Et fantastisk og kjent torg. Den er symmetrisk om sentrum og akser trukket langs diagonalene og gjennom midten av sidene. Og å se etter arealet til en firkant eller volumet er slett ikke vanskelig. Spesielt hvis lengden på siden er kjent.
Noen ord om figuren og dens egenskaper
De to første egenskapene er relatert til definisjonen. Alle sider av figuren er like med hverandre. Tross alt er et kvadrat en vanlig firkant. Dessuten må den ha alle sider like og vinklene har samme verdi, nemlig 90 grader. Dette er den andre eiendommen.
Den tredje er relatert til lengden på diagonalene. De viser seg også å være like med hverandre. Dessuten skjærer de hverandre i rette vinkler og i midtpunktene.
Formel med kun sidelengde
For det første om notasjonen. For lengden på siden er det vanlig å velge bokstaven "a". Deretter beregnes kvadratisk areal med formelen: S=a2.
Den fås enkelt fra den som er kjent for rektangelet. I den multipliseres lengden og bredden. For et kvadrat er disse to elementene like. Derfor, i formelenkvadratet av denne ene verdien vises.
Formel der lengden på diagonalen vises
Det er hypotenusen i en trekant hvis ben er sidene av figuren. Derfor kan du bruke formelen til Pythagoras teorem og utlede en likhet der siden uttrykkes gjennom diagonalen.
Etter slike enkle transformasjoner får vi at kvadratarealet gjennom diagonalen beregnes med følgende formel:
S=d2 / 2. Her angir bokstaven d diagonalen til firkanten.
Perimeter Formula
I en slik situasjon er det nødvendig å uttrykke siden gjennom omkretsen og erstatte den med arealformelen. Siden figuren har fire identiske sider, må omkretsen deles på 4. Dette vil være verdien på siden, som deretter kan erstattes med den første og beregne arealet av kvadratet.
Den generelle formelen ser slik ut: S=(Р/4)2.
Problemer med beregninger
1. Det er en firkant. Summen av de to sidene er 12 cm. Regn ut arealet av kvadratet og dets omkrets.
Beslutning. Siden summen av to sider er gitt, må vi finne lengden på en. Siden de er like, må det kjente tallet bare deles på to. Det vil si at siden av denne figuren er 6 cm.
Da kan omkretsen og arealet enkelt beregnes ved å bruke formlene ovenfor. Den første er 24 cm og den andre er 36 cm2.
Svar. Omkretsen til en firkant er 24 cm og arealet er 36 cm2.
2. Finn arealet til en firkant med en omkrets på 32 mm.
Beslutning. Det er nok bare å erstatte verdien av omkretsen i formelen skrevet ovenfor. Selv om du først kan finne ut siden av plassen, og først deretter området.
I begge tilfeller vil handlingene først inkludere divisjon, og deretter eksponentiering. Enkle beregninger fører til at arealet av kvadratet som er representert er 64 mm2.
Svar. Ønsket område er 64 mm2.
3. Siden av firkanten er 4 dm. Rektangelstørrelser: 2 og 6 dm. Hvilken av de to figurene har størst areal? Hvor mye?
Beslutning. La siden av firkanten merkes med bokstaven a1, så er lengden og bredden på rektangelet a2 og 2 . For å bestemme arealet av et kvadrat, skal verdien av a1 være kvadratisk, og verdien av et rektangel skal multipliseres med a2og 2 . Det er enkelt.
Det viser seg at arealet til et kvadrat er 16 dm2, og et rektangel er 12 dm2. Det første tallet er tydeligvis større enn det andre. Dette til tross for at de er like, det vil si at de har samme omkrets. For å sjekke kan du telle omkretsene. Ved ruten skal siden ganges med 4, du får 16 dm. Legg til sidene av rektangelet og gang med 2. Det vil være det samme tallet.
I oppgaven må du også svare på hvor mye arealene er forskjellige. For å gjøre dette, trekk det minste tallet fra det større tallet. Forskjellen viser seg å være 4 dm2.
Svar. Områdene er 16 dm2 og 12 dm2. Plassen har 4 dm mer2.
Bevisproblem
Tilstand. Et kvadrat er bygget på benet av en likebenet rettvinklet trekant. En høyde er bygget til hypotenusen, som en annen firkant er bygget på. Bevis at arealet til den første er dobbelt så stor som den andre.
Beslutning. La oss introdusere notasjon. La benet være lik a, og høyden tegnet til hypotenusen være x. Arealet til den første ruten er S1, den andre ruten er S2.
Arealet til kvadratet som er bygget på benet er enkelt å beregne. Det viser seg å være lik a2. Med den andre verdien er ikke ting så enkelt.
Først må du finne ut lengden på hypotenusen. For dette er formelen til Pythagoras teorem nyttig. Enkle transformasjoner fører til dette uttrykket: a√2.
Siden høyden i en likebenet trekant trukket til basen også er medianen og høyden, deler den den store trekanten i to likebenede rettvinklede trekanter. Derfor er høyden halve hypotenusen. Det vil si x \u003d (a √ 2) / 2. Herfra er det enkelt å finne ut området S2. Det viser seg å være lik a2/2.
Det er klart at de registrerte verdiene avviker nøyaktig med en faktor på to. Og den andre er mye mindre. Som nødvendig for å bevise.
Uvanlig puslespill - tangram
Den er laget av en firkant. Den må kuttes i forskjellige former i henhold til visse regler. Tot alt antall deler skal være 7.
Reglene forutsetter at alle de resulterende delene vil bli brukt under spillet. Av disse må du lage andre geometriske former. For eksempel,rektangel, trapes eller parallellogram.
Men det er enda mer interessant når brikkene blir til silhuetter av dyr eller gjenstander. Dessuten viser det seg at arealet til alle avledede figurer er lik arealet til det innledende kvadratet.
