Tallrekkefølgen og dens grense har vært et av de viktigste problemene i matematikk gjennom denne vitenskapens historie. Stadig oppdatert kunnskap, formulert nye teoremer og bevis – alt dette lar oss vurdere dette konseptet fra nye posisjoner og fra forskjellige vinkler.
En tallsekvens, i samsvar med en av de vanligste definisjonene, er en matematisk funksjon, som er grunnlaget for settet av naturlige tall ordnet etter ett eller annet mønster.
Denne funksjonen kan anses definert hvis loven er kjent, ifølge hvilken et reelt tall kan defineres klart for hvert naturlig tall.
Det er flere alternativer for å lage tallsekvenser.
For det første kan denne funksjonen defineres på den såk alte "eksplisitte" måten, når det er en bestemt formel som hver av dens medlemmer kan bestemmes etter.ved enkel erstatning av serienummeret i gitt rekkefølge.
Den andre metoden kalles "gjentakende". Dens essens ligger i det faktum at de første medlemmene av den numeriske sekvensen er gitt, i tillegg til en spesiell rekursiv formel, ved hjelp av hvilken du, ved å kjenne det forrige medlemmet, kan finne det neste.
Til slutt, den mest generelle måten å spesifisere sekvenser på er den såk alte "analytiske metoden", når man uten store vanskeligheter ikke bare kan identifisere et eller annet begrep under et bestemt serienummer, men også kan flere påfølgende begreper, kom til den generelle formelen for en gitt funksjon.
Tallrekkefølgen kan være avtagende eller økende. I det første tilfellet er hvert påfølgende ledd mindre enn det forrige, og i det andre tilfellet er det tvert imot større.
Med tanke på dette emnet, er det umulig å ikke berøre spørsmålet om grensene for sekvenser. Grensen for en sekvens er et slikt tall når det for en hvilken som helst verdi, inkludert en uendelig en, er et serienummer hvoretter avviket til påfølgende medlemmer av sekvensen fra et gitt punkt i numerisk form blir mindre enn verdien spesifisert under dannelsen av denne funksjonen.
Konseptet med grensen for en numerisk sekvens brukes aktivt når man utfører visse integral- og differensialberegninger.
Matematiske sekvenser har et helt sett med ganske interessanteeiendommer.
For det første er enhver numerisk sekvens et eksempel på en matematisk funksjon, derfor kan de egenskapene som er karakteristiske for funksjoner trygt brukes på sekvenser. Det mest slående eksemplet på slike egenskaper er bestemmelsen om økende og minkende aritmetiske serier, som er forent av ett felles konsept - monotone sekvenser.
For det andre er det en ganske stor gruppe sekvenser som ikke kan klassifiseres som verken økende eller avtagende – dette er periodiske sekvenser. I matematikk regnes de for å være de funksjonene der det er en såk alt periodelengde, det vil si fra et bestemt øyeblikk (n), begynner følgende likhet å virke y =yn+T, der T vil være selve lengden på perioden.
