I matematikk er logaritmen inversen av eksponentialfunksjonen. Dette betyr at logaritmen til lg er potensen som tallet b må heves til for å få x som resultat. I det enkleste tilfellet tar den hensyn til gjentatt multiplikasjon av samme verdi.
Vurder et spesifikt eksempel:
1000=10 × 10 × 10=103
I dette tilfellet er det basis ti-logaritmen til lg. Det er lik tre.
lg101000=3
Generelt vil uttrykket se slik ut:
lgbx=a
Eksponentiering lar ethvert positivt reelt tall økes til en hvilken som helst reell verdi. Resultatet vil alltid være større enn null. Derfor er logaritmen for to positive reelle tall b og x, der b ikke er lik 1, alltid et unikt reelt tall a. Dessuten definerer den forholdet mellom eksponentiering og logaritme:
lgbx=a if ba=x.
Historie
Historien til logaritmen (lg) har sin opprinnelse i Europa på det syttende århundre. Dette er åpningen av en ny funksjonutvidet omfanget av analyse utover algebraiske metoder. Metoden for logaritmer ble offentlig foreslått av John Napier i 1614 i en bok k alt Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Description of the Remarkable Rules of Logarithms"). Før oppfinnelsen av vitenskapsmannen fantes det andre metoder på lignende områder, for eksempel bruken av progresjonstabeller utviklet av Jost Bürggi rundt 1600.
Desimallogaritmen lg er logaritmen med grunntallet ti. For første gang ble ekte logaritmer brukt med heuristikk for å konvertere multiplikasjon til addisjon, noe som letter rask beregning. Noen av disse metodene brukte tabeller avledet fra trigonometriske identiteter.
Oppdagelsen av funksjonen nå kjent som logaritmen (lg) tilskrives Gregory de Saint Vincent, en belgisk bosatt i Praha, som forsøkte å kvadraturere en rektangulær hyperbel.
Bruk
Logaritmer brukes ofte utenfor matematikk. Noen av disse tilfellene er relatert til forestillingen om skalainvarians. For eksempel er hvert kammer i nautilus-skallet en omtrentlig kopi av det neste, redusert eller forstørret med et visst antall ganger. Dette kalles en logaritmisk spiral.
Dimensjoner på selvlagde geometrier, hvor deler ligner på sluttproduktet, er også basert på logaritmer. Logaritmiske skalaer er nyttige for å kvantifisere relativ endringverdier. Siden funksjonen logbx vokser veldig sakte ved stor x, brukes logaritmiske skalaer for å komprimere vitenskapelige data i stor skala. Logaritmer vises også i en rekke vitenskapelige formler som Fenske-ligningen eller Nernst-ligningen.
Beregning
Noen logaritmer kan enkelt beregnes, for eksempel log101000=3. Generelt kan de beregnes ved hjelp av potensrekker eller det aritmetisk-geometriske gjennomsnittet, eller trekkes ut fra en forhåndsberegnet tabelllogaritmer, som har høy nøyaktighet.
Newtons iterative metode for å løse ligninger kan også brukes for å finne verdien av logaritmen. Siden den inverse funksjonen for logaritmikken er eksponentiell, er beregningsprosessen betydelig forenklet.
