henhold til den utledede formelen at kraften N er 5,4 newton.
Problem med et brett, to støtter og en last
Et brett hvis masse kan neglisjeres hviler på to solide støtter. Lengden på brettet er 2 meter. Hva blir reaksjonskraften til hver støtte hvis en vekt på 3 kg plasseres på dette brettet i midten?
Før du går videre til løsningen av problemet, er det nødvendig å introdusere begrepet kraftens øyeblikk. I fysikk tilsvarer denne verdien produktet av kraften og lengden på spaken (avstanden fra punktet for påføring av kraften til rotasjonsaksen). Et system med en rotasjonsakse vil være i likevekt hvis det totale kraftmomentet er null.
Når vi går tilbake til oppgaven vår, la oss beregne det totale kraftmomentet i forhold til en av støttene (til høyre). La oss betegne lengden på brettet med bokstaven L. Da vil tyngdemomentet til lasten være lik:
M1=-mgL/2
Her er L/2 tyngdekraften. Minustegnet dukket opp fordi øyeblikket M1 roterer mot klokken.
Moment av reaksjonsstyrken til støtten vil være lik:
M2=NL
Siden systemet er i likevekt, må summen av momentene være lik null. Vi får:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Merk at kraften N ikke avhenger av lengden på brettet.
Gitt symmetrien til plasseringen av lasten på brettet i forhold til støttene, reaksjonskraftenvenstre støtte vil også være lik 14,7 N.
