Parallelism of planes er et konsept som først dukket opp i euklidisk geometri for over to tusen år siden.
Hovedkjennetegn ved klassisk geometri
Fødselen til denne vitenskapelige disiplinen er assosiert med det berømte arbeidet til den antikke greske tenkeren Euklid, som skrev brosjyren "Begynnelser" i det tredje århundre f. Kr. Delt inn i tretten bøker, var Elementene den høyeste prestasjonen av all gammel matematikk og satte de grunnleggende postulatene knyttet til egenskapene til planfigurer.
Den klassiske betingelsen for planens parallellitet ble formulert slik: to plan kan kalles parallelle dersom de ikke har felles punkter med hverandre. Dette var det femte postulatet av euklidisk arbeid.
Egenskaper til parallelle plan
I euklidisk geometri er det vanligvis fem av dem:
Den første egenskapen (beskriver parallelliteten til fly og deres egenart). Gjennom ett punkt som ligger utenfor et bestemt gitt plan, kan vi tegne ett og bare ett plan parallelt med det
- Andre egenskap (også k alt egenskapen til tre paralleller). Når to fly erparallelle med den tredje, de er også parallelle med hverandre.
Den tredje egenskapen (med andre ord kalles den egenskapen til en rett linje som skjærer parallelliteten til planene). Hvis en enkelt rett linje skjærer ett av disse parallelle planene, vil den skjære det andre
Fjerde egenskap (egenskapen til rette linjer skåret på plan parallelt med hverandre). Når to parallelle plan skjærer hverandre med et tredje (i en hvilken som helst vinkel), er skjæringslinjene deres også parallelle
Femte egenskap (en egenskap som beskriver segmenter av forskjellige parallelle linjer som er innelukket mellom plan som er parallelle med hverandre). Segmentene til de parallelle linjene som er innelukket mellom to parallelle plan er nødvendigvis like
Parallellisme av fly i ikke-euklidiske geometrier
Slike tilnærminger er spesielt geometrien til Lobachevsky og Riemann. Hvis Euklids geometri ble realisert på flate rom, så ble Lobachevskys geometri realisert i negativt buede rom (ganske enkelt buede), og i Riemanns finner den sin realisering i positivt buede rom (med andre ord sfærer). Det er en veldig vanlig stereotyp oppfatning at Lobatsjovskys parallelle plan (og linjer også) krysser hverandre.
Dette er imidlertid ikke riktig. Faktisk var fødselen av hyperbolsk geometri assosiert med beviset på Euklids femte postulat og endringensynspunkter på det, men selve definisjonen av parallelle plan og linjer innebærer at de ikke kan krysse hverandre verken i Lobachevsky eller Riemann, uansett i hvilke rom de er realisert. Og endringen i synspunkter og formuleringer var som følger. Postulatet om at bare ett parallelt plan kan trekkes gjennom et punkt som ikke ligger på et gitt plan er erstattet med en annen formulering: gjennom et punkt som ikke ligger på et gitt bestemt plan, to, i det minste, linjer som ligger i samme plan som det gitte og ikke kryss det.
