Mange bevegelsesproblemer i klassisk mekanikk kan løses ved å bruke begrepet momentum til en partikkel eller hele det mekaniske systemet. La oss se nærmere på begrepet momentum, og også vise hvordan kunnskapen man får kan brukes til å løse fysiske problemer.
Bevegelsens hovedkjennetegn
På 1600-tallet, da han studerte himmellegemers bevegelse i verdensrommet (rotasjonen av planetene i solsystemet vårt), brukte Isaac Newton begrepet momentum. For rettferdighets skyld bemerker vi at Galileo Galilei noen tiår tidligere allerede hadde brukt en lignende karakteristikk når han beskrev kropper i bevegelse. Imidlertid var det bare Newton som var i stand til å kortfattet integrere den i den klassiske teorien om bevegelsen av himmellegemer utviklet av ham.
Alle vet at en av de viktige størrelsene som kjennetegner hastigheten på endring av kroppskoordinater i verdensrommet er hastighet. Hvis den multipliseres med massen til det bevegelige objektet, får vi den nevnte mengden bevegelse, det vil si at følgende formel er gyldig:
p¯=mv¯
Som du kan se, er p¯en vektormengde hvis retning sammenfaller med hastigheten v¯. Den måles i kgm/s.
Den fysiske betydningen av p¯ kan forstås av følgende enkle eksempel: en lastebil kjører i samme hastighet og en flue flyr, det er klart at en person ikke kan stoppe en lastebil, men en flue kan gjøre det det uten problemer. Det vil si at mengden av bevegelse er direkte proporsjonal ikke bare med hastigheten, men også til kroppens masse (avhenger av treghetsegenskapene).
Bevegelse av et materiell punkt eller partikkel
Når man vurderer mange bevegelsesproblemer, spiller ofte ikke størrelsen og formen på et objekt i bevegelse en vesentlig rolle i løsningen. I dette tilfellet introduseres en av de vanligste tilnærmingene - kroppen betraktes som en partikkel eller et materialpunkt. Det er et dimensjonsløst objekt, hvis hele massen er konsentrert i midten av kroppen. Denne praktiske tilnærmingen er gyldig når dimensjonene til kroppen er mye mindre enn avstandene den reiser. Et levende eksempel er bevegelsen av en bil mellom byer, rotasjonen av planeten vår i sin bane.
Dermed er tilstanden til den betraktede partikkelen preget av massen og hastigheten på dens bevegelse (merk at hastigheten kan avhenge av tid, dvs. ikke være konstant).
Hva er bevegelsesmengden til en partikkel?
Ofte betyr disse ordene mengden bevegelse av et materiell punkt, det vil si verdien p¯. Dette er ikke helt riktig. La oss se på dette problemet mer detaljert, for dette skriver vi ned den andre loven til Isaac Newton, som allerede er vedtatt i 7. klasse på skolen, vi har:
F¯=ma¯
Når vi vet at akselerasjon er endringshastigheten til v¯ i tid, kan vi skrive den om som følger:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Hvis den virkende kraften ikke endres med tiden, vil intervallet Δt være lik:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Venstre side av denne ligningen (F¯Δt) kalles kraftens momentum, høyre side (Δp¯) er endringen i momentum. Siden tilfellet med bevegelsen til et materialpunkt vurderes, kan dette uttrykket kalles formelen for momentumet til en partikkel. Den viser hvor mye dens totale momentum vil endre seg i løpet av tiden Δt under påvirkning av den tilsvarende kraftimpulsen.
Moment of momentum
Etter å ha behandlet begrepet momentum til en partikkel med masse m for lineær bevegelse, la oss gå videre til å vurdere en lignende karakteristikk for sirkulær bevegelse. Hvis et materialpunkt, med momentum p¯, roterer rundt O-aksen i en avstand r¯ fra det, kan følgende uttrykk skrives:
L¯=r¯p¯
Dette uttrykket representerer vinkelmomentet til partikkelen, som i likhet med p¯ er en vektormengde (L¯ er rettet i henhold til høyreregelen vinkelrett på planet bygget på segmentene r¯ og p¯).
Hvis momentumet p¯ karakteriserer intensiteten av den lineære forskyvningen av kroppen, så har L¯ en lignende fysisk betydning bare for en sirkulær bane (rotasjon rundtakse).
Formelen for vinkelmomentet til en partikkel, skrevet ovenfor, i denne formen brukes ikke til å løse problemer. Gjennom enkle matematiske transformasjoner kan du komme til følgende uttrykk:
L¯=Iω¯
Der ω¯ er vinkelhastigheten, er I treghetsmomentet. Denne notasjonen ligner den for det lineære momentumet til en partikkel (analogien mellom ω¯ og v¯ og mellom I og m).
Bevaringslover for p¯ og L¯
I tredje ledd av artikkelen ble begrepet impulsen til en ytre kraft introdusert. Hvis slike krefter ikke virker på systemet (det er lukket, og bare indre krefter finner sted i det), så forblir den totale bevegelsen til partiklene som tilhører systemet konstant, det vil si:
p¯=const
Merk at som et resultat av interne interaksjoner, blir hver momentumkoordinat bevart:
px=konst.; py=const.; pz=const
Vanligvis brukes denne loven til å løse problemer med kollisjon av stive kropper, for eksempel baller. Det er viktig å vite at uansett hva slags kollisjon (absolutt elastisk eller plastisk), vil den totale mengden bevegelse alltid forbli den samme før og etter sammenstøtet.
Tegner en fullstendig analogi med den lineære bevegelsen til et punkt, skriver vi bevaringsloven for vinkelmomentet som følger:
L¯=konst. eller I1ω1¯=I2ω2 ¯
Det vil si at alle interne endringer i treghetsmomentet til systemet fører til en proporsjonal endring i vinkelhastigheten til systemet.rotasjon.
Kanskje et av de vanlige fenomenene som demonstrerer denne loven er skøyteløperens rotasjon på isen når han grupperer kroppen sin på forskjellige måter, og endrer vinkelhastigheten.
Kollisjonsproblem med to klebrige baller
La oss vurdere et eksempel på å løse problemet med bevaring av lineært momentum av partikler som beveger seg mot hverandre. La disse partiklene være baller med en klebrig overflate (i dette tilfellet kan ballen betraktes som et materiell punkt, siden dens dimensjoner ikke påvirker løsningen av problemet). Så en ball beveger seg langs den positive retningen til X-aksen med en hastighet på 5 m/s, den har en masse på 3 kg. Den andre kulen beveger seg langs den negative retningen til X-aksen, dens hastighet og masse er henholdsvis 2 m/s og 5 kg. Det er nødvendig å bestemme i hvilken retning og med hvilken hastighet systemet vil bevege seg etter at ballene kolliderer og fester seg til hverandre.
Momentumet til systemet før kollisjonen bestemmes av forskjellen i momentumet for hver ball (forskjellen tas fordi kroppene er rettet i forskjellige retninger). Etter kollisjonen uttrykkes momentumet p¯ av bare én partikkel, hvis masse er lik m1 + m2. Siden kulene bare beveger seg langs X-aksen, har vi uttrykket:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Hvor den ukjente hastigheten er fra formelen:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Ved å erstatte dataene fra betingelsen får vi svaret: u=0, 625 m/s. En positiv hastighetsverdi indikerer at systemet vil bevege seg i retning av X-aksen etter sammenstøtet, og ikke mot den.
