Leonhard Euler er en sveitsisk matematiker og fysiker, en av grunnleggerne av ren matematikk. Han ga ikke bare grunnleggende og formative bidrag til geometri, kalkulus, mekanikk og tallteori, men utviklet også metoder for å løse problemer innen observasjonsastronomi og anvendt matematikk i ingeniørfag og sosiale forhold.
Euler (matematiker): kort biografi
Leonhard Euler ble født 15. april 1707. Han var den førstefødte til Paulus Euler og Margaret Brucker. Faren kom fra en beskjeden familie av håndverkere, og forfedrene til Margaret Brooker var en rekke kjente vitenskapsmenn. Paulus Euler tjente på den tiden som sokneprest i St. Jakobs kirke. Som teolog var faren til Leonard interessert i matematikk, og i løpet av de to første årene av studiene ved universitetet deltok han på kursene til den berømte Jacob Bernoulli. Omtrent halvannet år etter at sønnen ble født, flyttet familien til Riehen, en forstad til Basel, hvor Paulus Euler ble pastor i det lokale sognet. Der tjente han samvittighetsfullt og trofast til sine dagers ende.
Familien levde under trange forhold,spesielt etter fødselen av deres andre barn, Anna Maria, i 1708. Paret får ytterligere to barn - Maria Magdalena og Johann Heinrich.
Leonard fikk sine første mattetimer hjemme av sin far. Rundt åtte år gammel ble han sendt til en latinskole i Basel hvor han bodde hjemme hos sin mormor. For å kompensere for den lave kvaliteten på skoleundervisningen på den tiden, ansatte min far en privatlærer, en ung teolog ved navn Johannes Burckhardt, som var en lidenskapelig matteelsker.
I oktober 1720, i en alder av 13 år, gikk Leonard inn på det filosofiske fakultet ved universitetet i Basel (en vanlig praksis på den tiden), hvor han deltok på introduksjonskurs i elementær matematikk av Johann Bernoulli, den yngre broren av Jakob, som var død på den tiden.
Den unge Euler begynte studiene med en slik iver at han snart tiltrakk seg oppmerksomheten til en lærer som oppmuntret ham til å studere vanskeligere bøker av sin egen komposisjon og til og med tilbød seg å hjelpe til med studiene på lørdager. I 1723 fullførte Leonard sin utdannelse med en mastergrad og holdt en offentlig forelesning i latin der han sammenlignet Descartes' system med Newtons naturfilosofi.
I henhold til foreldrenes ønsker gikk han inn på det teologiske fakultetet, men viet mesteparten av tiden til matematikk. Til slutt, sannsynligvis på oppfordring fra Johann Bernoulli, tok faren for gitt sønnens skjebne til å forfølge en vitenskapelig, snarere enn en teologisk karriere.
I en alder av 19 våget matematikeren Euler å konkurrere med datidens største vitenskapsmenn ved å delta i en konkurranse for å løse problemetParis Academy of Sciences om optimal plassering av skipsmaster. I det øyeblikket vant han, som aldri hadde sett skip i sitt liv, ikke førstepremien, men tok den prestisjetunge andreplassen. Et år senere, da en ledig stilling dukket opp ved Institutt for fysikk ved Universitetet i Basel, bestemte Leonard seg med støtte fra sin mentor Johann Bernoulli for å konkurrere om en plass, men tapte på grunn av sin alder og mangel på en imponerende liste over publikasjoner. På en måte var han heldig, ettersom han kunne akseptere invitasjonen fra St. Petersburgs vitenskapsakademi, grunnlagt noen år tidligere av tsar Peter I, hvor Euler fant et mer lovende felt som gjorde at han kunne utvikle seg til det fulle.. Hovedrollen i dette ble spilt av Bernoulli og hans to sønner, Niklaus II og Daniel I, som jobbet aktivt der.
St. Petersburg (1727–1741): rask økning
Euler tilbrakte vinteren 1726 i Basel med å studere anatomi og fysiologi som forberedelse til sine forventede oppgaver ved akademiet. Da han ankom St. Petersburg og begynte å jobbe som adjunkt, ble det åpenbart at han skulle vie seg helt til de matematiske vitenskapene. I tillegg ble Euler pålagt å delta i eksamenene i kadettkorpset og gi råd til regjeringen i ulike vitenskapelige og tekniske spørsmål.
Leonard tilpasset seg lett de nye tøffe livsforholdene i Nord-Europa. I motsetning til de fleste andre utenlandske medlemmer av akademiet, begynte han umiddelbart å studere det russiske språket og mestret det raskt, både skriftlig og muntlig. litt tidhan bodde sammen med Daniel Bernoulli og var venn med Christian Goldbach, permanent sekretær for akademiet, kjent i dag for sitt fortsatt uløste problem, ifølge hvilket ethvert partall, fra 4, kan representeres ved summen av to primtall. Den omfattende korrespondansen dem imellom er en viktig kilde for vitenskapshistorien på 1700-tallet.
Leonhard Euler, hvis prestasjoner i matematikk umiddelbart ga ham verdensberømmelse og hevet hans status, tilbrakte sine mest fruktbare år ved akademiet.
I januar 1734 giftet han seg med Katharina Gsel, datter av en sveitsisk maler som underviste med Euler, og de flyttet inn i sitt eget hus. I ekteskapet ble det født 13 barn, hvorav imidlertid bare fem ble voksen. Den førstefødte, Johann Albrecht, ble også matematiker, og hjalp senere faren i arbeidet.
Euler ble ikke spart for motgang. I 1735 ble han alvorlig syk og døde nesten. Til alles store lettelse ble han frisk, men ble tre år senere syk igjen. Denne gangen kostet sykdommen ham det høyre øyet, noe som tydelig sees på alle portrettene av forskeren siden den gang.
Den politiske ustabiliteten i Russland etter Tsaritsa Anna Ivanovnas død tvang Euler til å forlate St. Petersburg. Dessuten hadde han en invitasjon fra den prøyssiske kong Fredrik II om å komme til Berlin og hjelpe til med å opprette et vitenskapsakademi der.
I juni 1741 dro Leonard sammen med sin kone Katharina, 6 år gamle Johann Albrecht og ett år gamle Karl fra St. Petersburg til Berlin.
Work in Berlin (1741-1766)
Militærkampanjen i Schlesia satte Fredrik IIs planer om å etablere et akademi til side. Og først i 1746 ble den endelig dannet. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis ble president, og Euler tok over som direktør for matematikkavdelingen. Men før det forble han ikke ledig. Leonard skrev rundt 20 vitenskapelige artikler, 5 store avhandlinger og komponerte over 200 brev.
Til tross for at Euler utførte mange oppgaver - var han ansvarlig for observatoriet og botaniske hager, løste personal- og økonomiske spørsmål, var engasjert i salg av almanakker, som utgjorde hovedinntektskilden for akademiet, ikke for å nevne ulike teknologiske og ingeniørprosjekter, hans matematiske ytelse skadet ikke.
I tillegg ble han ikke for distrahert av skandalen om forrangen til oppdagelsen av prinsippet om minste handling som brøt ut på begynnelsen av 1750-tallet, som ble hevdet av Maupertuis, som ble omstridt av den sveitsiske vitenskapsmannen og nylig valgt akademiker Johann Samuel Koenig, som snakket om hans omtale av Leibniz i et brev til matematikeren Jacob Hermann. Koenig var nær ved å anklage Maupertuis for plagiat. Da han ble bedt om å fremlegge brevet, var han ikke i stand til å gjøre det, og Euler fikk i oppdrag å undersøke saken. Han hadde ingen sympati for filosofien til Leibniz, han stilte seg på presidentens side og anklaget Koenig for svindel. Kokepunktet ble nådd da Voltaire, som tok parti for Koenig, skrev en nedsettende satire som latterliggjorde Maupertuis og ikke skånet Euler. Presidenten var så opprørt at han snart forlot Berlin, og Euler måtte administrere virksomheten, de factoleder akademiet.
Forskerfamilie
Leonard ble så rik at han kjøpte en herregård i Charlottenburg, en vestlig forstad til Berlin, stor nok til å gi komfortabel innkvartering for sin enkemor, som han tok med til Berlin i 1750, sin halvsøster og alle barna hans.
I 1754 ble hans førstefødte Johann Albrecht, etter anbefaling fra Maupertuis i en alder av 20, også valgt til medlem av Berlin Academy. I 1762 mottok hans arbeid med forstyrrelsene i banene til kometer ved tiltrekningen av planetene prisen fra St. Petersburg Academy, som han delte med Alexis-Claude Clairaut. Eulers andre sønn, Karl, studerte medisin i Halle, og den tredje, Christoph, ble offiser. Datteren hans Charlotte giftet seg med en nederlandsk aristokrat, og hennes eldre søster Helena giftet seg med en russisk offiser i 1777.
Kongens triks
Forskerens forhold til Frederick II var ikke lett. Dette skyldtes delvis en merkbar forskjell i personlige og filosofiske tilbøyeligheter: Frederic er en stolt, selvsikker, elegant og vittig samtalepartner, sympatisk til den franske opplysningstiden; matematikeren Euler er en beskjeden, lite iøynefallende, jordnær og troende protestant. En annen, kanskje viktigere, grunn var Leonards harme over at han aldri ble tilbudt presidentskapet for Berlin Academy. Denne harmen økte først etter avgangen til Maupertuis og Eulers innsats for å holde institusjonen flytende, da Frederick prøvde å interessere Jean Léron d'Alembert i presidentskapet. Sistnevnte kom faktisk til Berlin, men bare for å informere kongen om sittuinteressert og anbefaler Leonard. Frederick ignorerte ikke bare d'Alemberts råd, men erklærte seg selv som leder av akademiet. Dette, sammen med kongens mange andre avslag, gjorde til slutt at matematikeren Eulers biografi tok en skarp vending igjen.
I 1766, til tross for hindringer fra monarken, forlot han Berlin. Leonard tok imot invitasjonen fra keiserinne Katarina II om å returnere til St. Petersburg, hvor han ble høytidelig ønsket velkommen igjen.
St. Petersburg igjen (1766-1783)
Svært respektert i akademiet og tilbedt i Catherines hoff, hadde den store matematikeren Euler en ekstremt prestisjefylt stilling og hadde innflytelse som hadde blitt nektet ham så lenge i Berlin. Faktisk spilte han rollen som en åndelig leder, om ikke lederen av akademiet. Dessverre var helsen hans ikke så god. Grå stær på venstre øye, som begynte å plage ham i Berlin, ble mer og mer alvorlig, og i 1771 bestemte Euler seg for å operere. Konsekvensen var dannelsen av en abscess, som nesten fullstendig ødela synet.
Senere samme år, under en stor brann i St. Petersburg, brant trehuset hans i flammer, og den nesten blinde Euler klarte ikke å bli brent levende bare takket være en heroisk redning av Peter Grimm, håndverkere fra Basel. For å lindre ulykken bevilget keiserinnen midler til bygging av et nytt hus.
Nok et hardt slag kom til Euler i 1773, da hans kone døde. Etter 3 år, for ikke å være avhengig av deresbarn, giftet han seg for andre gang med hennes halvsøster Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Til tross for alle disse skjebnesvangre hendelsene, forble matematikeren L. Euler viet til vitenskap. Omtrent halvparten av verkene hans ble faktisk publisert eller oppsto i St. Petersburg. Blant dem er to av hans «bestselgere» – «Brev til en tysk prinsesse» og «Algebra». Naturligvis ville han ikke ha vært i stand til å gjøre dette uten en god sekretær og teknisk assistanse gitt ham, blant annet av Niklaus Fuss, en landsmann fra Basel og den fremtidige ektemannen til Eulers barnebarn. Sønnen Johann Albrecht deltok også aktivt i prosessen. Sistnevnte fungerte også som stenograf for sesjonene i akademiet, som vitenskapsmannen, som det eldste fullverdige medlem, skulle lede.
Death
Den store matematikeren Leonhard Euler døde av hjerneslag 18. september 1783 mens han lekte med barnebarnet sitt. På dagen for hans død ble det funnet formler på to av hans store tavler som beskrev en ballongflyvning foretatt 5. juni 1783 i Paris av Montgolfier-brødrene. Ideen ble utviklet og forberedt for publisering av sønnen Johann. Dette var den siste artikkelen til forskeren, publisert i 1784. bind av Memoires. Leonhard Euler og hans bidrag til matematikk var så stort at strømmen av artikler som ventet på tur i akademiske publikasjoner fortsatt ble publisert i 50 år etter vitenskapsmannens død.
Vitenskapelig aktivitet i Basel
I en kort Basel-periode var Eulers bidrag til matematikk arbeider på isokrone og gjensidige kurver, samt arbeid for prisen til Paris-akademiet. Men hovedarbeidetpå dette stadiet ble dissertatio Physica de sono, arkivert til støtte for hans nominasjon til professor i fysikk ved Universitetet i Basel, om lydens natur og forplantning, spesielt om lydens hastighet og dens generering av musikkinstrumenter.
Den første St. Petersburg-perioden
Til tross for helseproblemene som Euler opplevde, kan forskerens prestasjoner i matematikk ikke annet enn å skape overraskelse. I løpet av denne tiden skrev han, i tillegg til hovedarbeidene om mekanikk, musikkteori og marinearkitektur, 70 artikler om en rekke emner, fra matematisk analyse og tallteori til spesifikke problemer innen fysikk, mekanikk og astronomi.
Tobinds "Mekanikk" var begynnelsen på en vidtrekkende plan for en omfattende gjennomgang av alle aspekter av mekanikk, inkludert mekanikken til stive, fleksible og elastiske legemer, samt væsker og himmelmekanikk.
Som man kan se fra Eulers notatbøker, tenkte han mye på musikk og komposisjon i Basel og planla å skrive en bok. Disse planene modnet i St. Petersburg og ga opphav til Tentamen, publisert i 1739. Arbeidet begynner med en diskusjon av lydens natur som en vibrasjon av luftpartikler, inkludert dens forplantning, fysiologien til auditiv persepsjon og generering av lyd med strenge- og blåseinstrumenter.
Kjernen i verket var teorien om nytelse forårsaket av musikk, som Euler skapte ved å tilordne numeriske verdier, grader, til intervallet av tone, akkord eller deres sekvens, som utgjør "behagligheten" til denne musikalen konstruksjon: ennjo lavere grad, jo høyere nytelse. Arbeidet er utført i sammenheng med forfatterens favoritt diatoniske kromatiske temperament, men også gitt en komplett matematisk teori om temperamenter (både eldgamle og moderne). Euler var ikke den eneste som prøvde å gjøre musikk til en eksakt vitenskap: Descartes og Mersenne gjorde det samme før ham, det samme gjorde d'Alembert og mange andre etter ham.
Tobinds Scientia Navalis er det andre stadiet i hans utvikling av rasjonell mekanikk. Boken skisserer prinsippene for hydrostatikk og utvikler teorien om likevekt og oscillasjoner til tredimensjonale legemer nedsenket i vann. Verket inneholder begynnelsen på solid mekanikk, som senere krystalliserer seg i Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, den tredje store avhandlingen om mekanikk. I det andre bindet brukes teorien på skip, skipsbygging og navigasjon.
Utrolig nok hadde Leonhard Euler, hvis prestasjoner i matematikk i denne perioden var imponerende, tid og utholdenhet til å skrive et 300-siders arbeid om elementær aritmetikk for bruk i St. Petersburgs gymnas. Hvor heldige var de barna som ble undervist av en stor vitenskapsmann!
Berlin fungerer
I tillegg til 280 artikler, hvorav mange var svært viktige, skrev matematikeren Leonhard Euler en rekke landemerke vitenskapelige avhandlinger i løpet av denne perioden.
Brakhistokronproblemet - å finne banen langs hvilken en punktmasse beveger seg under påvirkning av tyngdekraften fra ett punkt i vertikalplanet til et annet på kortest mulig tid - er et tidlig eksempel på et problem skapt av Johann Bernoulli, i følgesøk etter en funksjon (eller kurve) som optimerer et analytisk uttrykk som avhenger av denne funksjonen. I 1744, og igjen i 1766, generaliserte Euler dette problemet betydelig, og skapte en helt ny gren av matematikken - "variasjonsregningen".
To mindre avhandlinger, om banene til planeter og kometer og om optikk, dukket opp rundt 1744 og 1746. Sistnevnte er av historisk interesse da den startet diskusjonen om newtonske partikler og Eulers bølgeteori om lys.
I respekt for sin arbeidsgiver, kong Frederick II, oversatte Leonard et viktig verk om ballistikk av engelskmannen Benjamin Robins, selv om han urettferdig kritiserte hans Mechanics fra 1736. Han la imidlertid til så mange kommentarer, forklarende notater og rettelser, noe som resulterte i at boken "Artillery" (1745) ble 5 ganger større enn originalen.
I tobindets Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) posisjonerer matematikeren Euler analyse som en uavhengig disiplin, og oppsummerer hans tallrike oppdagelser innen feltet uendelige serier, uendelige produkter og fortsatte brøker. Han utvikler et klart konsept for funksjonen til reelle og komplekse verdier og understreker den grunnleggende rollen i analysen av tall e, eksponentielle og logaritmiske funksjoner. Det andre bindet er viet analytisk geometri: teorien om algebraiske kurver og overflater.
"Differensialregning" består også av to deler, hvorav den første er viet kalkulering av forskjeller og differensialer, og den andre - teorien om potensrekker og summeringsformler med mange eksempler. Her, forresten,inneholder den første trykte Fourier-serien.
I tre-bindet "Integral Calculus" tar matematikeren Euler for seg kvadraturer (dvs. uendelige iterasjoner) av elementære funksjoner og teknikker for å redusere lineære differensialligninger til dem, og beskriver i detalj teorien om andreordens lineær differensial. ligninger.
I alle årene i Berlin og senere var Leonard engasjert i geometrisk optikk. Artiklene og bøkene hans om emnet, inkludert det monumentale trebinds Dioptric, utgjorde syv bind av Opera Omnia. Det sentrale temaet for dette arbeidet var forbedring av optiske instrumenter som teleskoper og mikroskoper, måter å eliminere kromatiske og sfæriske aberrasjoner gjennom et komplekst system av linser og fyllvæsker.
Euler (matematiker): interessante fakta fra den andre St. Petersburg-perioden
Dette var den mest produktive tiden der forskeren publiserte mer enn 400 artikler om emnene som allerede er nevnt, i tillegg til geometri, sannsynlighetsteori og statistikk, kartografi og til og med pensjonsfond for enker og landbruk. Av disse kan tre avhandlinger skilles om algebra, teorien om månen og marinevitenskapen, samt om tallteori, naturfilosofi og dioptri.
Her dukket det opp enda en av hans "bestselgere" - "Algebra". Navnet på matematikeren Euler prydet dette 500-siders verket, som ble skrevet med sikte på å lære denne disiplinen til en absolutt nybegynner. Han dikterte en bok til en ung lærling, som han hadde tatt med seg fra Berlin, og da arbeidet var fullført,forsto og var i stand til å løse algebraiske problemer gitt til ham med stor letthet.
"The Second Theory of Courts" var også ment for personer som ikke har kunnskap om matematikk, nemlig sjømenn. Ikke overraskende, takket være forfatterens ekstraordinære didaktiske dyktighet, var arbeidet veldig vellykket. Den franske marine- og finansministeren, Anne-Robert Turgot, foreslo for kong Ludvig XVI at alle elever ved marine- og artilleriskoler ble pålagt å studere Eulers avhandling. Det er svært sannsynlig at en av disse studentene var Napoleon Bonaparte. Kongen bet alte til og med matematikeren 1000 rubler for privilegiet å publisere verket på nytt, og keiserinne Catherine II, som ikke ønsket å gi etter for kongen, doblet beløpet, og den store matematikeren Leonhard Euler mottok ytterligere 2000 rubler!
