Bevegelse rundt rotasjonsaksen er en av de vanligste bevegelsene av objekter i naturen. I denne artikkelen vil vi vurdere denne typen bevegelse fra synspunktet om dynamikk og kinematikk. Vi gir også formler for de viktigste fysiske størrelsene.
Hvilken bevegelse snakker vi om?
I bokstavelig forstand vil vi snakke om å bevege kropper rundt en sirkel, det vil si om deres rotasjon. Et slående eksempel på slik bevegelse er rotasjonen av hjulet på en bil eller sykkel mens kjøretøyet beveger seg. Rotasjon rundt aksen til en kunstløper som utfører komplekse piruetter på is. Eller rotasjonen av planeten vår rundt solen og rundt sin egen akse skråstilt til ekliptikkens plan.
Som du kan se, er rotasjonsaksen et viktig element i den betraktede typen bevegelse. Hvert punkt på en vilkårlig formet kropp gjør sirkulære bevegelser rundt den. Avstanden fra punktet til aksen kalles rotasjonsradius. Mange egenskaper til hele det mekaniske systemet avhenger av dets verdi, for eksempel treghetsmomentet, lineær hastighet ogandre.
Rotasjonsdynamikk
Hvis årsaken til den lineære translasjonsbevegelsen til legemer i rommet er den ytre kraften som virker på dem, så er årsaken til bevegelsen rundt rotasjonsaksen det ytre kraftmomentet. Denne verdien er beskrevet som vektorproduktet av den påførte kraften F¯ og avstandsvektoren fra punktet for dens påføring til aksen r¯, det vil si:
M¯=[r¯F¯]
Øyeblikkets handling M¯ fører til utseendet av vinkelakselerasjon α¯ i systemet. Begge mengdene er relatert til hverandre gjennom en koeffisient I ved følgende likhet:
M¯=Iα¯
Verdien I kalles treghetsmomentet. Det avhenger både av kroppens form og fordelingen av masse inne i den og av avstanden til rotasjonsaksen. For et materialpunkt beregnes det med formelen:
I=mr2
Hvis det ytre kraftmomentet er lik null, beholder systemet sitt vinkelmoment L¯. Dette er en annen vektormengde, som ifølge definisjonen er lik:
L¯=[r¯p¯]
Her er p¯ et lineært momentum.
Loven om bevaring av moment L¯ skrives vanligvis som følger:
Iω=const
Hvor ω er vinkelhastigheten. Hun vil bli diskutert videre i artikkelen.
Rotasjonskinematikk
I motsetning til dynamikk, vurderer denne delen av fysikk utelukkende praktiske viktige størrelser relatert til endring i tid av kroppsposisjon irom. Det vil si at objektene for studier av rotasjonskinematikk er hastigheter, akselerasjoner og rotasjonsvinkler.
La oss først introdusere vinkelhastigheten. Det forstås som vinkelen som kroppen gjør en sving per tidsenhet. Formelen for den øyeblikkelige vinkelhastigheten er:
ω=dθ/dt
Hvis kroppen roterer gjennom like vinkler i samme tidsintervaller, kalles rotasjonen uniform. For ham er formelen for gjennomsnittlig vinkelhastighet gyldig:
ω=Δθ/Δt
Målt ω i radianer per sekund, som i SI-systemet tilsvarer gjensidige sekunder (c-1).
Ved ujevn rotasjon brukes begrepet vinkelakselerasjon α. Den bestemmer endringshastigheten i tid for verdien ω, det vil si:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Målt α i radianer per kvadratsekund (i SI - c-2).
Hvis kroppen først roterte jevnt med en hastighet ω0, og deretter begynte å øke hastigheten med en konstant akselerasjon α, kan en slik bevegelse beskrives ved følgende formel:
θ=ω0t + αt2/2
Denne likheten oppnås ved å integrere vinkelhastighetslikningene over tid. Formelen for θ lar deg beregne antall omdreininger som systemet vil gjøre rundt rotasjonsaksen i tid t.
Lineære og vinkelhastigheter
Begge hastigheter med hverandrekoblet til en annen. Når man snakker om rotasjonshastigheten rundt en akse, kan de bety både lineære og vinkelegenskaper.
Anta at et materialepunkt roterer rundt en akse i en avstand r med en hastighet ω. Da vil dens lineære hastighet v være lik:
v=ωr
Forskjellen mellom lineær og vinkelhastighet er betydelig. ω er altså ikke avhengig av avstanden til aksen ved jevn rotasjon, mens verdien av v øker lineært med økende r. Sistnevnte faktum forklarer hvorfor det, med en økning i rotasjonsradiusen, er vanskeligere å holde kroppen på en sirkulær bane (dets lineære hastighet og som et resultat øker treghetskreftene).
Problemet med å beregne rotasjonshastigheten rundt jordens akse
Alle vet at planeten vår i solsystemet utfører to typer rotasjonsbevegelser:
- rundt sin akse;
- rundt stjernen.
Beregn hastighetene ω og v for den første.
Vinkelhastighet er ikke vanskelig å bestemme. For å gjøre dette, husk at planeten gjør en fullstendig omdreining, lik 2pi radianer, på 24 timer (den eksakte verdien er 23 timer 56 minutter 4,1 sekunder). Da vil verdien av ω være:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Den beregnede verdien er liten. La oss nå vise hvor mye den absolutte verdien av ω avviker fra den for v.
Beregn den lineære hastigheten v for punkter som ligger på overflaten av planeten, ved ekvatorbredden. For så vidtJorden er en oblate ball, ekvatorialradiusen er litt større enn polaren. Det er 6378 km. Ved å bruke formelen for tilkobling av to hastigheter får vi:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Den resulterende hastigheten er 1670 km/t, som er høyere enn lydhastigheten i luft (1235 km/t).
Jordens rotasjon rundt sin akse fører til at den såk alte Coriolis-kraften dukker opp, som bør tas i betraktning når man flyr ballistiske missiler. Det er også årsaken til mange atmosfæriske fenomener, som for eksempel avviket i retningen til passatvindene mot vest.
