Når en person bare skulle lære å telle, var fingrene hans nok til å fastslå at to mammuter som gikk ved hulen var mindre enn flokken bak fjellet. Men så snart han innså hva posisjonsberegning er (når et tall har en bestemt plass i en lang serie), begynte han å tenke: hva er det neste, hva er det største tallet?
Siden den gang har de beste hodene lett etter hvordan de kan beregne slike verdier, og viktigst av alt, hvilken mening de skal gi dem.
Ellipse på slutten av raden
Når skolebarn blir introdusert for det innledende konseptet med naturlige tall, er det klokt å sette prikker langs kantene på en rekke tall og forklare at de største og minste tallene er en meningsløs kategori. Det er alltid mulig å legge til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Men fremgang ville ikke vært mulig hvis det ikke fantes de som var villige til å finne mening der det ikke burde være.
Tallseriens uendelighet skapte i tillegg til dens skremmende og ubestemte filosofiske betydning også rent tekniske vanskeligheter. Jeg måtte se etter notasjon for veldig store tall. Først ble dette gjort separat for hoveddelenspråkgrupper, og med utviklingen av globaliseringen har det dukket opp ord som navngir det største antallet som er allment akseptert over hele verden.
Ti, hundre, tusen
Hvert språk har sitt eget navn for tall av praktisk betydning.
På russisk er det for det første en serie fra null til ti. Opp til hundre kalles ytterligere tall enten på grunnlag av dem, med en liten endring i røttene - "tjue" (to ganger ti), "tretti" (tre ganger ti), etc., eller er sammensatte: "tjue- en", "femtifire". Unntak - i stedet for "fire" har vi en mer praktisk "førti".
Det største tosifrede tallet - "nittini" - har et sammensatt navn. Videre fra deres egne tradisjonelle navn - "hundre" og "tusen", er resten dannet av de nødvendige kombinasjonene. Situasjonen er lik på andre vanlige språk. Det er logisk å tenke på at etablerte navn ble gitt til tall og tall som de fleste vanlige mennesker forholdt seg til. Selv en vanlig bonde kunne forestille seg hva tusen storfe er. Med en million var det vanskeligere, og forvirringen begynte.
Million, quintillion, decibillion
På midten av 1400-tallet foreslo franskmannen Nicolas Chouquet, for å angi det største tallet, et navnesystem basert på tall fra det latin som er allment akseptert blant vitenskapsmenn. På russisk har de gjennomgått noen modifikasjoner for å lette uttalen:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (dobbel) - duo, bi.
- 3 – Tres – tre.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 – Sex – sexy.
- 7 – september –septi.
- 8 – oktober – okt.
- 9 – november – noni.
- 10 – desember – deci.
Grunnlaget for navnene skulle være -million, fra "million" - "big tusen" - dvs. 1 000 000 - 1000^2 - tusen i kvadrat. Dette ordet, for å nevne det største antallet, ble først brukt av den berømte navigatøren og vitenskapsmannen Marco Polo. Så tusen til tredje potens ble en trillion, 1000 ^ 4 ble en kvadrillion. En annen franskmann - Peletier - foreslo for tallene som Schuke k alte "tusen millioner" (10^9), "tusen milliarder" (10^15) , osv., for å bruke slutten " -milliard". Det viste seg at 1 000 000 000 er en milliard, 10^15er en biljard, en enhet med 21 nuller er en trillion, og så videre.
Terminologien til franske matematikere begynte å bli brukt i mange land. Men det ble etter hvert klart at 10^9i noen verk begynte å bli k alt ikke en milliard, men en milliard. Og i USA tok de i bruk et system der slutten -million fikk grader, ikke en million, som franskmennene, men tusenvis. Som et resultat er det to skalaer i verden i dag: "lang" og "kort". For å forstå hvilket tall som menes med navnet, for eksempel en kvadrillion, er det bedre å avklare i hvilken grad tallet 10 er hevet. inkludert i Russland (men vi har 10^9 - ikke en milliard, men en milliard), hvis i 24 - dette er den "lange", tatt i bruk i de fleste regioner i verden.
Tredecillion, Vigintilliard and Million
Etter at det siste tallet er brukt - deci, og det dannesdesillion - det største tallet uten komplekse orddannelser - 10 ^ 33 på kort skala, kombinasjoner av nødvendige prefikser brukes for følgende sifre. Det viser seg komplekse sammensatte navn som tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, etc. Romerne ble tildelt ikke-sammensatte, deres egne navn: tjue - viginti, ett hundre - centum og ett tusen - mille. Etter reglene til Shuquet kan man danne monsternavn i uendelig lang tid. For eksempel kalles tallet 10 ^308760 decentduomylianongentnovemdecillion.
Men disse konstruksjonene er kun av interesse for et begrenset antall mennesker - de brukes ikke i praksis, og disse mengdene i seg selv er ikke engang knyttet til teoretiske problemer eller teoremer. Det er for rent teoretiske konstruksjoner at gigantiske tall er tiltenkt, noen ganger gitt svært klangfulle navn eller k alt med forfatterens etternavn.
Mørke, legion, asankheyya
Spørsmålet om enorme tall bekymret også generasjonene før datamaskinen. Slaverne hadde flere tallsystemer, i noen nådde de store høyder: det største tallet er 10 ^ 50. Fra vår tids høyder virker navnene på tall som poesi, og bare historikere og lingvister vet om alle hadde en praktisk betydning: 10 ^ 4 - "mørke", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - kråke, ravn, 10^8 - "dekk".
Ikke mindre vakkert ved navn, tallet asaṃkhyeya er nevnt i buddhistiske tekster, i gamle kinesiske og gamle indiske samlinger av sutraer.
Forskerne oppgir den kvantitative verdien av Asankheyya-tallet som 10^140. For de som forstår er det komplettguddommelig mening: det er hvor mange kosmiske sykluser sjelen må gjennom for å rense seg for alt kroppslig, akkumulert over en lang gjenfødselsvei, og oppnå den salige tilstanden nirvana.
Google, googolplex
En matematiker fra Columbia University (USA) Edward Kasner fra tidlig på 1920-tallet begynte å tenke på store tall. Spesielt var han interessert i et klangfullt og uttrykksfullt navn på det vakre tallet 10^100. En dag gikk han med nevøene sine og fort alte dem om dette nummeret. Ni år gamle Milton Sirotta foreslo ordet googol – googol. Onkelen fikk også en bonus fra nevøene sine - et nytt tall, som de forklarte slik: en og så mange nuller du kan skrive til du blir helt sliten. Navnet på dette nummeret var googolplex. Ved nærmere ettertanke bestemte Kashner at det ville være tallet 10^googol.
Kashner så meningen med slike tall mer pedagogisk: vitenskapen visste ikke noe i en slik mengde på den tiden, og han forklarte fremtidige matematikere, ved å bruke deres eksempel, hva som er det største tallet som kan holde forskjellen fra uendelig.
Den elegante ideen til de små navngivningsgeniene ble verdsatt av grunnleggerne av selskapet som promoterte den nye søkemotoren. Googol-domenet ble tatt, og bokstaven o f alt ut, men det dukket opp et navn som et flyktig nummer en dag kunne bli ekte - det er hvor mye aksjene vil koste.
Shannons nummer, Skuses nummer, mezzon, megiston
I motsetning til fysikere som med jevne mellomrom snubler over begrensningene som naturen pålegger, fortsetter matematikere på veien mot det uendelige. SjakkentusiastClaude Shannon (1916-2001) fylte ut betydningen av tallet 10^118 – dette er hvor mange varianter av posisjoner kan oppstå innen 40 trekk.
Stanley Skewes fra Sør-Afrika jobbet med et av de syv problemene på listen over "millenniumproblemer" - Riemann-hypotesen. Det gjelder søken etter mønstre i fordelingen av primtall. I løpet av resonnementet brukte han først tallet 10^10^10^34, utpekt av ham som Sk1 , og deretter 10^10^10^963 - Skuse sitt andre tall - Sk 2.
Selv det vanlige skrivesystemet er ikke egnet for bruk med slike tall. Hugo Steinhaus (1887-1972) foreslo å bruke geometriske former: n i en trekant er n i potensen av n, n i annen er n i n trekanter, n i en sirkel er n i n kvadrater. Han forklarte dette systemet ved å bruke eksemplet med tallene mega - 2 i en sirkel, mezzon - 3 i en sirkel, megiston - 10 i en sirkel. Det er så vanskelig å angi for eksempel det største tosifrede tallet, men det har blitt enklere å operere med kolossale verdier.
Professor Donald Knuth foreslo pilnotasjon, der gjentatt eksponentiering ble betegnet med en pil, lånt fra praksisen til programmerere. Googol ser i dette tilfellet ut som 10↑10↑2, og googolplex ser ut som 10↑10↑10↑2.
Grahams nummer
Ronald Graham (f. 1935), en amerikansk matematiker, i løpet av studiet av Ramsey-teorien knyttet til hyperkuber - flerdimensjonale geometriske legemer - introduserte spesi altall G1 – G 64 , ved hjelp av denne markerte han grensene for løsningen, der den øvre grensen var det største multiplumet,oppk alt etter ham. Han beregnet til og med de siste 20 sifrene, og følgende verdier fungerte som startdata:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (antall supermaktspiler=G1).
- G3=3↑…↑3 (antall supermaktspiler=G2).
- G64=3↑…↑3 (antall supermaktspiler=G63)
G64, ganske enkelt referert til som G, er verdens største tall som brukes i matematiske beregninger. Den er oppført i rekordboken.
Det er nesten umulig å forestille seg skalaen, gitt at hele volumet av universet kjent for mennesket, uttrykt i den minste volumenheten (en kube med en Planck-lengdeflate (10-35) m)), uttrykt som 10^185.
